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人教A版数学必修4《第三章三角恒等变换》检测题(含答案解析)

1、人教 A 版必修 4 第三章三角恒等变换检测题一、选择题1.在 中, ,则 ( )BC35sin,cos1BcosCA. 或 B. 或 C. D. 16566152.设 , , ,则 的大小关系是( 00sin4cos1a00sin1cosb62c,abc)A. B. C. D. bab3. 设函数 ( 为常实数)在区间 上的最小值为2cos3infxxa0,2,则 的值等于( )4aA. 4 B. -6 C. -3 D. -44.已知 ,若 的任意一条对称轴与 轴的交点横1sincos(,)4fxxRfxx坐标都不属于区间 ,则 的取值范围是( )2,3A. B. C. D. 319,815

2、3,428371,827,425.函数 是( )cos14yxA. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数226.已知向量 ,若 ,则 ( )cos,1,sinab 15absinA. B. C. D. 42525747.在 上定义运算 ,若 , ,则Racdb2sini3coxf0,x的递增区间为( )fxA. , B. C. , D. 0,62,32,630,127,7,128.下列对于函数 的判断不正确的是( )。cos,fxx,A. 对于任意 ,都有 ,则 的最小值为 ;0,12fffx12x2B. 存在 ,使得函

3、数 为偶函数;RaxaC. 存在 ,使得 ;03x04fD. 函数 在区间 内单调递增;f5,29.函数 的图像的一条对称轴为( )sin3icosxxA. B. C. D. 126512712x10.函数 的一条对称轴方程为 ,则 ( )A. 1 B. C. 2 D. 311.设 , , ,则 的最小值是( )aRb26ababA. B. C. D. 2537212.将函数 f(x) sin2xsin cos 2xcos sin( )的图象上各点的横坐标缩短到1123原来的 ,纵坐标不变,得到函数 yg(x)的图象,则函数 g(x)在0, 上的最大值和最2 4小值分别为 ( )A. , B.

4、 , C. , D. , 11412412二、填空题13.若 ,则 的值是 .14.在平面直角坐标系中,角 与角 均以 为始边,它们的终边关于 轴对称,若Oxx,则 _.2cos3cos15.已知 ,则 _. 16.已知 ,则 的值为 _三、解答题17.已知 A、B 、C 是ABC 的三个内角,向量 m(1, ),n(cos A,sin A),且3mn1.(1)求角 A;(2)若 3,求 tanC21sicoB18.已知函数 , .cosincosfxxxR(1)求函数 的最大值;(2)若 , ,求 的值.34fR3f19.在 中,三个内角分别为 ,已知 .ABCABC、 、 sin2cos6

5、A(1)求角 的值;(2)若 ,且 ,求 .0,34cos5si20.已知函数 2in3fxx(1)求 的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数f的图象,若方程 在 上有解,求实数 的取值范围gx302mgx,xm21.已知向量 , , ,函数 .sin,1acos,bRfxab(1)当 时,求 的最大值与最小值;,23xa(2)设 , ,求 .15f,423tn422.有一块半径为 的正常数)的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形的游泳池(R和其附属设施,附属设施占地形状是等腰 ,其中 为圆心, 在圆的直ABCDCDEO,AB径上

6、, 在半圆周上,如图.,E(1)设 ,征地面积为 ,求 的表达式,并写出定义域;Off(2)当 满足 取得最大值时,开发效果最佳,求出开发效果最佳2singfR的角 的值,求出 的最大值.参考答案1.D【解析】 ,由 可得 .若 为钝512cos,34BsinB3sin5A4cos5A角,则 ,此时 ,不合题意,所以 , ,4AA sCB,故选 D.16sincos5B2.B【解析】 .00si4s2in4529a sin.0in16coi16i61b.320cs因为 .所以 .故选 B.59 6in1siniacb3.D【解析】 ,2cos3i=+os23in2si16fxxxaxa, ,当

