1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.7 弧长与扇形面积,第2课时 圆锥的侧面展开图,第24章 圆,学习目标,1. 体会圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问 题.（重点、难点）,导入新课,图片引入,讲授新课,顶点,母线,底面半径,侧面,高,圆锥的形成,观察与思考,圆锥的高,母线,我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线,圆锥的母线,圆锥有无数条母线，它们都相等,圆锥的高,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高,知识要点,如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么
2、r、h、l 之间数量关系是：,r2+h2= 2,根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）. (1) l = 2，r =1，则 h=_. (2) h =3，r=4，则 l =_. (3) l = 10，h = 8，则r =_.,5,6,O,练一练,l,O,r,1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,想一想：,2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的哪一条线段相等？,相等,母线,其侧面展开图扇形的半径= 母线的长l 侧面展开图扇形
3、的弧长=底面周长,圆锥的侧面积计算公式,知识要点,例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.,解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则,解得,r =10.,a =30.,又,典例精析,例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.,解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为S.,由弧长的计算方法，可得,例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为35m2，高为3.5m，外围
4、高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？,解：如图是一个蒙古包示意图,根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）,圆柱的底面积半径为,圆锥的母线长为,侧面积为23.341.531.46 (m2)，,侧面展开扇形的弧长为,圆锥的侧面积为,20（31.46+40.81）1446 (m2),O,r,4,练一练,当堂练习,1. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是_2. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ,180,10cm,3. 已知
5、圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧 面积是 ，全面积是 ,15cm2,24cm2,4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？,解：如图，连接BC，则BC=20.,BAC=90，BO=10，AB=AC，, S扇形=, AB=AC=,（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面圆的半径？,解：圆锥侧面展开图的弧长为,2r=,（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底 面？请说明理由,解：延长AO交O于点F，交扇形于点E，则 EF=,圆锥的底面直径为,不能否从最大的余料中剪出一个圆做 该圆锥的底面.,E,F,课堂小结,r2+h2=l2,S圆锥侧rl.,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长,重要图形,重要结论,