1、嘉兴重点中学2018 学年第二学期高一摸底考试数学试卷2019.3一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 = 1,2,3,4A ， = 0, 1B ，则 A B ( )A 1,0,1,2,3,4 B 1,2,3,4 C 0 D 2 5tan 4 ( )A 22 B 22 C 1 D 13 若幂函数 ( )y f x 的图象经过点 (3,27)，则 ( )f x ( )A 3x B 3x C 9x D 3log x4 已知某扇形的半径为 2 cm，圆心角为 1rad，则扇形的面积为 ( )A 2 2cm B 4 2cm
2、 C 6 2cm D 8 2cm5 下列函数中，是奇函数且在区间 (0+ )， 上单调递增的是( )A y x x B y x C exy D siny x6 已知向量 a ( , )12 ， b ( , )k 1 ，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 k 的取值范围是（ ）A ( 2, ) B. 1 1( 2, ) ( , )2 2 C ( , 2) D ( 2,2)7 函数 y xcosx sin x 的图象大致为 ( )A B C D8 函数 22( ) log ( 4 )f x x ax a 在区间 2, ) 上是增函数，则实数 a的取值范围是( )A ( ,4 B ( ,2 C (
3、 2,4 D ( 2,29 已 知 函 数 ( ) 4sin2 sin(2 )f x x x 的 图 象 关 于 直 线 6x 对 称 ， 则 函 数 ( )f x 的 最 大值 是 ( )A 4 B 3 C 2 D 110 定 义 在 R上 的 偶 函 数 xf 满 足 :当 0x 时 有 xfxf 213 ,且 当 30 x时 , 22 xxf ,则 函 数 4941 xxfxg 的 零 点 个 数 是 ( )A 6个 B 7个 C 8个 D 无 数 个二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共2 5分。1 1 已 知 角 的 顶 点 为 坐 标 原 点 ， 以 x
4、轴 的 非 负 半 轴 为 始 边 ， 它 的 终 边 过 点 1 3,2 2 ，则 sin ， cos 1 2 已 知 函 数 5( )= xf x x ， 则 (1)=f ， 函 数 ( )y f x 的 定 义 域 为 1 3 函 数 ( ) sin( )f x A x ( A,是 常 数 ， 0A ，0 )的 部 分 图 象 如 右 图 ， 则 =A ， 1 4 已 知 锐 角 ， 满 足 5cos 5 ， tan 3 ，则 tan( ) ， 1 5 若 sin cos 62 0 4 ， 那 么 为 1 6 在 Rt ABC 中 ， 已 知 A 60 ， 斜 边 AB4， D是 AB的
5、 中 点 ， M 是 线 段 CD上 (包括 端 点 )的 动 点 ， 则 AM AB 的 取 值 范 围 是 1 7 已 知 ( ) 2| 1|f x x ， 记 1( ) ( )f x f x ， 2 1( ) ( ( )f x f f x ， ， 1( ) ( ( )n nf x f f x ， ，若 对 于 任 意 的 *nN ， 0| ( )| 2nf x 恒 成 立 ， 则 实 数 0x 的 取 值 范 围 是 （ 第 1 3 题 图 ）三、解答题：本大题共5小题，共3 5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 8 （ 本 题 满 分 6 分 ）设 集 合 2 2 0A x
6、 x x , 4B x a x a （ ） 求 RA ；（ ） 若 A B R ， (2,3A B ， 求 实 数 a的 值 1 9 （ 本 题 满 分 7 分 ）已 知 |a| 4， |b| 3， (2a 3b)(2a b) 61，（ ） 求 a 与 b 的 夹 角 ；（ ） 求 |a b|；2 0 （ 本 题 满 分 7 分 ）已 知 函 数 2( ) log (4 2 1)x xf x a a ， xR （ ） 若 1a ， 求 方 程 ( ) 3f x 的 解 集 ；（ ） 若 方 程 ( )f x x 有 两 个 不 同 的 实 数 根 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 2 1
7、（ 本 题 满 分 7 分 ）已 知 函 数 21( ) cos4 sin2 2sin2 sin2f x x x x x ， xR （ ） 求 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 和 最 大 值 ；（ ） 将 函 数 ( )y f x 的 图 象 向 左 平 移 8 个 单 位 长 度 ， 得 到 ( )y g x 图 象 若 对 任 意 1 2, 0,x x t ， 当 1 2x x 时 ， 都 有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x 成 立 ， 求 实 数 t的 最 大 值 2 2 （ 本 题 满 分 8 分 ）已 知 函 数 2( )f
