1、第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质,2.2 二次函数的图象和性质,1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）,导入新课,复习引入,1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2,2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？,
2、3.把y=-2x2的图象,向上平移3个单位,y=-2x2+3,向左平移2个单位,y=-2(x+2)2,4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白.,讲授新课,1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.,合作探究,先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1); x-1时，y随x的增大而增大；x-1时，y随x的增大而减小.,试一试 2.画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、
3、顶点及增减性.,开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2); x-1时，y随x的增大而减小；x-1时，y随x的增大而增大.,二次函数 y=a(x-h)2+k的性质,要点归纳,向上,向下,直线x=h,直线x=h,（h,k）,（h,k）,当x=h时，y最小值=k,当x=h时，y最大值=k,当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.,当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.,顶点式,例1.已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是( ),解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出
4、c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.,典例精析,A,例2. 已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0) (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系,解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1；,(2)方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；,方法二： 函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线， mn1
5、1m，化简，得2mn2.,向左平移 1个单位,合作探究,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法1,向下平移 1个单位,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法2,向左平移 1个单位,向下平移 1个单位,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的(h0，k0).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下 平移,左右 平移,上下 平移,左右 平移,平移规律,简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变.,1.请回答抛物线y = 4(x3)
6、27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.,2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.,练一练,当堂练习,向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_,3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此
7、抛物线的解析式为_,y=2（x-3）2-3,4.已知y (x3)22的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是_,解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交点坐标是(1，0)， 则另一个交点坐标是(5，0),(5，0),5.对于抛物线y=- (x2）2+6，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，6）；当x2时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,D,6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=-（x-1）2+1的图象上，若-1x10，3x24，则y1_y2（填“”、“”或“
8、=”）,解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1， a=-10， 抛物线开口向下， -1x10，3x24， y1y2,7.抛物线 与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ）A. B. C.12 D.,B,8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求h，k的值；,解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(x1)24， h1，k4；,(2)判断ACD的形状，并说明理由,(2)ACD为直
9、角三角形 理由如下：由(1)得y(x1)24. 当y0时，(x1)240，x3或x1， A(3，0)，B(1，0) 当x0时，y(x1)24(01)243， C点坐标为(0，3) 顶点坐标为D(1，4),作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy轴于点F，如图所示 在RtAED中，AD2224220； 在RtAOC中，AC2323218； 在RtCFD中，CD212122. AC2CD2AD2， ACD是直角三角形,课堂小结,一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,图象特点,当a0,开口向上；当a0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k).,平移规律,左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减.,