1、广东省 14 市 2019 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（东莞市 2019 届高三上学期期末）假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 p，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知 X 是其中 10 位市民使用移动支付的人数，且EX6，则 p 的值为A、0、4 B、0、5 C、0、6 D、0、82、（广州市 2019 届高三 12 月调研考试）已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2个黄球和 2 个红球现随机地从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出 1 个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A B C D131259293、（揭
2、阳市 2019 届高三上学期期末）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是yA.从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多；C.2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ； D.为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 ）建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型127， ， ，根据该模型预测该地区 201
3、9 的环境基础设施投资额为 256.5 亿元.97.5y4、（雷州市 2019 届高三上学期期末）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股 圆方图”，亦称“赵爽弦图”2（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 个全等的三角形与中间的3一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 ，若在大等边三角形内部2AFD（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是A B C D134132269615、（雷州市 2019 届高三上学期期末）以下茎叶图
4、记录了甲、乙两组各五名老师在一次学法（宪法部分）测试中的成绩（单位：分）甲 乙909x215y8744已知甲组数据的中位数是 ，乙组数据的平均数是 ，则 的值等于 5.6x6、 （茂名市 2019 届高三上期末）七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图 1 是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 14381677、（清远市 2019 届高三上期末）从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 ，视力合格的概率为 ，假设各项标准互不影响，从中任选
5、一名学生，则该3141生恰有一项合格的概率为A B C D 227411258、（清远市 2019 届高三上期末）某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取 个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知n成绩在90,100的学生人数为 8，且有 4 个女生的成绩在50,60)中，则 =_；现由n成绩在50,60)的样本中随机抽取 2 名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则 的数学期望是_.9、（汕头市 2019 届高三上学期期末）为了普及消防知识， 增强消防意识， 某学校组织消防知识抢答活动， 现在随机抽取 30 名学生参加本次活动， 得分情况（ 十
6、分制） 如图所示， 则得分值的众数和中位数分别为A、5， 5 B、5， 5.5 C、5， 6 D、6， 6.510、（汕尾市 2019 届高三上学期期末）下图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是 A这 15 天日平均温度的极差为 15 CB连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天 C由拆线图能预测 16 日温度要低于 19 D由拆线图能预测本月温度小于 25 的天数少于温度大于 25 的天数C11、（韶关市 2019 届高三上学期期末）A ，B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如右边的茎叶图所示，若 A，B 两人的平均
7、成绩分别是 xA，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是A、x Ax B，B 比 A 成绩稳定 B 、x Ax B，B 比 A 成绩稳定C、x Ax B，A 比 B 成绩稳定 D、x Ax B，A 比 B 成绩稳定12、（肇庆市 2019 届高三上学期期末）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 被 的图象分割为两个对称的Osin3yx鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”
8、，已知小圆的半径均为 ，现在1大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为A. B. C. D. 892919813、（珠海市 2019 届高三上学期期末）在（0， ）上随机取一个数 x，使得 0tanx12成立的概率是（ ）A、 B、 C、 D、1813114、（佛山市 2019 届高三上学期期末）15、（汕头市 2019 届高三上学期期末）如图所示， 半径为 1 的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆、将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ 内， 用 A 表示事件 “ 豆子落在圆 O 内”，B 表示事件“ 豆子落在扇形 OEF （ 阴影部分） 内 ”， 则 P(BA) A. B. C
9、. D.41618参考答案一、填空题1、C 2、B 3、D 4、A 5、136、C 7、D 8、 ； 9、B 10、B0n311、A 12、B 13、C 14、 15、B二、解答题1、（东莞市 2019 届高三上学期期末）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限 x 和所支出的维修费 Y（万元）的几组对照数据：（1)若知道 y 对 x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x的线性回归方程 ；(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用 10 年的维修费用为 9 万元，试根据（1) 求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用 10 年的维修费用能否比技术改
10、造前降低？2、（广州市 2019 届高三 12 月调研考试）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率20,4)分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值 15,20),5)2,30),5)3,40),5)频数 2 18 48 14 16 2（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在 5,30)内的定为一等品，
11、每件售价 240 元；质量指标值落在 20,5)或 3,)内的定为二等品，每件售价 180 元；其它的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为 （单位：元），求X的分布列和数学期望X3、（揭阳市 2019 届高三上学期期末）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日测试；方式二：周六一天培训 4 小时，周日测试公司有多个班组，每个班组 60 人，现任选两组(记为甲组、乙组) 先培训，甲组选方式
