1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2 圆的基本性质,第1课时 与圆有关的概念及点与圆的 位置关系,第24章 圆,1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.,学习目标,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.,导入新课,图片引入,骑车运动,看了此画,你有何想法?,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）,问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公
2、平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,讲授新课,合作探究,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,应在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.,为什么？,r,O,P,圆的旋转定义,在平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段 OP 的长 r 叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O ” 读作“圆O”.,问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,(1) 圆上各点到定点
3、(圆心O) 的距离都等于 (2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点都在 ,由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形,O,r,r,r,r,r,定长(半径r),同一个圆上,想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？,例1 已知：如图AB，CD为O 的直径. 求证：ADCB.,典例精析,证明：连接AC，DB. AB，CD为O的直径， OA = OB，OC = OD. 四边形ADBC为平行四边形， ADCB.,A,B,C,D,O,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同
4、一圆上.,证明：四边形ABCD是矩形，, A、B、C、D在以O为圆心， 以OA为半径的圆上.,练一练,问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.,观察与思考,问题2 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,1. O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，
5、则点A、B、C与O的位置关系是点A在 ；点B在 ；点C .,圆内,圆上,圆外,2. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP =，则点 P 在 （ ）A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外,D,练一练,点和圆的位置关系,数形结合：,位置关系,数量关系,知识要点,例2 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4.,（1）以 A 为圆心，4 为半径作A，则点 B、C、D 与 A的位置关系如何？,解：AB = 3cm4cm， 点 B 在A 内 AD = 4cm， 点 D 在 A 上 4cm， 点 C 在 A 外.,（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至
6、少有一 点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的 取值范围.,解：由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，3cmr5cm.,【变式题】如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 PAO 为等腰三角形，满足条件的P 有几个？求出点 P 的坐标.,方法总结：在没有明确腰或底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论.,弧：,C,O,A,B,弦：,连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.,经过圆心的弦（如图中的AB）叫 做直径,注意：1. 弦和直径都是线段. 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.,半圆、优弧及劣弧
7、:,圆的任意一条直径的两个端点分圆 成两条弧，每一条弧都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,大于半圆的弧（如图中的 ，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧.,等圆：,能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等.,等弧：,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,例3 如图. (1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧；(2) 请写出以点A为端点的弦及直径；,弦AF，AB，AC.其中弦 AB 也是直径.,(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.,劣弧：,优弧：,答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 .,练一练,有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦
8、是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误说法的个数是 ( )A1 B2 C3 D4,解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的故选C.,C,1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面” 2. 直径是圆中最长的弦.,证明：,连接OC， 在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC， 而AB=2OA，AO=OC，ABAC.,知识要点,例4 如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于点
9、E.已知AB2DE，E18，求AOC的度数,解：连接OD，如图. AB是O的直径， OC，OD是O的半径， AB2DE，ODDE， DOEE18， ODCDOEE36. OCOD，CODC36， AOCCE361854.,例5 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.,连接OA，OD即可， 同圆的半径相等.,10,？,x,2x,在 RtABO 中，AB2 + BO2 = AO2， 即 (2x)2 + x2 = 102.,A,B,O,C,D,M,N,算一算：设O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .,x,x,x,x,【变式题】如
10、图，在扇形MON中， ，半径 MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.,解：连接OA，如图.,又DOC=45，CD=OC.,设 OC = x，则 AB=BC=DC=OC=x.,OA=OM=10，,在RtABO中，,AB=BC=CD，ABC=DCB=90.,即 (2x)2 + x2 = 102.,45,四边形ABCD为正方形，,1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,(7)长度相等的弧是等弧.
11、,当堂练习,2. 填空： （1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍 （2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,3. 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,外,上,4. 如图，MN为O的弦，MON=70，则M = .,5. 一点和O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是 .,7cm或3cm,M,O,N,55,2cm,3cm,6. 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,7. 如图，OA、OB是O的半径，
12、点C、D分别为OA、OB的中点，求证：ADBC.,证明：OA、OB是O的半径， OAOB. 点C、D分别为OA、OB的中点， OC1/2OA，OD1/2OB， OCOD. 又OO， AODBOC(SAS). BCAD.,能力提升：,8. 如图，点O处有一灯塔，警示O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由,A,D,P,解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线OP交O于点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在ODP中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区,C,O,课堂小结,圆,定义,旋转定义,集合定义,有关 概念,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,点与圆的位置关系,弦（直径）,等圆,等弧,