1、人教 A 版必修 4 第三章三角恒等变换检测题一、选择题1.在 中， ，则 （ ）BC35sin,cos1BcosCA. 或 B. 或 C. D. 16566152.设 ， ， ，则 的大小关系是（ 00sin4cos1a00sin1cosb62c,abc）A. B. C. D. bab3. 设函数 （ 为常实数）在区间 上的最小值为2cos3infxxa0,2，则 的值等于（ ）4aA. 4 B. -6 C. -3 D. -44.已知 ，若 的任意一条对称轴与 轴的交点横1sincos(,)4fxxRfxx坐标都不属于区间 ，则 的取值范围是（ ）2,3A. B. C. D. 319,815
2、3,428371,827,425.函数 是（ ）cos14yxA. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数226.已知向量 ，若 ，则 ( )cos,1,sinab 15absinA. B. C. D. 42525747.在 上定义运算 ，若 ， ，则Racdb2sini3coxf0,x的递增区间为（ ）fxA. ， B. C. ， D. 0,62,32,630,127,7,128.下列对于函数 的判断不正确的是（ ）。cos,fxx，A. 对于任意 ，都有 ，则 的最小值为 ；0,12fffx12x2B. 存在 ，使得函
3、数 为偶函数；RaxaC. 存在 ,使得 ；03x04fD. 函数 在区间 内单调递增；f5,29.函数 的图像的一条对称轴为（ ）sin3icosxxA. B. C. D. 126512712x10.函数 的一条对称轴方程为 ，则 （ ）A. 1 B. C. 2 D. 311.设 ， ， ，则 的最小值是（ ）aRb26ababA. B. C. D. 2537212.将函数 f(x) sin2xsin cos 2xcos sin( )的图象上各点的横坐标缩短到1123原来的 ，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，则函数 g(x)在0， 上的最大值和最2 4小值分别为 ( )A. ， B.
4、 ， C. ， D. ， 11412412二、填空题13.若 ，则 的值是 .14.在平面直角坐标系中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若Oxx，则 _.2cos3cos15.已知 ，则 _. 16.已知 ，则 的值为 _三、解答题17.已知 A、B 、C 是ABC 的三个内角，向量 m(1， )，n(cos A，sin A)，且3mn1.(1)求角 A；(2)若 3，求 tanC21sicoB18.已知函数 ， .cosincosfxxxR（1）求函数 的最大值；（2）若 ， ，求 的值.34fR3f19.在 中，三个内角分别为 ，已知 .ABCABC、 、 sin2cos6
5、A（1）求角 的值；（2）若 ，且 ，求 .0,34cos5si20.已知函数 2in3fxx（1）求 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数f的图象，若方程 在 上有解，求实数 的取值范围gx302mgx,xm21.已知向量 ， ， ，函数 .sin,1acos,bRfxab（1）当 时，求 的最大值与最小值；,23xa（2）设 ， ，求 .15f,423tn422.有一块半径为 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池(R和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 ，其中 为圆心， 在圆的直ABCDCDEO,AB径上
6、， 在半圆周上，如图.,E（1）设 ，征地面积为 ，求 的表达式，并写出定义域；Off（2）当 满足 取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳2singfR的角 的值，求出 的最大值.参考答案1.D【解析】 ,由 可得 .若 为钝512cos,34BsinB3sin5A4cos5A角，则 ，此时 ,不合题意，所以 ， ,4AA sCB,故选 D.16sincos5B2.B【解析】 .00si4s2in4529a sin.0in16coi16i61b.320cs因为 .所以 .故选 B.59 6in1siniacb3.D【解析】 ，2cos3i=+os23in2si16fxxxaxa， ，当
