1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.3 圆周角,第24章 圆,第2课时 圆内接四边形,1. 复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点),1. 什么是圆周角？,导入新课,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.,复习引入,2. 什么是圆周角定理？,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,观察图中的四边形，它有什么特点？,新课讲授,观察与思考,一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. A
2、 与C，B 与D之间 有什么关系？,问题1,猜想：,A + C =180， B + D =180.,如何证明你的猜想？,证明： 由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360，则,AC180.,同理，得BD180.,如图，延长DC 到E，A 与BCE有什么关系？,问题2,E,解：A =BCE，理由如下：,ABCD =180，,BCDBCE180.,A =BCE.,归纳总结,圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.,如图，四边形ABCD是 的内接四边形，A =110，B = 80，则C = ，D = ，DCE = .,70,100,练一练,A,E,C,D
3、,B,110,O,O,解：设A，B，C的度数分别等于2x，3x，6x.,例1 在圆内接四边形ABCD中， A，B，C的度数之比是236. 求这个四边形各角的度数., 四边形ABCD内接于圆，, A+ C=B+D=180，, 2x+6x=180，, x = 22.5., A = 45， B = 67.5， C =135， D =180-67.5=112.5.,典例精析,例2 如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD OCD_度,解析：四边形ABCD是圆内接四边形，BADC180.四边形OABC为平行四边形，AOCB.又由题意可知AOC2ADC. AD
4、C180360. 连接 OD，可得 AOOD，COOD. OADODA，OCDODC. OADOCDODAODCADC60.,60,如图，在O的内接四边形 ABCD 中，BOD120，那么BCD是 ( ) A120 B100 C80 D60,解析：BOD120， A60， C18060120. 故选A.,练一练,A,例3 如图，已知 A，B，C，D 是 O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E. 若BCBE. 求证：ADE是等腰 三角形,证明：BCBE，BCEE. 四边形ABCD是圆内接四边形， ADCB180. BCEDCB180， ABCE，AE， ADDE， ADE是等腰三角形,当堂练
5、习,1. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=70， 则D的度数是 ( )A. 110 B. 90 C. 70 D. 50,A,2. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立 ( ),A.ABCD 1234,B.ABCD 2134,C.ABCD 3214,D.ABCD 4321,B,3. 如图，等边三角形ABC内接于O，P是AB上的一点，则APB = .,120,4. 若O的内接四边形ABCD中，ABC =123 ，则D = .,90,O,5. 在 O中，CBD =30，BDC =20，求A.,解：CBD=30，BDC=20， C=180CBDBDC=130， A=180C=50
6、.,6. 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.,证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD. 又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD， ACAD， ADCACD， FGDADC.,7. 如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F(1) 若E+F=，求A的度数 (用含的式子表示) ；,E+F=，,解：四边形ABCD为O的内接四边形，,A=BCF，,A+E =EBF=180BCFF，,=180AF，,即 2A=180(E+F).,(2) 若E+F=60，求A的度数,解：当 =60时，,课堂小结,一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.,圆内接四边形,定义,定理,