1、2017-2018 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题.每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的倒数是（ ）A B C3 D2一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C5 D73下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A6，8，10 B5，12，13 C9，40，41 D7，9，124下列函数关系式：y2x；y2x+11；y3x；y 其中一次函数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5下列各曲线表示的 y 与 x
2、 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）A BC D6下列说法中，正确的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B对角线互相平分的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等的平行四边形是矩形7若直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则直线 ybx k 的图象只能是图中的（ ）A B C D8如图所示，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且AB 8，MN 3，则 AC 的长是（ ）A12 B14 C16 D189已知点（2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数 ykx 2 的图象上，则 y1，y 2，0 的大小关系是（ ）
3、A0y 1y 2 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 20y 110在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为 和 ，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A6 B7 C2 D2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.）11有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么 a 12已知 y ，则 xy 的值为 13在菱形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 的和是 14菱形的边 AB5，则菱形 ABCD 的面积是 14已知点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P，且 P 在直线 ykx +3 上，把直线 ykx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得
4、的直线解析式为 15如图 ，在 ABCD 中，B120，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 xcm， PAB 的面积为 ycm2，y 关于 x 的函数的图象如图 所示，则图中 H 点的横坐标为 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 55 分）16（6 分）计算： 17（6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BF CE，CFBE求证：四边形 BECF 是正方形18（7 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位
5、1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 20.8、S 乙 20.4、S 丙 20.8）19（8 分）已知：一次函数 y（3m ）x+m 5（1）若一次函数的图象过原点，求实数 m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数 m 的取值范围20（8 分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查
6、后发现，小区汽车入口宽 AB 为 3.3m，在入口的一侧安装了停止杆 CD，其中 AE 为支架当停止杆仰起并与地面成60角时，停止杆的端点 C 恰好与地面接触此时 CA 为 0.7m在此状态下，若一辆货车高3m，宽 2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明（参考数据： 1.7）21（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB2，求OEC 的面积22（11 分）如图，在平面直角坐标系中，过点
7、 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点A（4， 2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积（3）是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的 ？若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由2017-2018 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题.每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的倒数是（ ）A B C3 D【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可【解答】解： 的倒数为 故选：D【点评】此题考查了分母有
8、理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键2一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C5 D7【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：数据 3，2，5，3，7，5，x 的众数是 5，5 出现的次数是 3 次，x5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于 7 个数中 5 在正中间，所以中位数是 5故选：C【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数3下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A6，8，10 B5，12，1
9、3 C9，40，41 D7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可【解答】解：A、6 2+8210 2100，能构成直角三角形；B、5 2+12213 2169，能构成直角三角形；C、9 2+40241 21681，能构成直角三角形；D、7 2+9212 2，不能构成直角三角形故选：D【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2c 2，则此三角形是直角三角形4下列函数关系式：y2x；y2x+11；y3x；y 其中一次函数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案【解答】解：y2
10、x，是一次函数，符合题意；y2x+11，是一次函数，符合题意；y3x，是一次函数，符合题意；y ，是反比函数，不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键5下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）A BC D【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以只有选项 C 不满足条件故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个
11、变量 x，y，对于 x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量6下列说法中，正确的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B对角线互相平分的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应
12、用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键7若直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则直线 ybx k 的图象只能是图中的（ ）A B C D【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论【解答】解：直线 ykx+b 经过一、二、四象限，k0，b0，k0，选项 B 中图象符合题意故选：B【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键8如图所示，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且AB 8，MN 3，则 AC 的长是（ ）A12 B14 C16 D18【分
13、析】延长 BN 交 AC 于 D，证明ANBAND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可【解答】解：延长 BN 交 AC 于 D，在ANB 和AND 中，ANBAND，ADAB8，BNND ，M 是ABC 的边 BC 的中点，DC2MN6，ACAD+ CD14，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9已知点（2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数 ykx 2 的图象上，则 y1，y 2，0 的大小关系是（ ）A0y 1y 2 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 20y 1【分析】先根据点（1，0）在一次函数
14、ykx2 的图象上，求出 k20，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论【解答】解：点（1，0）在一次函数 ykx2 的图象上，k20，k20，y 随 x 的增大而增大，213，y 10y 2故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了一次函数的性质10在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为 和 ，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A6 B7 C2 D2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可【解答】解：设 ACb，BCa，分别在直角ACE 与直角 BCD 中，根
