1、1.4 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章直角三角形的边角关系,1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点),学习目标,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_.,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,导入新课,复习引入,讲授新课,问题1 如果已知RtABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？,例1 如图，在RtABC中，C90，A，B，
2、C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.,解：在RtABC中，a2+b2=c2,典例精析,在RtABC中，,在如图的RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,6,2.4,练一练,问题2 如果已知RtABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？,例2 如图，在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B25,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.,解：,在RtABC中，C=90，B=25，,A=65.,在图中的RtABC中，根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗
3、？,A,B,C,6,75,）,练一练,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形,归纳总结,例3 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.,D,解：过点 A作 ADBC于D. 在ACD中，C=45，AC=2， CD=AD=sinCAC=2sin45= . 在ABD中，B=30， BD= BC=CD+BD= +,练一练,如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是（ ）
4、A10 B20 C40 D28,C,1.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（ ）,D,当堂练习,2.在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是_.,3.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（ ）A3 B3.75 C4.8 D5,B,4.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,解：根据勾股定理得,(2) B72，c = 14.,解：,5. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.,6,解：,AD平分BAC，,6. 如图，在R
5、tABC 中，C=90，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.,解：,A,C,B,设,AB的长为,7. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?,解：如图所示，依题意可知，当B=600 时，,答：梯子的长至少4.62米.,C,A,B,图,当ABC为锐角三角形时，如图， BC=BD+CD=12+5=17.,图,解：cosB= ，B=45，,当ABC为钝角三角形时，如图，,AC=13，由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7；,BC的长为7或17.,当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.,8. 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长.,解直角三角形,依据,解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,