7、 时, 0,2x7+6, 76,故 .min14f a4.C【解析】因为 ,所以由 可得2sin4fxx2sin24fxx,其对称轴方程 ,由题设4xk13kZ且 ,即 且132Z 41324kZ,也即 且 ,解之得4k328k3,应选答案 C。371,825.A【解析】因为 ,所以该函数为奇函数,且2cos1cos2sin24yxxx最小正周期为 ;故选 A.26.A【解析】由题意,得 ,两边平方,得 ,即1cosin5ab 112sinco25;故选 A.24sin57.C【解析】 2sinco3sinfxx1cos2i3xx,令132si2i求得 ,可得函数的增区间为kxk51212kx

8、k再结合 ,可得函数的增区间为 ,5,12Z, 0,70,12故选 .C8.D【解析】 ,A 中可知 ,所以 |最cos3fx12minmax,fxffxf12|小值为半个周期 ,A 对。原函数为偶函数,只需平移周期的整数倍还是偶函数,B 对。2f(0)=4,C 对。当 ,2x ,里面有增有减,所以 D 错。选 D.x5,4529.C【解析】因为 ,所以对称轴方程满足1cos31insi232xfxx,由题设可取 得 ,应选答案 C。52,3kxkZ0k510.B【解析】 的对称轴是 化简得11.C【解析】因为, , ,故可设Rb26ab63acosbin则: ,再根据三角函数最值的求法可直接

9、得到6cos3insia的最小值是-3.所以 C 选项是正确的.12.C【解析】 2 213153131cos21sincosinsicossin226444xfxxxx = , , 当si6gx 70,6时,g(x)取到最大值 ;当 时,g(x)取到最大值 ;故选 C.12x1241413.【解析】 , ,则 ,故答案为 .利用二倍角公式可得 和 ,再平方可得答案14. 59【解析】由题意有 ,所以cos,sini。2245cos cosncos1915.【解析】因为 ,所以 16.【解析】因为 ,所以应填答案 。17.(1) ;(2) .3851解析:(1)mn1, sinAcosA1,2

10、(sinA cosA )1,332sin(A ) ,6120A, A ,65A .A .63(2)由题知 3,21sincoB 32icoscsi 3inB 3,tanB 2.1tatanCtan(A B)tan( AB) .tan1853118.(1) ;(2)max3f7.解析:(1)231cos2xfxcos3inxcos3inxcossin,1in26当 时, ;xkZmax13f2(2) , ,即 ,3f4sin641sin6425si2i2i3.174819.解析:(1)因为 ,得 ,即sin2cos6A31sincos2AA,因为 ,且 ,所以 ,所以 . sin3coA0,0t

11、a3(2 )因为 ,所以 ,因为,B,3B,所以 , 所以2sincos1Asin5A.43icocsi10B20.(1) ,增区间为 ;(2) .T,12kkZ,解析:(1) sinco3sfxx3sin211icos2xx,3sin2因此 的最小正周期为 ,fx2T由 , ,23kkZ解得 的单调递增区间为fx, 5,12kk(2)由题意得 ,3sin2gx则方程 可化简为302msinx,i032 ,则 ,0,x23x则 ,sin12则 ,3m得 ,2故实数 的取值范围为 2,321.(1) , ;(2) .min8=abmax=1b7解析:(1) , , , s,1xcos,sinco

12、,3abx,当 时, 2ico90in10sin2abxx ,12, , 当 即 时, 2,63xsi,2=6x,当 即 时, .min18=0ab=x4max0b(2) , , .sico2sinfx12sin=254sin2=5, , , , ,4,3cota3.431tan2t3tan2=7122.(1) ;(2)当 时, 有最大值2cosins,0,fR4g为 .2解析: (1)连接 ,,OEC在 中, ,因为 ,RtABsin,cosRB21sincoOBCEfSR.2cosis,0,2(2) ,22sinsicosingfR令 ,因为 ,所以 ,sincot 0,1,2t所以 21ghtt因为 在 上单调递增,所以 时 有最大值为 ,此时t,2tht21R.4