1、3.1 圆,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.,学习目标,导入新课,观察与思考,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.,情境引入,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,讲授新课,r,O,A,问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,圆的旋转定义,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫
2、做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,有关概念,固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 ,圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长r,同一个圆上,圆的集合定义,问题：从画圆的过程可以看出什么呢？,一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,能够重合的两个圆叫做等圆.,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,在目标周围围成一个圆排队，,因为圆
3、上各点到圆心的距离都等于半径.,问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.,证明：四边形ABCD是矩形，,AO=OC，OB=OD.,又AC=BD， OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.,弦:,连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,弧:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,半圆,等弧:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,想一想：长度相等的弧是等弧吗？,劣弧与优弧,C,O
4、,A,B,如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.,答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .,劣弧：,优弧：,1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”. 2.直径是圆中最长的弦.,附图解释：,连接OC, 在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.,例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.,连OA,OD即可， 同圆的半径相等.,10,？,x
5、,2x,在RtABO中，,算一算：设在例3中，O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .,x,x,x,x,变式：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.,解：连接OA.,ABCD为正方形,DC=CO,设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x,又OA=OM=10,在RtABO中,AB=BC=CD,ABC=DCB=90,又DOC=45,.,问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.,问题2：设点到圆心的距离
6、为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,练一练：,圆内,圆上,圆外,2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外,D,数形结合：,位置关系,数量关系,例4：如图，已知矩形ABCD的
7、边AB=3，AD=4.,（1）以A为圆心，4为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？,解：AD=4=r，故D点在A上AB=3r，故C点在A外,（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围？（直接写出答案）,3r5,变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.,骑车运动,看了此画,你有何想法?,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）,1.填空： （1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍
8、 （2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,当堂练习,2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,(7)长度相等的弧是等弧.,3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,外,上,4.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与O的位置关系为 （ ） A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,5.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .,7cm或3cm,2cm,3cm,6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,能力拓展：一个812米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关 概念,弦（直径）,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,点与圆的位置关系,位置关系数量化,