1、第二十九章 投影与视图一、选择题 1.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )ABCD2.下面几何体的主视图是( )ABCD3.如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )ABCD4.小亮在上午8时、9时、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A 上午12时B 上午10时C 上午9时D 上午8时5.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为( )A 45B 60C 90D 13
2、56.如图，该几何体主视图是( )ABCD7.如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是( )ABCD8.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是( )ABCD9.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( )ABCD10.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )A 18 cm 2B 20 cm 2C (182 ) cm2D (184 ) cm2二、填空题 11.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是_( 多填或错填得0分，少填酌情给分) 12.现有 m， n两堵墙，两个
3、同学分别站在 A处和 B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)_ 13.一块直角三角形板 ABC， ACB90， BC12 cm， AC8 cm，测得 BC边的中心投影 B1C1长为24 cm，则 A1B1长为_ cm.14.主视图与俯视图的_一致；主视图与左视图的_一致；俯视图与左视图的_一致15.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向 y轴站在 x轴上的点 A(10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察 y(y0) 轴时，盲区(视力达不到的地方) 范围是_16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_17.长方体、球体、三棱柱
4、、圆柱体，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是_18.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_19.如图是某个几何体的三视图，该几何体是_20.在直角坐标平面内，一点光源位于 A(0,5)处，线段 CD垂直于 x轴， D为垂足， C(3,1)，则 CD在 x轴上的影子长_，点 C的影子 E的坐标为_三、解答题 21.如图，李平和张亮分别骑自行车从两条小胡同驶向马路，当他们分别行驶到图中的 A， B位置时，哪个看到的范围更大一些？为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？22.如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只
5、需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？(人身高忽略不计)23.(1)夜晚，小明在路灯下散步已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高 4.5米如图 1，若小明在相距 10米的两路灯 AB、 CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为 FM x米， FN y米，试求 y与 x之间的函数关系式，并指出自变量 x的取值范围？有言道：形影不离其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱 PQ前，朝着影子的方向(
6、如图箭头)，以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端 R在地面上移动的速度(2)我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内(如图3) ，画出乌龟、兔子离开终点的距离 s与出发
7、时间 t的函数图象示意图(实线表示乌龟，虚线表示兔子)24.从 这个图形的表面上你观察到哪些平面图形？25.王芹家住在 A楼5层，杨雨家住在 A楼正前方的 B楼里， B楼没有 A楼高一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从 B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨26.已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm)制作这个模型的木料密度为150 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少 kg？( 质量密度 体积)27.一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表
8、面积28.试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子答案解析1.【答案】B【解析】A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选B.2.【答案】D【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1故选D.3.【答案】A【解析】由立体图形可得其俯视图为 .故选A.4.【答案】D【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长故选D.5.【答案】C【