7、 时， 0,2x7+6， 76，故 .min14f a4.C【解析】因为 ，所以由 可得2sin4fxx2sin24fxx，其对称轴方程 ，由题设4xk13kZ且 ，即 且132Z 41324kZ，也即 且 ，解之得4k328k3，应选答案 C。371,825.A【解析】因为 ，所以该函数为奇函数，且2cos1cos2sin24yxxx最小正周期为 ；故选 A.26.A【解析】由题意，得 ，两边平方，得 ，即1cosin5ab 112sinco25；故选 A.24sin57.C【解析】 2sinco3sinfxx1cos2i3xx，令132si2i求得 ，可得函数的增区间为kxk51212kx
8、k再结合 ，可得函数的增区间为 ，5,12Z， 0,70,12故选 .C8.D【解析】 ,A 中可知 ,所以 |最cos3fx12minmax,fxffxf12|小值为半个周期 ，A 对。原函数为偶函数，只需平移周期的整数倍还是偶函数，B 对。2f(0)=4，C 对。当 ，2x ,里面有增有减，所以 D 错。选 D.x5,4529.C【解析】因为 ，所以对称轴方程满足1cos31insi232xfxx，由题设可取 得 ，应选答案 C。52,3kxkZ0k510.B【解析】 的对称轴是 化简得11.C【解析】因为， ， ，故可设Rb26ab63acosbin则: ,再根据三角函数最值的求法可直接
9、得到6cos3insia的最小值是-3.所以 C 选项是正确的.12.C【解析】 2 213153131cos21sincosinsicossin226444xfxxxx = , , 当si6gx 70,6时,g(x)取到最大值 ;当 时,g(x)取到最大值 ;故选 C.12x1241413.【解析】 ， ，则 ，故答案为 .利用二倍角公式可得 和 ，再平方可得答案14. 59【解析】由题意有 ，所以cos,sini。2245cos cosncos1915.【解析】因为 ,所以 16.【解析】因为 ，所以应填答案 。17.(1) ;(2) .3851解析:(1)mn1， sinAcosA1,2
10、(sinA cosA )1，332sin(A ) ，6120A， A ，65A .A .63(2)由题知 3，21sincoB 32icoscsi 3inB 3，tanB 2.1tatanCtan(A B)tan( AB) .tan1853118.（1） ;（2）max3f7.解析：（1）231cos2xfxcos3inxcos3inxcossin，1in26当 时， ；xkZmax13f2（2） ， ，即 ，3f4sin641sin6425si2i2i3.174819.解析：（1）因为 ，得 ，即sin2cos6A31sincos2AA，因为 ，且 ，所以 ，所以 . sin3coA0,0t
11、a3（2 ）因为 ，所以 ，因为,B,3B，所以 ， 所以2sincos1Asin5A.43icocsi10B20.（1） ,增区间为 ；（2） .T,12kkZ,解析：（1） sinco3sfxx3sin211icos2xx，3sin2因此 的最小正周期为 ，fx2T由 ， ，23kkZ解得 的单调递增区间为fx， 5,12kk（2）由题意得 ，3sin2gx则方程 可化简为302msinx，i032 ，则 ，0,x23x则 ，sin12则 ，3m得 ，2故实数 的取值范围为 2,321.（1） ， ；（2） .min8=abmax=1b7解析：（1） ， ， ， s,1xcos,sinco
12、,3abx，当 时， 2ico90in10sin2abxx ,12， ， 当 即 时， 2,63xsi,2=6x，当 即 时， .min18=0ab=x4max0b（2） ， ， .sico2sinfx12sin=254sin2=5， ， ， ， ,4,3cota3.431tan2t3tan2=7122.（1） ；（2）当 时， 有最大值2cosins,0,fR4g为 .2解析： （1）连接 ，,OEC在 中， ，因为 ，RtABsin,cosRB21sincoOBCEfSR.2cosis,0,2（2） ，22sinsicosingfR令 ，因为 ，所以 ，sincot 0,1,2t所以 21ghtt因为 在 上单调递增，所以 时 有最大值为 ，此时t,2tht21R.4