1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.1 旋转,第1课时 旋转的概念和性质,第24章 圆,学习目标,1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单 作图.（难点）,导入新课,这些运动有什么共同的特点？,情境引入,讲授新课,B,O,A,问题 观察下面的现象，它有什么特点？,观察与思考,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换？,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，
2、那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对 应 点,旋转的定义,这个定点叫做旋转中心.,转动的角称为旋转角.,图中的点 P 旋转后成为点 P，这两个点叫做对应点.,知识要点,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,填一填：,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,注意：旋转的范围是“平面内”，其中“
3、旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； 旋转变换同样属于全等变换.,归纳：,A30 B45 C90 D135,例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为 ( ),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.,C,C,D,A,B,O,典例精析,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_； 图中对应点有； 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于_.,C,点A与点A，点B与点B
4、，点M与点M，点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线段： AO=AO ，BO=BO ，CO =CO,角：AOA=BOB =COC,D,E,A,B,F,C,O,1. 对应点到旋转中心的距离相等；,2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；,3. 旋转中心是唯一不动的点.,旋转的性质,知识要点,例2 下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90，你能画出 OAB 旋转后的图形 OAB 吗？,A,B,例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，C
5、E，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3，则BEC_度,解析：连接EE.,由旋转性质知BE=BE，EBE=90，,BEE=45，,EE,在EEC中，EC=1，CE=3，,EE,由勾股定理逆定理可知EEC = 90，,BECBEEEEC = 135.,135,D,A,B,C,E,E,例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F （1）求证：BA1DBCF； （2）当C=时，判定四边形A1BCE的形状，并说 明理由,（1）证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C.由旋转的性质，
6、可得A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBF，在BA1D与BCF中，,BA1DBCF.,(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下： FBC=C=，C=C1=， FBC=C1，A1C1BC， C1EC=C. 又ABC，A1BC1为等腰三角形， A1=C1=C，A1=C1EC， A1BCE， 四边形A1BCE是平行四边形， 又 A1B=BC， A1BCE是菱形.,活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？,合作探究,在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 (0360)后，能够
7、与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.,知识要点,做一做,下图中不是旋转对称图形的是 ( ),B,例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是 ( ) A60 B72 C90 D144,解析：如图，点O是五角星的中心， 则AOB=BOC=COD=DOE= AOE， 它们都是旋转角，且它们的和为360， 至少将它绕中心顺时针旋转3605=72， 才能使正五角星旋转后与自身重合故选B,B,O,A,B,D,E,C,一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 ( ) A360 B270
8、C180 D90,解析：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180故选C,C,练一练,1. 下列事件中，属于旋转运动的是 ( )A小明向北走了4米B小朋友们在荡秋千时做的运动C电梯从1楼上升到12楼D一物体从高空坠下,B,当堂练习,2. 下列图形中，旋转对称图形的个数为 ( ),A1 B2 C3 D4,C,3. 要使下图中的图形旋转后与自身重合，至少应将它 绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ( ) A30 B60 C120 D180解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60，故旋转60的整数倍就可以与自身重合
9、故选B.,B,4. AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知AOB =20 ， AOB =24，AB=3，OA=5， 则AB = ，OA = ，旋转角为 .,3,5,44,5. 如图，正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方向 旋转45而成的.（1）若AB=4，则S正方形ABCD = ；（2） BAB= ，BAD= .（3）若连接BB，则ABB= .,16,45,45,67.5,6. 如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定 角度得 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC = ，B = 60 ，则 CD 的长为 .,1,解析：RtABC 中，
10、AC = ，B = 60 ， AB=1，BC=2. 由旋转得，AD=AB， ABD为等边三角形，BD=AB=1， CD=BCBD=21=1.,7. 在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案,A,C,B,E,D,C1,B1,D1,E1,A2,C2,B2,E2,D2,能力提升：,8. K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM， 试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位 置关系.,解：BK=DM，BK DM.,简要思路：由题意知，ABK绕点 A逆时针旋转 90得到ADM，由旋转性质可知 BK=DM，BK DM.,课堂小结,定义,三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度,性质,对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等，都等于旋转角； 旋转中心是唯一不动的点.,旋转对称图形,旋转的概念和性质,