9、解析】利用已知条件可以推出 OBC， OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数AB4 ， O为圆心，AO BO2，BC2， BCAB，OBC为等腰直角三角形，COB45，同理 AOD45，COD90.故选C.6.【答案】B【解析】三棱柱的主视图为矩形，正对着的有一条棱，矩形的中间应该有一条实线，故选B.7.【答案】C【解析】由于只有C选项有两个投影，其余三个选项都只有一个，所以C选项中的物体一定有两种光源同时照射，故选C.8.【答案】B【解析】A.此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B三棱柱主视图是矩形，左视
10、图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选B.9.【答案】B【解析】球的主视图、左视图、俯视图都是圆，主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B.10.【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是一个直三棱柱，由侧视图知，底面是边长为2 cm的等边三角形，边上的高是 cm，且侧棱与底面垂直，侧棱长是3 cm，该几何体的表面积 S2 2 323182 (cm2)，故选C.11.【答案 】【解析】综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个第二行第1列有2个正方体故答案为
11、.12.【答案 】【解析】由图可知， 都在 AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选.13.【答案 】8【解析】 ACB90， BC12 cm， AC8 cm，AB4 ，ABCA1B1C1，A1B1AB B1C1BC21，即 A1B18 cm.14.【答案 】长 高 宽【解析】根据三视图的特征，主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图的宽相等进行填空即可故答案为长、高、宽15.【答案 】0 y2.5【解析】过 D作 DFOC于 F，交 BE于 H， OF1.5， BH0.5，三角形 DBH中，tan BDH BHDH0.5 5，因此三角形 CDF中， C
12、F DFtanBDH1，因此， OC OF CF11.5 2.5.因此盲区的范围在0 y2.5.16.【答案 】108【解析】由三视图可知该几何体是底面边长为6，高为2的正六棱柱，由俯视图可知，梯形的高为 3 ，它的体积是 (612)3 22108 .故答案为108 .17.【答案 】球体【解析】视图是同一种几何图形的几何体是正方体或者球体，所给选项中有球体，故答案为球体18.【答案 】5【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有314个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是415个，所以这个几何体的体积是5.故答案为5.19.【答案 】三棱柱【解析】根
13、据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱20.【答案 】 ( ，0)【解析】如图：CDx轴，CDOA，ECDEAO，DEOE CDOA，A(0,5)，C点坐标为(3,1)，DE(DE3) 15，DE ，CD在 x轴上的影长 E的坐标为( ，0) 故答案是 ，( ，0)21.【答案 】解 B位置看到的范围大一些实际生活中：人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是就变大，相反就变小【解析】根据视角和盲区的定义直接判断得出即可，进而举出实际生活中的实例22.【答案 】解 连接 OA，交 CD于 E，由题意知， ABOB， CDOB， EDO ABO90.则ta
14、n EODtan AOB ，故 ，解得 ED24(m)答：屏障至少是24 m.【解析】根据已知，得出tan EODtan AOB ，进而求出即可23.【答案 】解 (1) EFAB，MEF A， MFE B.MEFMAB.如图 1， . ， MB3 x， BF3 x x2 x.同理， DF2 y.BD10，2x 2y10，y x5，当 EF接近 AB时，影长 FM接近0；当 EF接近 CD时，影长 FM接近5，0 x 5；如图 2，设运动时间为 t秒，则 EE FF0.8 t，EFPQ，REF RPQ， RFE RQP，REFRPQ， ， ，EERR，PEE PRR， PEE PRR，PEEP
15、RR， ， ，RR1.2 t，V影子 1.2米/秒(2)如图3,【解析】(1)易证 MEFMAB，根据相似三角形的对应边的比相等可以把 BF用 x表示出来，同理， DF也可以用 y表示出来根据 BD10，就可以得到 x， y的一个关系式，从而求出函数的解析式根据 REFRPQ就可以求出 PE与 RP的比值，同理根据 PEEPRR，求得 EE与 RR的比值则影子的速度就可以得到(2)根据故事的叙述，就可以作出图象24.【答案 】解 如图所示：【解析】从正面看可得到一个长方形；从左面看得到一个正方形；从上面看得到一个长方形25.【答案 】解 从点 P开始进入盲区，即开始看不见杨雨【解析】根据题意画
16、出盲区即可判断出答案26.【答案 】解 模型的体积3002001005080806 320 000 cm 36.32 m 3，模型的质量6.32150948 kg；模型的表面积2(100200100300200300)2(508080805080)28080 236 000cm223.6 m 2，需要油漆：23.645.9 kg.答：这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg.【解析】先计算模型的体积，再根据质量体积密度，求质量，再根据需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量27.【答案 】解 3133319918，(3313)2 (3331 31)2(93)2(933)2122152243054.答：这个几何体的体积是18，表面积是54.【解析】观察三视图可知，这个几何体的体积长3宽1高3的长方体的体积长3宽3高1的长方体的体积；这个几何体的表面积长3宽1高3的长方体的侧面积长3宽3高1的长方体的表面积；依此列出算式计算即可求解28.【答案 】解 如图所示：【解析】分别过物体的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可