1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2 圆的基本性质,第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系,第24章 圆,1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质. 2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题 (重点、难点),导入新课,情境引入,飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？,观察与思考,把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.,讲授新课,概念学习,A,B,M,1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如AOB .,3. 圆心角 AOB所对的弦
2、为AB.,判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,圆内角,圆外角,圆周角（后面会学到）,圆心角,练一练,由圆的旋转对称性，我们发现：在O中，如果AOB= COD， 那么， ，AB=CD，OE=OF. （证明过程见课本）,E,F,观察与思考,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等,AOB=COD,AB=CD,弧、弦与圆心角的关系定理,E,F,OE=OF,想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图.,在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦
3、的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）,(2) 等弧所对的弦相等. （ ）,(1) 等弦所对的弧相等. （ ）,练一练,判一判：,典例精析,例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在O上. 求证：AOB=BOC=COA=120.,A,B,C,O,证明：连接OA，OB，OC，如图., AB=BC=CA，,AOB =BOC =COA,证明：, AB=AC，ABC是等腰三角形.,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,【变式题】如图，在O中，AB=AC ，ACB=60
4、，求证：AOB=BOC=AOC., ,方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.,如图，AB是O 的直径， COD= 35，求AOE 的度数,练一练,例2 已知：如图，点O是FAD平分线上的一点，O分别交FAD的两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF.,O,A,D,E,F,C,证明：过点O作OKCD，OHEF， 垂足分别为K，H，如图.,H,K,OK=OH，（角平分线性质）,CD=EF.,例3 如图，AB，CD是O的两条直径，CE为O的弦，且CEAB，弧CE为40，求BOD的度数.,O,C,E,A,B,D,解：连接OE，如图.,弧CE为40，,COE=40，,CEAB，,BOD=C=70.,1. 如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对,D,A,当堂练习,4. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .,60 ,40 ,5. 如图，已知 AB、CD 为 O 的两条弦， .求证：ABCD.,C,A,B,D,O,证明：连接AO，BO，CO，DO.,即,A,B,C,D,E,O,课堂小结,圆心角,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件； 要灵活转化.,