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浙江省嘉兴重点中学2019年高一下摸底考试数学试卷含答案(PDF版)

1、嘉兴重点中学2018 学年第二学期高一摸底考试数学试卷2019.3一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 = 1,2,3,4A , = 0, 1B ,则 A B ( )A 1,0,1,2,3,4 B 1,2,3,4 C 0 D 2 5tan 4 ( )A 22 B 22 C 1 D 13 若幂函数 ( )y f x 的图象经过点 (3,27),则 ( )f x ( )A 3x B 3x C 9x D 3log x4 已知某扇形的半径为 2 cm,圆心角为 1rad,则扇形的面积为 ( )A 2 2cm B 4 2cm

2、 C 6 2cm D 8 2cm5 下列函数中,是奇函数且在区间 (0+ ), 上单调递增的是( )A y x x B y x C exy D siny x6 已知向量 a ( , )12 , b ( , )k 1 ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 k 的取值范围是( )A ( 2, ) B. 1 1( 2, ) ( , )2 2 C ( , 2) D ( 2,2)7 函数 y xcosx sin x 的图象大致为 ( )A B C D8 函数 22( ) log ( 4 )f x x ax a 在区间 2, ) 上是增函数,则实数 a的取值范围是( )A ( ,4 B ( ,2 C (

3、 2,4 D ( 2,29 已 知 函 数 ( ) 4sin2 sin(2 )f x x x 的 图 象 关 于 直 线 6x 对 称 , 则 函 数 ( )f x 的 最 大值 是 ( )A 4 B 3 C 2 D 110 定 义 在 R上 的 偶 函 数 xf 满 足 :当 0x 时 有 xfxf 213 ,且 当 30 x时 , 22 xxf ,则 函 数 4941 xxfxg 的 零 点 个 数 是 ( )A 6个 B 7个 C 8个 D 无 数 个二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题4分,单空题每小题3分,共2 5分。1 1 已 知 角 的 顶 点 为 坐 标 原 点 , 以 x

4、轴 的 非 负 半 轴 为 始 边 , 它 的 终 边 过 点 1 3,2 2 ,则 sin , cos 1 2 已 知 函 数 5( )= xf x x , 则 (1)=f , 函 数 ( )y f x 的 定 义 域 为 1 3 函 数 ( ) sin( )f x A x ( A,是 常 数 , 0A ,0 )的 部 分 图 象 如 右 图 , 则 =A , 1 4 已 知 锐 角 , 满 足 5cos 5 , tan 3 ,则 tan( ) , 1 5 若 sin cos 62 0 4 , 那 么 为 1 6 在 Rt ABC 中 , 已 知 A 60 , 斜 边 AB4, D是 AB的

5、 中 点 , M 是 线 段 CD上 (包括 端 点 )的 动 点 , 则 AM AB 的 取 值 范 围 是 1 7 已 知 ( ) 2| 1|f x x , 记 1( ) ( )f x f x , 2 1( ) ( ( )f x f f x , , 1( ) ( ( )n nf x f f x , ,若 对 于 任 意 的 *nN , 0| ( )| 2nf x 恒 成 立 , 则 实 数 0x 的 取 值 范 围 是 ( 第 1 3 题 图 )三、解答题:本大题共5小题,共3 5分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1 8 ( 本 题 满 分 6 分 )设 集 合 2 2 0A x

6、 x x , 4B x a x a ( ) 求 RA ;( ) 若 A B R , (2,3A B , 求 实 数 a的 值 1 9 ( 本 题 满 分 7 分 )已 知 |a| 4, |b| 3, (2a 3b)(2a b) 61,( ) 求 a 与 b 的 夹 角 ;( ) 求 |a b|;2 0 ( 本 题 满 分 7 分 )已 知 函 数 2( ) log (4 2 1)x xf x a a , xR ( ) 若 1a , 求 方 程 ( ) 3f x 的 解 集 ;( ) 若 方 程 ( )f x x 有 两 个 不 同 的 实 数 根 , 求 实 数 a的 取 值 范 围 2 1

7、( 本 题 满 分 7 分 )已 知 函 数 21( ) cos4 sin2 2sin2 sin2f x x x x x , xR ( ) 求 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 和 最 大 值 ;( ) 将 函 数 ( )y f x 的 图 象 向 左 平 移 8 个 单 位 长 度 , 得 到 ( )y g x 图 象 若 对 任 意 1 2, 0,x x t , 当 1 2x x 时 , 都 有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x 成 立 , 求 实 数 t的 最 大 值 2 2 ( 本 题 满 分 8 分 )已 知 函 数 2( )f

