1、第八章 二元一次方程组一、选择题 1.在等式 y kx b中，当 x1 时， y2；当 x2时， y4，则式子3 k2 b的值为( )A 34B 2C 34D 22.某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只( )A 20只B 14只C 15只D 133.甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是( )A 14和6B 24和16C 28和12D 30和104.由方程组 的解满足 x y5，则 m值为( )A 12B 12C 2D 2
2、5.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为 x，乙数为 y，则下列方程中符合题意的是( )A 60% x80% y x72% yB 60% x80% y60% x yC 60% x80% y72%( x y)D 60% x80% y x y6.李玲姐妹两个人共攒零花钱108元，姐姐将自己钱数的75%，妹妹将自己钱数的80% 拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的钱数正好相等姐姐原来有多少钱？( )A 48B 60C 50D 307.小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式( )A 2种B 3种C 4种D
3、5种8.下列说法正确的是( )A 方程3 x4 y1只有两个解，这两个解分别是 和B 方程3 x4 y1中， x、 y可以取任何数值C 是方程3 x4 y1的一个解D 方程3 x4 y1可能无解9.用加减消元法解二元一次方程组 由可得的方程为( )A 3 x5B 3 x9C 3 x6 y9D 3 x6 y510.下列不是二元一次方程组的是( )AB 3 x4 y1CD二、填空题11.一列火车通过某铁路桥时，从上桥到过完桥共用30 s，而整列火车在桥上的时间为20 s，若火车速度为20 m/s ，则铁路桥长为_ m ，火车长为_ m.12.某农业合作社王经理安排20个劳动力来耕作50亩地，这些地
4、可种蔬菜也可种棉花，已知种植蔬菜每亩需0.5个劳动力，种植棉花每亩需0.25个劳动力，为使所有的土地都种上蔬菜(或棉花) ，且全部劳动力都有工作，则应安排种植棉花_亩，蔬菜_亩13.某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件 x天，乙种零件 y天，则根据题意列二元一次方程组是 _14.已知 则 x y_.15.某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_元，标
5、价为_元16.已知方程 ax by4解是 请写出一个含有 a， b的等式_17.二元一次方程3 x2 y10的非负整数解是 _18.请写出一个以 为解的二元一次方程：_.19.某班同学参加运土劳动，女同学除1人请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外，其余全部去担土，1人担两筐，这样全部共需土筐59个，扁担36根，则该班男同学有_人，女同学有_人20.已知 的解是 则 a_， b_.三、解答题21.甲、乙二人在上午8时，自 A、 B两地同时相向而行，上午 10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2 km ，求 A， B两地的
6、距离22.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题经过研究，它发现：对于任意有理数 m， x5 m2， y3 m2都是方程3 x5 y40的解你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例23.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两城之间的距离24.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，求去年计划生产水稻和小麦各多少吨25.阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组解：将
7、方程变形：4 x6 y y3，即2(2 x3 y) y3，把方程 代入 ，得21 y3， y1.把 y1代入，得 x1，方程组的解为请你模仿这种方法，解下面方程组：26.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？27.若 是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的正整数解28.某自然村共135人参加挖渠劳动，其中挖土人数是运土人数的3倍少1人，问挖土和运土各多少人根据题意列出了方程组 其中 x表示_； y表示
8、_答案解析1.【答案】B【解析】根据题意，得 解得 k6， b8，则3 k2 b18162.故选B.2.【答案】B【解析】设该农户养了 x只鸡， y只兔，根据题意，得 解得 x y422814.故选B.3.【答案】A【解析】根据题意可知，本题中的等量关系是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40千米”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40千米”，列方程组求解即可设快者速度和慢者速度分别是 x， y，则 解得 故选A.4.【答案】C【解析】由，得 x4 2 m，由 ，得 y m3，代入 x y5，得42 m m35，解得 m2，故选C.5.【答案】C【解析】根据甲数60%乙数80%甲乙两数和
