1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2 圆的基本性质,第4课时 圆的确定,第24章 圆,1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3. 了解反证法的证明思想.,导入新课,情境引入,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,讲授新课,问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？,合作探究,以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.,A,问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点
2、可以作多少 个圆？,A,B,作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.,问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,O,经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,作法： 1. 连接AB，AC； 2. 分别作线段AB，AC的垂直平分线，设它们交于点O； 3. 以点O为圆心、OB为半径作圆.则O即为所作.,O,A,B,C,定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.,有且只有,位置关系,归纳总结,问题4 现在你
3、知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C； 2. 作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心； 3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. O即为所求.,A,B,C,O,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,练一练,根据前面学习的定理，若已知ABC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆.,O,概念学习,这个三角形叫做圆的内接三角形.,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接
4、圆，,外接圆的圆心叫做三角形的外心.,O,三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.,判断：(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( ),练一练,画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.,例1 如图，ABC的外接圆的圆心坐标是 ,典例精析,解析：由图可知 ABC 外接圆的圆
5、心在 BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y1 上，也在线段 AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y x1 上，将上面两个式子联立，解得 x2，y1，则两线交点坐标即圆心坐标为(2，1),(2，1),例2 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径,解：连接OB，过点O作ODBC，如图.,D,则OD = 5cm，,在RtOBD中，,即ABC的外接圆的半径为13cm.,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,观察与思考,l,l1,l2,如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l
6、1上，又在线段BC的垂直平分线l2上. 这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,l,上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法,反设：假设命题的结论不成立； 推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； 结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.,知识要点,反证法的一般步骤,例3 已知：如图，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 求证：EO1B=EO2D.,证明：假
7、设EO1BEO2D，过点O1作直线AB，使EO1B=EO2D，,ABCD.,这样，过点O1就有两条直线AB，AB平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即EO1BEO2D的假设不成立.,EO1B=EO2D.,A,B,1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）,当堂练习,2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ）A
8、第块 B第块 C第块 D第块,D,3. 如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）,A点P B点Q C点R D点M,B,4. 如图，ABC的外接圆的圆心坐标为 ,(6，2),O,5. 已知：在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8， 则它的外接圆半径= .,5,6. 如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数,解：点O为ABC的外心， OAOBOC， OACOCA，OCBOBC. OACOCAOCBOBC180， OCAOCB90， 即ACB90.,7. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心,证明：假设O有两个圆心O及O， 在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P， 连结OP，OP，则OPAB，OPAB， 过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，OP都垂直于AB，与垂线的性质矛盾， 故一个圆只有一个圆心,课堂小结,圆的确定,圆的确定,三角形的外接圆,反证法,不在同一直线上的三个点确定一个圆,外接圆,外心,内接三角形,三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等,