1、3.8 圆内接正多边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,学习目标,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,各角相等
2、,缺一不可,讲授新课,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,探究归纳,同理,解：,AB=BC=CD=DE=EA.,B=C=D=E.,A=B., 五边形ABCDE是正五边形.,弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,问题2 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？,弧相等,将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边
3、形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.,已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.,分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 _ ， 所以正六边形的边长与圆的半径 _ . 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分.,60,相等,r,. O,做一做,作法：(1)作O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与O 交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求.,. O,F,C,A,B,D,E,问题1,O,C,D,A,B,M,半径R,圆心角,弦心距r,
4、弦a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径R,边心距r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所 对的圆心角,正多边形的中心角,弦心距,正多边形的边心距,M,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,想一想,问题4 正n边形的中心角怎么计算？,问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？,a,R,r,问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？,其中l为正n边形的周长.,例1：如图，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是
5、 （ ） A60 B45 C 36 D 30,典例精析,C,例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,B,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,在RtOMB中,OB4,MB,亭子地基的周长l=64=24(m),2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_,解：连接AO，BO，CO，AC， 正八边形ABCDEFGH的半径为2， AO=BO
6、=CO=2，AOB=BOC= ， AOC=90， AC= ，此时AC与BO垂直， S四边形AOCB= ， 正八边形面积为： ,针对训练,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .,3,当堂练习,3.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度,72,4.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为,D,6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）,圆内接正多边形,正多边形和圆的关系,正多边形的 有关概念,正多边形的 有关计算,添加辅助线的方法： 连半径，作边心距,课堂小结,中心,半径,边心距,中心角,正n边形各顶点等分其外接圆.,见学练优本课时练习,课后作业,