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沪科版九年级下数学《24.1.1旋转的概念和性质》课件

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.1 旋转,第1课时 旋转的概念和性质,第24章 圆,学习目标,1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点) 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单 作图.(难点),导入新课,这些运动有什么共同的特点?,情境引入,讲授新课,B,O,A,问题 观察下面的现象,它有什么特点?,观察与思考,钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换?,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换?,把叶片当成一个平面图形,

2、那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换,叫做旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对 应 点,旋转的定义,这个定点叫做旋转中心.,转动的角称为旋转角.,图中的点 P 旋转后成为点 P,这两个点叫做对应点.,知识要点,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是_,旋转角是_,旋转角等于_,其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,填一填:,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,注意:旋转的范围是“平面内”,其中“

3、旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素; 旋转变换同样属于全等变换.,归纳:,A30 B45 C90 D135,例1 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置,则旋转的角度为 ( ),解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,由图可知,OB、OD是对应边,BOD是旋转角,所以,旋转角为90.故选C.,C,C,D,A,B,O,典例精析,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_; 图中对应点有; 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度有怎样的关系? 图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B

4、,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线段: AO=AO ,BO=BO ,CO =CO,角:AOA=BOB =COC,D,E,A,B,F,C,O,1. 对应点到旋转中心的距离相等;,2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;,3. 旋转中心是唯一不动的点.,旋转的性质,知识要点,例2 下图为 44 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90,你能画出 OAB 旋转后的图形 OAB 吗?,A,B,例3 如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,C

5、E,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置,若AE1,BE2,CE3,则BEC_度,解析:连接EE.,由旋转性质知BE=BE,EBE=90,,BEE=45,,EE,在EEC中,EC=1,CE=3,,EE,由勾股定理逆定理可知EEC = 90,,BECBEEEEC = 135.,135,D,A,B,C,E,E,例4 如图,将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转到A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F (1)求证:BA1DBCF; (2)当C=时,判定四边形A1BCE的形状,并说 明理由,(1)证明:ABC是等腰三角形,AB=BC,A=C.由旋转的性质,

6、可得A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBF,在BA1D与BCF中,,BA1DBCF.,(2)解:四边形A1BCE是菱形,理由如下: FBC=C=,C=C1=, FBC=C1,A1C1BC, C1EC=C. 又ABC,A1BC1为等腰三角形, A1=C1=C,A1=C1EC, A1BCE, 四边形A1BCE是平行四边形, 又 A1B=BC, A1BCE是菱形.,活动 如图,在硬纸板上剪下两张如下图形,然后将它们叠放在一起,在其中心钉上一枚图钉,然后旋转上面的硬纸板,旋转一定角度后,它能与下面的硬纸板重合吗?,合作探究,在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 (0360)后,能够

7、与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点就是旋转中心.,知识要点,做一做,下图中不是旋转对称图形的是 ( ),B,例5 如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转的度数是 ( ) A60 B72 C90 D144,解析:如图,点O是五角星的中心, 则AOB=BOC=COD=DOE= AOE, 它们都是旋转角,且它们的和为360, 至少将它绕中心顺时针旋转3605=72, 才能使正五角星旋转后与自身重合故选B,B,O,A,B,D,E,C,一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是 ( ) A360 B270

8、C180 D90,解析:菱形是中心对称图形,把菱形绕它的中心旋转,使它与原来的菱形重合,旋转角为180的整数倍,旋转角至少是180故选C,C,练一练,1. 下列事件中,属于旋转运动的是 ( )A小明向北走了4米B小朋友们在荡秋千时做的运动C电梯从1楼上升到12楼D一物体从高空坠下,B,当堂练习,2. 下列图形中,旋转对称图形的个数为 ( ),A1 B2 C3 D4,C,3. 要使下图中的图形旋转后与自身重合,至少应将它 绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ( ) A30 B60 C120 D180解析:图形可看作是正六边形被平分成六部分,故每部分被分成的角是60,故旋转60的整数倍就可以与自身重合

9、故选B.,B,4. AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知AOB =20 , AOB =24,AB=3,OA=5, 则AB = ,OA = ,旋转角为 .,3,5,44,5. 如图,正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方向 旋转45而成的.(1)若AB=4,则S正方形ABCD = ;(2) BAB= ,BAD= .(3)若连接BB,则ABB= .,16,45,45,67.5,6. 如图,将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定 角度得 RtADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC = ,B = 60 ,则 CD 的长为 .,1,解析:RtABC 中,

10、AC = ,B = 60 , AB=1,BC=2. 由旋转得,AD=AB, ABD为等边三角形,BD=AB=1, CD=BCBD=21=1.,7. 在图中,将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90,作出旋转后的图案,同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案,A,C,B,E,D,C1,B1,D1,E1,A2,C2,B2,E2,D2,能力提升:,8. K 是正方形 ABCD 内一点,以 AK 为一边作正方形 AKLM,使 L、M 在 AK 的同旁,连接 BK 和 DM, 试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位 置关系.,解:BK=DM,BK DM.,简要思路:由题意知,ABK绕点 A逆时针旋转 90得到ADM,由旋转性质可知 BK=DM,BK DM.,课堂小结,定义,三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度,性质,对应点到旋转中心的距离相等; 两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等,都等于旋转角; 旋转中心是唯一不动的点.,旋转对称图形,旋转的概念和性质,