9、的72%，得方程60% x80% y72%( x y)故选C.6.【答案】A【解析】根据“两个人共有零花钱108元；姐姐将自己钱数的75%，妹妹将自己钱数的80% 拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的钱数正好相等” 列出方程组，继而求解即可设姐姐的钱数为 x元，妹妹的钱数为 y元，根据题意，得解得 即姐姐原来有48元故选A.7.【答案】B【解析】设小明付款时2元和5元的纸币分别有 x、 y张，小明去超市买东西花20元，2 x5 y20，2 x205 y，而 x0， y0，且 x、 y是整数， y必须是偶数，y2,4或0， x5,0或10. 小明付款有三种方式故选B.8.【答案】C【解析】方程3
10、x4 y1有无数个解，故 A、D 错误；对于任意的两个实数，3 x4 y1不一定成立，故B 错误；当 x3， y2时，左边9 81，右边1，左边右边，所以 是方程3 x4 y1的一个解，故C正确故选C.9.【答案】B【解析】用加减消元法解二元一次方程组 由得到方程为3 x9，故选B.10.【答案】C【解析】A.符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；B符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；C. 是分式，不属于二元一次方程组，故本选项正确；D符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；故选C.11.【答案 】500 100【解析】设铁路桥
11、长为 xm，火车长为 ym根据火车从上桥到过完桥走过路程为桥长火车长，整列火车在桥上的路程为桥长火车长，列出方程组解答即可由题意，得 解得答：设铁路桥长为500 m，火车长为 100 m.故答案为500,100.12.【答案 】20 30【解析】设应安排种植棉花 x亩，蔬菜 y亩则依据“ 耕作50亩地”和“安排20个劳动力、植蔬菜每亩需0.5个劳动力，种植棉花每亩需0.25个劳动力”列出方程组，并解答则依题意，得 解得即应安排种植棉花20亩，蔬菜30亩故答案是20；30.13.【答案 】【解析】设生产甲种零件 x天，乙种零件 y天，由题意可得14.【答案 】【解析】，得3 x3 y4，则 x
12、y .故答案为 .15.【答案 】650 900【解析】本题的两个等量关系为标价80%进价70元；标价60%进价110元，据此可列方程求解设该商场每件羊绒衫的进价为 x元，标价为 y元，则 解得即羊绒衫的进价为650元，标价为900元16.【答案 】2 a b4【解析】把 x2， y1代入方程 ax by4，得2 a b4. 故答案为2 a b4.17.【答案 】【解析】当 x0时，2 y10，解得 y5；当 x1时，2 y7，解得 y3.5(不合题意舍去) ；当 x2时，2 y4，解得 y2；当 x3时， y (不合题意舍去 )；当 x4时， y0(不合题意)故答案为 或18.【答案 】 x
13、 y1【解析】本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为 即可，如 x y1.故答案是 x y1.19.【答案 】26 24【解析】设有 x名男生， y名女生，根据题意得等量关系：用去箩筐59个， 36根扁担，从而列出方程组，解出即可根据题意，得 解得故答案为26,24.20.【答案 】2 1【解析】把 代入方程组，得43 ，得7 a14，即 a2，把 a2代入 ，得 b1，故答案为2；121.【答案 】解 设 A、 B两地相距 xkm，乙每小时走 ykm，则甲每小时走( y2)km.根据题意，得 解这个方程组，得答： A、 B两地之间的路程为108千米【解析】本题中的等量关系有两个：上午8
14、时到10时，2小时甲乙两人的路程和 AB两地之间的路程36千米；上午8时到中午12时4小时甲乙所行路程和 AB两地之间的路程36千米，依据这两个等量关系可列方程组求解22.【答案 】解 小明的结论正确，理由为把 x5 m2， y3 m2代入方程左边，得 15m615 m1040，右边0，左边右边，则小明发现的结论正确【解析】小明的结论正确，理由为把 x与 y代入方程检验即可得到结果23.【答案 】解 设两城之间的距离为 x千米，飞机的飞行速度为 y千米/ 小时，由题意，得 解得答：两城之间的距离为2 448千米【解析】设两城之间的距离为 x千米，飞机的飞行速度为 y千米/ 小时，根据飞机顺风飞
15、行需2小时50分，逆风飞行需要3小时，列方程组求解24.【答案 】解 设去年计划生产水稻和小麦各 x， y吨根据题意，得 解得答：去年计划生产水稻和小麦各5,10吨【解析】等量关系为：去年计划生产水稻吨数去年计划生产小麦吨数15；去年计划生产水稻吨数10%去年计划生产小麦吨数15%1715.25.【答案 】解 将方程 变形，得 9x6 y y13，即3(3 x2 y) y13，把方程 代入 ，得12 y13，解得 y1，把 y1代入方程，得 x2，方程组的解为【解析】将方程组中第二个方程变形后，把第一个方程代入求出 y的值，进而求出 x的值，得到方程组的解26.【答案 】解 设该校的大寝室每间
16、住 x人，小寝室每间住 y人，由题意，得 解得答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人【解析】首先设该校的大寝室每间住 x人，小寝室每间住 y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可27.【答案 】解 因为 是二元一次方程的解，所以可得二元一次方程 3 x y5，把 x1、2、3、4、5、6、7代入，得 y的值是7、6、5、4、3、2、1；方程的整数解有【解析】28.【答案 】运土人数 挖土人数【解析】挖土人数是运土人数的3倍少1人，对应的方程是 y3 x1x表示运土人数； y表示挖土人数