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沪科版九年级下数学《24.2.1与圆有关的概念及点与圆的位置关系》课件

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2 圆的基本性质,第1课时 与圆有关的概念及点与圆的 位置关系,第24章 圆,1.认识圆,理解圆的本质属性.(重点) 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联 系.(难点) 3.初步了解点与圆的位置关系.,学习目标,观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.,导入新课,图片引入,骑车运动,看了此画,你有何想法?,思考:车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗?,车轮为圆形的原理分析:(下图为FLASH动画,点击),问题1 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公

2、平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?,讲授新课,合作探究,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平,,应在目标周围围成一个圆排队,,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.,为什么?,r,O,P,圆的旋转定义,在平面内,线段 OP 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点 O 叫做圆心,线段 OP 的长 r 叫做半径以点O为圆心的圆,记作“O ” 读作“圆O”.,问题2 观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?,一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小,同心圆,等圆,半径相同,圆心不同,圆心相同,半径不同,确定一个圆的要素,(1) 圆上各点到定点

3、(圆心O) 的距离都等于 (2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点都在 ,由此,我们可以得到圆的集合定义:平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形,O,r,r,r,r,r,定长(半径r),同一个圆上,想一想:从画圆的过程可以看出什么呢?,例1 已知:如图AB,CD为O 的直径. 求证:ADCB.,典例精析,证明:连接AC,DB. AB,CD为O的直径, OA = OB,OC = OD. 四边形ADBC为平行四边形, ADCB.,A,B,C,D,O,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证:A、B、C、D 在以 O 为圆心的同

4、一圆上.,证明:四边形ABCD是矩形,, A、B、C、D在以O为圆心, 以OA为半径的圆上.,练一练,问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,点与圆的位置关系有三种: 点在圆内,点在圆上,点在圆外.,观察与思考,问题2 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?,1. O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,

5、则点A、B、C与O的位置关系是点A在 ;点B在 ;点C .,圆内,圆上,圆外,2. 圆心为O的两个同心圆,半径分别为1和2,若 OP =,则点 P 在 ( )A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内,小圆外,D,练一练,点和圆的位置关系,数形结合:,位置关系,数量关系,知识要点,例2 如图,已知矩形 ABCD 的边 AB=3,AD=4.,(1)以 A 为圆心,4 为半径作A,则点 B、C、D 与 A的位置关系如何?,解:AB = 3cm4cm, 点 B 在A 内 AD = 4cm, 点 D 在 A 上 4cm, 点 C 在 A 外.,(2)若以A点为圆心作A,使B、C、D三点中至

6、少有一 点在圆内,且至少有一点在圆外,求A的半径r的 取值范围.,解:由题意得,点B一定在圆内,点C一定在圆外,3cmr5cm.,【变式题】如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,1),P 是 x 轴上一点,要使 PAO 为等腰三角形,满足条件的P 有几个?求出点 P 的坐标.,方法总结:在没有明确腰或底边的情况下,构造等腰三角形要注意分类讨论.,弧:,C,O,A,B,弦:,连接圆上任意两点的线段(如图中的AB,AC)叫做弦.,经过圆心的弦(如图中的AB)叫 做直径,注意:1. 弦和直径都是线段. 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.,半圆、优弧及劣弧

7、:,圆的任意一条直径的两个端点分圆 成两条弧,每一条弧都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,大于半圆的弧(如图中的 ,一般用三个字母表示)叫做优弧;小于半圆的弧(如图中的 )叫做劣弧.,等圆:,能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等.,等弧:,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.,例3 如图. (1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2) 请写出以点A为端点的弦及直径;,弦AF,AB,AC.其中弦 AB 也是直径.,(3) 请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.,劣弧:,优弧:,答案不唯一,如:弦AF,它所对的弧是 .,练一练,有下列五个说法:半径确定了,圆就确定了;直径是弦;弦

8、是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;任意一条直径都是圆的对称轴其中错误说法的个数是 ( )A1 B2 C3 D4,解析:根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了,只能说明圆的大小确定了,但是位置没有确定;直径是弦,但弦不一定是直径;圆的对称轴是一条直线,每一条直径所在的直线是圆的对称轴,所以的说法是错误的故选C.,C,1. 根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面” 2. 直径是圆中最长的弦.,证明:,连接OC, 在AOC中,根据三角形三边关系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,ABAC.,知识要点,例4 如图所示,AB是O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于点

9、E.已知AB2DE,E18,求AOC的度数,解:连接OD,如图. AB是O的直径, OC,OD是O的半径, AB2DE,ODDE, DOEE18, ODCDOEE36. OCOD,CODC36, AOCCE361854.,例5 如图,MN是半圆O的直径,正方形ABCD的顶点A、D在半圆上,顶点B、C在直径MN上,求证:OB=OC.,连接OA,OD即可, 同圆的半径相等.,10,?,x,2x,在 RtABO 中,AB2 + BO2 = AO2, 即 (2x)2 + x2 = 102.,A,B,O,C,D,M,N,算一算:设O的半径为10,则正方形ABCD的边长为 .,x,x,x,x,【变式题】如

10、图,在扇形MON中, ,半径 MO=NO=10,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上, 顶点A在圆弧上,求正方形ABCD的边长.,解:连接OA,如图.,又DOC=45,CD=OC.,设 OC = x,则 AB=BC=DC=OC=x.,OA=OM=10,,在RtABO中,,AB=BC=CD,ABC=DCB=90.,即 (2x)2 + x2 = 102.,45,四边形ABCD为正方形,,1.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.,(1)弦是直径;,(2)半圆是弧;,(3)过圆心的线段是直径;,(4)过圆心的直线是直径;,(5)半圆是最长的弧;,(6)直径是最长的弦;,(7)长度相等的弧是等弧.

11、,当堂练习,2. 填空: (1)_是圆中最长的弦,它是_的2倍 (2)图中有 条直径, 条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有 条,劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,3. 正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作 A,则点B在A ;点C在A ;点D在A .,上,外,上,4. 如图,MN为O的弦,MON=70,则M = .,5. 一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .,7cm或3cm,M,O,N,55,2cm,3cm,6. 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,7. 如图,OA、OB是O的半径,

12、点C、D分别为OA、OB的中点,求证:ADBC.,证明:OA、OB是O的半径, OAOB. 点C、D分别为OA、OB的中点, OC1/2OA,OD1/2OB, OCOD. 又OO, AODBOC(SAS). BCAD.,能力提升:,8. 如图,点O处有一灯塔,警示O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由,A,D,P,解:渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下:设射线OP交O于点A,过点P任意作一条弦CD,连接OD,在ODP中,ODOPPD,又ODOA,OAOPPD,PAPD,即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区,C,O,课堂小结,圆,定义,旋转定义,集合定义,有关 概念,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,点与圆的位置关系,弦(直径),等圆,等弧,