1、第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2 二次函数的图象与性质,第1课时 二次函数y=x2和y=x2的图象与性质,学习目标,1知道二次函数的图象是一条抛物线. 2会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）,1、一次函数y=kx+b(k0),导入新课,复习引入,你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？,2、反比例函数,2.通常怎样画一个函数的图象？,列表、描点、连线,3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？,讲授新课,你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?,9,4,1,0,1
2、,9,4,合作探究,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,观察思考,问题1 你能描述图象的形状吗？,二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上.,当x0时，y随x的增大而增大.,问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？,有，(0,0).,问题3 当x0 时呢？,问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？,x=0时，ymin=0.,3,3,o,3,6,9,x,y,对称轴与抛物线的交 点叫做抛物
3、线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0).,问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,练一练：画出函数y=x2的图象，并仿照y=x2的性质说 出y=x2有哪些性质？,y,合作探究,抛物线关于y轴对称.,顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.,图象是一条开口向下的抛物线.,当x0时，y随x的增大而减小，当x=0时，ymax=0.,位置开 口方向,对称性,顶点 最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0
4、,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,要点归纳,例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_.,典例精析,y2y1,例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_.,y1y2,例2：已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解：由题意得 解得 所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1) 直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4. SACO CO48
5、，SBOC 412， SABOSACOSBOC10.,当堂练习,1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值,C,2二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而_,减小,3若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ,(-2，4),4设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象,解：,S = a2(a0),列表：,0,1,4,9,描点并连线,S=a2,5.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小
6、值为0，求实数m的取值范围,解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0,6.已知 是二次函数，且当x0时，y随x 的增大而减小，则a=_.,解析：由题意可知解得a=3或a=-3.又当x0时，y随x的增大而减小，a=3.,3,7.已知点(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数yx2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_,解析：方法一：把x3， ，1，分别代入yx2中，得y19，y21，y32，则y1y3y2； 方法二：如图，作出函数yx2的图象， 把各点依次在函数图象上标出由图象可知y1y3y2；,y1y3y2,方法三：在对称轴的右边，y随x的增大而增大， 而点(3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1) 又3 1，y1y3y2.,课堂小结,二次函数y=x2和y=x2图象与性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图象,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注4个方面,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,