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沪科版九年级下数学《24.7.1弧长与扇形面积》课件

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.7 弧长与扇形面积,第1课时 弧长与扇形面积,第24章 圆,学习目标,1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点) 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点),如图,在运动会的4100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?,怎样来计算弯道的“展直长度”?,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新课,讲授新课,问题1 半径为R的圆,周长是多少?,问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?,观察与思考,(1) 圆心角是180,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的,(2)

2、圆心角是90,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的,(3) 圆心角是45,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的,(4) 圆心角是n,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的,注意:用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的.,算一算 已知弧所对的圆心角为60,半径是4,则弧长为,知识要点,弧长公式,解:设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数为n,则,解得 n90.,因此,滑轮旋转的角度约为90.,例1 一滑轮起重机装置(如图),滑轮的半径 R =10cm,当重物上升15.7cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转多少度(假设绳索与

3、滑轮之间没有滑动, 取3.14)?,典例精析,例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法. 如图,点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地,亚历山大在塞伊尼的北方,两地的经度大致相同,两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直射时,同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离 直射方向的角为.实际测得是7.2, 由此估算出了地球的周长,你能 进行计算吗?,解:太阳光线可看作平行的,圆心角AOS=7.2.,设地球的周长为C,则,答:地球的周长约为39625km.,=250000 (希腊里) 39625 (km).,制造弯形管道

4、时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l =2700+1570 =2970 (mm).,答:管道的展直长度为2970mm,练一练,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图,黄色部分是一个扇形,记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,概念学习,判断:下列图形是扇形吗?,练一练,合作探究,问题1 半径为r的圆,面积是多少?,问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几,具体是多少呢?,=,半径为r的圆中,圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的

5、倍数,它是不带单位的;公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).,知识要点,_大小不变时,对应的扇形面积与 _ 有关, _ 越长,面积越大.,圆心角,半径,半径,圆的 不变时,扇形面积与 有关, 越大,面积越大.,圆心角,半径,圆心角,总结:扇形的面积与圆心角、半径有关.,问题 扇形的面积与哪些因素有关?,问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?,想一想 扇形的面积公式与什么公式类似?,例3 如图,圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01cm2和0.01cm),解:n=60,r=10cm, 扇形的面积为,扇形的周长为,1. 已知半径为2cm的扇形,其弧长为

6、,则这个扇形的面积S扇= ,2. 已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积S扇= .,练一练,例4 如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,AC=CD,ACD=120 (1)求证:CD是O的切线;,证明:连接OC,如图 AC=CD,ACD=120, A=D=30 OA=OC, ACO=A=30 OCD=180-A-D-ACO=90即OCCD, CD是O的切线,(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积,解:A=30,COB=2A=60,,在RtOCD中,,例5 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.0

7、1cm),讨论:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?,阴影部分.,D,(2),(3),(2) 水面高0.3 m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?,线段DC. 过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.,(3) 要求图中阴影部分面积,应该怎么办?,阴影部分面积 = 扇形OAB的面积 - OAB 的面积,解:如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC., OC0.6,DC0.3,, ODOC- DC0.3,, ODDC.,又 AD DC,, AD是线段OC的垂直平分线,, ACAOOC.,从而 AOD60,AOB=120.,有水部分的面积:,S

8、=S扇形OAB - SOAB,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,知识要点,弓形的面积公式,当堂练习,C,3.如图,A、B、 C、 D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是 .,解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120的扇形弧长与两个半径为 ,圆心角为90的扇形弧长之和,即,4.如图,RtABC的边BC位于直线l上,AC ,ACB90,A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示),5. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6

9、cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,解:,6. 如图,一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,解:由图可知,由于ACB=60,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120,即ACA =120,这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长. 等边三角形ABC的边长为10cm, 弧AA 所在圆的半径为10cm. l弧AA,答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为,课堂小结,弧长,扇形,定义,公式,阴影部分面积 求法:整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,割补法,公式,