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北师大版九年级下数学《3.2圆的对称性》课件

1、3.2 圆的对称性,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.(重点) 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.(难点),学习目标,熊宝宝要过生日了!要把蛋糕平均分成四块,你会分吗?,情境引入,导入新课,讲授新课,问题1 圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?,问题2 你是怎么得出结论的?,圆的对称性: 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.,用折叠的方法,探究归纳,问题3 将圆绕圆心旋转180后,得到的图形与原

2、图形重合吗?由此你得到什么结论呢?,探究归纳,圆的对称性: 圆是中心对称图形,对称中心为圆心.,问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?仍与原来的圆重合吗?,圆是旋转对称图形,具有旋转不变性.,探究归纳,在同圆中探究,C,O ,O,A,B,如图,在等圆中,如果AOBCO D,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?,C,D,在等圆中探究,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,AOB=COD,AB=CD,弧、弦与圆心角的关系定理,想一想:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?,不可以,如图.,在同圆或等圆中,

3、题设,结论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,抢答题,1.等弦所对的弧相等. ( ),2.等弧所对的弦相等. ( ),3.圆心角相等,所对的弦相等. ( ),典例精析,例1 如图,AB,DE是O 的直径,C是O 上的一点, 且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系?为什么?,A,D,解:BE=CE.理由是: AOD=BOE, AD=BE. 又AD=CE, BE=CE. BE=CE., , , , ,证明:, AB=ACABC是等腰三角形.,又ACB=60,, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA

4、., AOBBOCAOC.,例3 如图,在O中, AB=AC ,ACB=60, 求证:AOB=BOC=AOC., ,温馨提示:本题告诉我们,弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.,填一填: 如图,AB、CD是O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么_,_ (2)如果 ,那么_,_ (3)如果AOB=COD,那么_,_,AB=CD,AB=CD,AOB= COD,AOB= COD,针对训练,(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,解:OE=OF.,理由如下:,D,60 ,当堂练习,A,4.如图,已知AB、CD为O的两条弦,求证:ABCD.,解:CD=2AB不成立.理由如下: 取 的中点E,连接OE,CE,DE. 那么AOB=COE=DOE, 所以弦AB=CE=DE, 在CDE中,CE+DECD,即CD2AB.,A,B,C,D,O,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,应用提醒,要注意前提条件; 要灵活转化.,课堂小结,圆,圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线; 圆是中心对称图形,对称中心为圆心.,