15、据勾股定理得到：，两式相加得：a 2+b236，根据勾股定理得到斜边 6故选：A【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.）11有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么 a 5 【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7 的平均数是 5，则 5，a2534675故答案为：5【点评】本题主要考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中12已知 y ，则 xy 的值为 【分析】根据二次根是有意义的条件
16、：被开方数是非负数即可求得 x 的值，进而求得 y 的值，然后代入求解即可【解答】根据题意得： ，解得：x3，则 y2，故 xy3 2 故答案是： 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 013在菱形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 的和是 14菱形的边 AB5，则菱形 ABCD 的面积是 24 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出 ACBD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解【解答】解：四边形 A
17、BCD 是菱形，OA AC，OB BD，ACBD，在 Rt AOB 中，AOB90，根据勾股定理，得：OA 2+OB2AB 2，即 （AC+BD） 2 ACBDAB 2，142 ACBD5 2，ACBD48，故菱形 ABCD 的面积是 48224故答案为：24【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键14已知点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P，且 P 在直线 ykx +3 上，把直线 ykx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为 y5x+5 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 P点坐标，再求出 k
18、的值，再利用一次函数平移的性质得出答案【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P，P（1，2），P在直线 ykx+3 上，2k+3，解得：k5，则 y5x+3，把直线 ykx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为：y 5x+5故答案为：y5x +5【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键15如图 ，在 ABCD 中，B120，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 xcm， PAB 的面积为 ycm2，y 关于 x 的函数的图象如图 所示，则图中 H 点的横坐标为 14 【分析】根据图
19、象点 P 到达 C 时，PAB 的面积为 6 ，由 BC4，B120可求得AB 6，H 横坐标表示点 P 从 B 开始运动到 A 的总路程，则问题可解【解答】解：由图象可知，当 x4 时，点 P 到达 C 点，此时PAB 的面积为 6B120，BC4解得 AB6H 点表示点 P 到达 A 时运动的路程为 4+6+414故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化三、解答题：（本大题共 7 小题，共 55 分）16（6 分）计算： 【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算【解答】解：原式 12
20、+43+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BF CE，CFBE求证：四边形 BECF 是正方形【分析】先由 BFCE，CFBE 得出四边形 BECF 是平行四边形，又因为BEC 90得出四边形 BECF 是矩形， BECE 邻边相等的矩形是正方形【解答】证明：BFCE，CF BE四边形 BECF 是平行四边形，又在矩形 ABCD 中，BE
21、平分ABC，CE 平分DCBEBCECB45BEC90，BE CE四边形 BECF 是正方形【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定18（7 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 20
22、.8、S 乙 20.4、S 丙 20.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分；（2）易知 7， 7， 6.3，根据方差的意义不难判断【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中 7 出现最多，故甲的众数为 7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，甲的中位数为 7，甲测试成绩的众数和中位数都是 7 分；（2） （7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）7， （6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）7， （52+6 4+73+81）6.3， ，S 甲 2S 乙 2，选乙运动员更合适【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，
23、熟练掌握基本概念是解题的关键19（8 分）已知：一次函数 y（3m ）x+m 5（1）若一次函数的图象过原点，求实数 m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数 m 的取值范围【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于 m 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数 m 的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：（1）一次函数 y（3m ）x+m 5 的图象过原点， ，解得：m5（2）一次函数 y（3m ）x+m 5 的图
24、象经过第二、三、四象限， ，解得：3m5【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 m 的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k0，b0y kx+ b 的图象在二、三、四象限”20（8 分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽 AB 为 3.3m，在入口的一侧安装了停止杆 CD，其中 AE 为支架当停止杆仰起并与地面成60角时，停止杆的端点 C 恰好与地面接触此时 CA 为 0.7m在此状态下，若一辆货车高3m，宽 2.5m，入口两侧不
25、能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明（参考数据： 1.7）【分析】直接利用已知得出 CF，CG 的长，再利用勾股定理得出 CF 的长进而得出答案【解答】解：不能通过如图，在 AB 之间找一点 F，使 BF2.5m ，过点 F 作 GFAB 交 CD 于点 G，AB3.3m， CA0.7m，BF2.5m ，CFABBF+ CA1.5m，ECA60，CGF30CG2CF3m，GF 2.55（m），2.553这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出 CG 的长是解题关键21（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD
26、BC，ABCADC90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB2，求OEC 的面积【分析】（1）想办法证明BADABCADC90即可解决问题；（2）作 OFBC 于 F求出 EC、OF 即可解决问题；【解答】（1）证明：AD BC，ABC+ BAD 180，ABC90，BAD90，BADABCADC90，四边形 ABCD 是矩形（2）作 OFBC 于 F四边形 ABCD 是矩形，CDAB 2，BCD90，AOCO，BO DO，ACBD，AOBO CODO，BFFC，OF CD 1，DE 平分ADC，A
27、DC 90，EDC45，在 Rt EDC 中， ECCD 2 ，OEC 的面积 ECOF1【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型22（11 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点A（4， 2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积（3）是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的 ？若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）
28、求得 C 的坐标，即 OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线的解析式是：yx +6； （2）在 yx +6 中，令 x 0，解得：y6，SOAC 6412；（3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2，解得：m ，则直线的解析式是：y x，当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，当 M 的横坐标是 41 ，在 y x 中，当 x1 时，y ，则 M 的坐标是（1， ）；在 yx+6 中， x1 则 y5，则 M 的坐标是（1，5）则 M 的坐标是：M 1（1， ）或 M2（1，5）当 M 的横坐标是：1，在 yx+6 中，当 x1 时， y7，则 M 的坐标是（ 1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1， ）或 M2（1，5）或 M3（1，7）【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用 M 点横坐标为1 分别求出是解题关键