1、3.2 圆的对称性,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）,学习目标,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,情境引入,导入新课,讲授新课,问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,问题2 你是怎么得出结论的？,圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.,用折叠的方法,探究归纳,问题3 将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原
2、图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,探究归纳,圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心.,问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.,探究归纳,在同圆中探究,C,O ,O,A,B,如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,C,D,在等圆中探究,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,AOB=COD,AB=CD,弧、弦与圆心角的关系定理,想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图.,在同圆或等圆中,
3、题设,结论,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,抢答题,1.等弦所对的弧相等. （ ）,2.等弧所对的弦相等. （ ）,3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ),典例精析,例1 如图，AB，DE是O 的直径，C是O 上的一点， 且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？,A,D,解:BE=CE.理由是： AOD=BOE， AD=BE. 又AD=CE， BE=CE. BE=CE., , , , ,证明：, AB=ACABC是等腰三角形.,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA
4、., AOBBOCAOC.,例3 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC., ,温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.,填一填： 如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,AOB= COD,AOB= COD,针对训练,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,解：OE=OF.,理由如下：,D,60 ,当堂练习,A,4.如图，已知AB、CD为O的两条弦，求证:ABCD.,解：CD=2AB不成立.理由如下： 取 的中点E,连接OE，CE，DE. 那么AOB=COE=DOE, 所以弦AB=CE=DE, 在CDE中，CE+DECD,即CD2AB.,A,B,C,D,O,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,应用提醒,要注意前提条件； 要灵活转化.,课堂小结,圆,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为圆心.,