1、3.5 确定圆的条件,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,问题1 构成圆的基本要素有那些?,导入新课,复习与思考,o,r,两个条件:,圆心,半径,那么我们又该如何画圆呢?,问题2 过一点可以作几条直线？,问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？,问题1如何
2、过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,合作探究,以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.,A,讲授新课,回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法,1分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N；,2.作直线MN.,N,M,A,B,问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？,A,B,作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.,问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,o,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A,B,C三点
3、的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,B,C,问题4过同一直线上三点能不能作圆?,不能.,o,归纳总结,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）,典例精析,A第块 B第块 C第块 D第块,B,试一试： 已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.,O,1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相
4、等.,2.三角形的外心： 定义：,O,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.,作图：,三角形三条边的垂直平分线的交点.,性质：,概念学习,判一判： 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,O,O,O,画一画,锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.,要点归纳,例：如图
5、，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3) (1)求DAO的度数； (2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积,解：(1)ADOABO60， DOA90， DAO30；,典例精析,(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积,(2)点D的坐标是(0，3)，OD3. 在RtAOD中， OAODtanADO ， AD2OD6， 点A的坐标是( ，0) AOD90，AD是圆的直径， AOB外接圆的面积是9.,方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度,1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个
6、三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）,当堂练习,2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,B,3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.,方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C. 2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.,4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A点P B点Q C点R
7、D点M,B,5.如图，ABC内接于O，若OAB20，则C的度数是_,70,6.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数,解：点O为ABC的外心， OAOBOC， OACOCA，OCBOBC. OACOCAOCBOBC180， OCAOCB90， 即ACB90.,7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_,（5，2）,8.已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是_,解析：如图，能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径就是ABC外接圆的半径， 设O是ABC的外接圆，连接OB，OC， 作OEBC于E， ABC是等边三角形， A=60，BOC=2A=120， OB=OC，OEBC， BOE=60，BE=EC=3， sin60= ， OB= ，故答案为 ,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,不在同一直线上的三个点确定一个圆,注意：同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,三角形外接圆,概念,性质,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外心,外接圆的圆心叫三角形的外心,见学练优本课时练习,课后作业,