8、x x ax b ， ,a bR（ ） 当 0b ， 1,3x 时 ， 求 ( )f x 的 最 小 值 ( )g a （ 用 a表 示 ） ；（ ） 记 集 合 | ( ) 3A x f x ， 集 合 | ( ( ) 3B x f f x ， 若 A B ，（ i） 求 证 ： 3 12b a ；（ ii） 求 实 数 a的 取 值 范 围 数学参考答案及评分标准 20193一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B A A B D C B B二、填空题：本大题共7小
9、题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11 ， 12 2， ( ,0) (0,5 13 ，14 1 ， 15 12 16 4,8 17 0,2三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）解：（）因为 2 2 0x x ，解得 1x ，或 2x ，RA 1 2x x （） 因为 4B x a x a ，又因为 A B R ， (2,3A B ，所以 4 3a ，即 1a 19 （本小题满分 15 分）解(1)(2 a3b)(2 ab) 61，4|a| 24a b3|b| 261.又|a|4，|b|3，644a b2761
10、， ab 6. cos ab|a|b| 643 12.又 0 ， 23.(2)|a b|2 (a b)2 |a|2 2ab |b|24 22( 6) 3 213， |a b| 13.2 0 （ 本 小 题 满 分 1 5 分 ）解 ： （ ） 当 1a 时 ， 2( ) log (4 2 2) 3x xf x ，所 以 34 2 2 2x x ，所 以 4 2 6 0x x ，因 此 2 3 2 2 0x x ，解 得 1x ，所 以 解 集 为 1 （ ） 因 为 方 程 2log (4 2 1)x xa a x 有 两 个 不 同 的 实 数 根 ，即 4 2 1 2x x xa a ，设
11、 2xt ， 2 ( 1) ( 1) 0t a t a 在 (0, ) 有 两 个 不 同 的 解 ，令 2( ) ( 1) ( 1)f t t a t a ， 由 已 知 可 得2(0) 0,1 0,2( 1) 4( 1) 0,f a a a 解 得 1 3 2 3a 2 1 （ 本 小 题 满 分 1 5 分 ）解 ： （ ） 21( ) cos4 sin2 (1 2sin )2f x x x x 1cos4 sin2 cos22 x x x 1 1cos4 sin42 2x x 2sin(4 )2 4x 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 为 2 ， 最 大 值 是 22 （
12、） 因 为 对 任 意 1 2, 0, x x t ， 当 1 2x x 时 ， 都 有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x ，即 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ，记 ( ) ( ) ( )h x f x g x ， 即 1 2( ) ( )h x h x ，所 以 ( )h x 在 0, t 上 是 增 函 数 ，又 2 ( ) sin 48 2 8 4g x f x x 2 3sin 42 4x 所 以 2 2 3( ) ( ) ( ) sin 4 sin 42 4 2 4h x f x g x x x
13、2= (2sin4 cos ) sin42 4x x 因 为 ( )h x 的 单 调 增 区 间 为 ,2 8 2 8k k ， kZ，所 以 实 数 t的 最 大 值 为 82 2 （ 本 小 题 满 分 1 5 分 ）解 ： （ ） 0b 时 ， 2 22( ) 2 4a af x x ax x ，当 12a 时 ， 即 2a ， min( ) (1) 1f x f a ；当 1 32a 时 ， 即 6 2a ， 2min( ) ( )2 4a af x f ；当 32a 时 ， 即 6a ， min( ) (3) 9 3f x f a ；综 上 ， 2min 1 , 2,( ) , 6
14、 2,49 3 , 6.a aaf x aa a （ ） 设 1x 、 2x 是 方 程 2 3=0x ax b 的 两 根 ，所 以 1 21 2 ,3,x x ax x b 不 妨 令 1 2x x ， 所 以 1 2|A x x x x ，又 因 为 集 合 | ( ( ) 3B x f f x ， A B ，所 以 不 等 式 1 2( )x f x x 的 解 集 也 为 1 2|A x x x x ，（ i） 因 为 2 22( ) 2 4a af x x ax b x b ，且 不 等 式 1 2( )x f x x 的 解 集 为 1 2|x x x x 所 以 2min 1( ) 4af x b x ，且 1x 、 2x 也 是 方 程 2( ) 0f x x 即 2 2=0x ax b x 的 两 根 ，又 因 为 1x 、 2x 是 方 程 2 3=0x ax b 的 两 根 ，所 以 2 3x ，因 此 1 2 3x a x a ，又 因 为 1 2 3x x b ，所 以 3(3 ) 3a b ， 即 3 12b a ；（ ii） 又 因 为 21 4ax b ， 所 以 23 3 12 4aa a ，即 2 4 15 04a a ， 解 得 6 10a