8、x x ax b , ,a bR( ) 当 0b , 1,3x 时 , 求 ( )f x 的 最 小 值 ( )g a ( 用 a表 示 ) ;( ) 记 集 合 | ( ) 3A x f x , 集 合 | ( ( ) 3B x f f x , 若 A B ,( i) 求 证 : 3 12b a ;( ii) 求 实 数 a的 取 值 范 围 数学参考答案及评分标准 20193一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B A A B D C B B二、填空题:本大题共7小

9、题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。11 , 12 2, ( ,0) (0,5 13 ,14 1 , 15 12 16 4,8 17 0,2三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18 (本小题满分 14 分)解:()因为 2 2 0x x ,解得 1x ,或 2x ,RA 1 2x x () 因为 4B x a x a ,又因为 A B R , (2,3A B ,所以 4 3a ,即 1a 19 (本小题满分 15 分)解(1)(2 a3b)(2 ab) 61,4|a| 24a b3|b| 261.又|a|4,|b|3,644a b2761

10、, ab 6. cos ab|a|b| 643 12.又 0 , 23.(2)|a b|2 (a b)2 |a|2 2ab |b|24 22( 6) 3 213, |a b| 13.2 0 ( 本 小 题 满 分 1 5 分 )解 : ( ) 当 1a 时 , 2( ) log (4 2 2) 3x xf x ,所 以 34 2 2 2x x ,所 以 4 2 6 0x x ,因 此 2 3 2 2 0x x ,解 得 1x ,所 以 解 集 为 1 ( ) 因 为 方 程 2log (4 2 1)x xa a x 有 两 个 不 同 的 实 数 根 ,即 4 2 1 2x x xa a ,设

11、 2xt , 2 ( 1) ( 1) 0t a t a 在 (0, ) 有 两 个 不 同 的 解 ,令 2( ) ( 1) ( 1)f t t a t a , 由 已 知 可 得2(0) 0,1 0,2( 1) 4( 1) 0,f a a a 解 得 1 3 2 3a 2 1 ( 本 小 题 满 分 1 5 分 )解 : ( ) 21( ) cos4 sin2 (1 2sin )2f x x x x 1cos4 sin2 cos22 x x x 1 1cos4 sin42 2x x 2sin(4 )2 4x 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 为 2 , 最 大 值 是 22 (

12、) 因 为 对 任 意 1 2, 0, x x t , 当 1 2x x 时 , 都 有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x ,即 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ,记 ( ) ( ) ( )h x f x g x , 即 1 2( ) ( )h x h x ,所 以 ( )h x 在 0, t 上 是 增 函 数 ,又 2 ( ) sin 48 2 8 4g x f x x 2 3sin 42 4x 所 以 2 2 3( ) ( ) ( ) sin 4 sin 42 4 2 4h x f x g x x x

13、2= (2sin4 cos ) sin42 4x x 因 为 ( )h x 的 单 调 增 区 间 为 ,2 8 2 8k k , kZ,所 以 实 数 t的 最 大 值 为 82 2 ( 本 小 题 满 分 1 5 分 )解 : ( ) 0b 时 , 2 22( ) 2 4a af x x ax x ,当 12a 时 , 即 2a , min( ) (1) 1f x f a ;当 1 32a 时 , 即 6 2a , 2min( ) ( )2 4a af x f ;当 32a 时 , 即 6a , min( ) (3) 9 3f x f a ;综 上 , 2min 1 , 2,( ) , 6

14、 2,49 3 , 6.a aaf x aa a ( ) 设 1x 、 2x 是 方 程 2 3=0x ax b 的 两 根 ,所 以 1 21 2 ,3,x x ax x b 不 妨 令 1 2x x , 所 以 1 2|A x x x x ,又 因 为 集 合 | ( ( ) 3B x f f x , A B ,所 以 不 等 式 1 2( )x f x x 的 解 集 也 为 1 2|A x x x x ,( i) 因 为 2 22( ) 2 4a af x x ax b x b ,且 不 等 式 1 2( )x f x x 的 解 集 为 1 2|x x x x 所 以 2min 1( ) 4af x b x ,且 1x 、 2x 也 是 方 程 2( ) 0f x x 即 2 2=0x ax b x 的 两 根 ,又 因 为 1x 、 2x 是 方 程 2 3=0x ax b 的 两 根 ,所 以 2 3x ,因 此 1 2 3x a x a ,又 因 为 1 2 3x x b ,所 以 3(3 ) 3a b , 即 3 12b a ;( ii) 又 因 为 21 4ax b , 所 以 23 3 12 4aa a ,即 2 4 15 04a a , 解 得 6 10a