12、一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀第一周 第二周 第三周 第四周甲组 20 25 10 5乙组 8 16 20 16（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为 、 ，求 、 的分布列，若1212选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率4、（雷州市 2019 届高三上学期期末）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 元，每销售一件产品提成
13、元；乙公司规定底薪 元，801120日销售量不超过 件没有提成，超过 件的部分每件提成 元45458（I）请将两家公司各一名推销员的日工资 （单位：元）分别表示为日销售件数 的函数y n关系式；（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 天的销售情况进行统计，得到0如下条形图若记甲公司该推销员的日工资为 ，乙公司该推销员的日工资为 （单位：XY元），将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由5、 （茂名市 2019 届高三上期末）2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书
14、法作品比赛，某赛区收到 200 件参赛作品，为了了解该赛区参赛作品的质量，现从这些作品中随机抽取12 件作品进行试评，成绩如下：67，82， 78，86，96，81，73，84， 76，59，85，93.（I）求该样本的中位数和方差；（II）若把成绩不低于 85 分（含 85 分）的作品认为为优秀作品，现在从这 12 件作品中任意抽取 3 件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望6、（清远市 2019 届高三上期末）一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了 4 组观yx测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度 /xC20 25 30 35产卵数 个y5 20 100 325（I）根据散点
15、图判断 与 哪一个更适宜作为产卵数 关于温度 的abxyabxey yx回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程（数字保留 2 位小数） ；（III）要使得产卵数不超过 50，则温度控制在多少 以下？（最后结果保留到整数）C参考数据: ， ， ,5.27x.12y75.3z, ,134y4z0x, ,91ii 8.1ii,35042iix9.3ln7、（汕头市 2019 届高三上学期期末）某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度， 随机调查了 40 名群众， 并将他们随机分成 A ， B 两组， 每组 20 人， A
16、组群众给第一阶段的创文工作评分， B 组群众给第二阶段的创文工作评分、根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度（ 不要求计算出具体值， 给出结论即可） ；(2)根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89分 不低于 90分满意度等级 不满意 满意 非常满意 假设两组群众的评价结果相互独立， 由频率估计概率， 求创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率； 从这 40 名群众中随机抽取 2 人， 记 X 表示满意度等级为“ 非常满意” 的群众人数，求 X 的分布列与数学期望.8、
17、（汕尾市 2019 届高三上学期期末） 微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众帐号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强，微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了 100 名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：/x万步0.40.8x1.2x.6x12.0x.4x2.8xy/人5 20 50 18 3 3 1（）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；（）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取 3 人，求至少 2 人步数多于 1.2 万步的概率；（）若视频率
18、分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取 2 人，其中每日走路不超过 0.8 万步的有 人，X超过 1.2 万步的有 人，设 ，求 的分布YXY列及数学期望。9、（韶关市 2019 届高三上学期期末）现有 6 人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性主办方制作了一款电脑软件：按下电脑健盘“F 1”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数 n 和 m并O 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 步数 /万x步频率组距在屏幕的下方计算出 的值，主办方现规定：每个人去按“F 1”键，当显示出2dnm来的 d 小于 时则参加甲游戏
19、，否则参加乙游戏210(1)求这 6 个人中恰有 2 人参加甲游戏的概率；(2) 用 X， Y 分别表示这 6 个人中去参加甲，乙游戏的人数，记 ，求随机变|XY量 的分布列与数学期望 E10、（肇庆市 2019 届高三上学期期末）某产品年末搞促销活动，由顾客投掷 枚相同的、4质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”.顾客每买一件产品可以参加 次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方3案之一，获得一定数目的代金券.方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷 “顾客胜利”，则顾客获得代金券 万元，否则132该次投掷不获奖；方案二：顾客获得的代金券金额和参
20、加的 次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如下表3获得代金券金额（万元）015115“顾客胜利”次数 23（1）求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；（2）若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？11、（珠海市 2019 届高三上学期期末）2018 年 11 月 6 日-11 日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为 ，走路线乙堵车的概率为 p，若现在有 A，B 两辆汽14车走路线甲，有一辆汽车 C 走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。（
21、1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求 p 的值。716（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数 X 的分布列和数学期望。参考答案二、解答题1、2、解：（1）根据图 1 可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值 5,20),5)2,30),5)3,40),5)频数 4 16 40 12 18 10417.6.7.1.87.12.025205230504 1 分3样本的质量指标平均值为 23.1分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为 330.2分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为 ，12， ，136故从所有产品中随机抽一件，
22、是一、二、三等品的概率分别为 ， ， 4 分1236随机变量 的取值为：240，300，360，420，4805 分X， ，1(240)63P12(30)69PXC， ，1215(360)638PXC12(40)3PXC，10 分(48)4所以随机变量 的分布列为：X11 分所以 12151()240360428046983EX分3、解：（1）甲组 60 人中有 45 人优秀，任选两人，恰有一人优秀的概率为 ；-3 分145260453918C（2）（i） 的分布列为15 10 15 20P 312612，-6 分1()00E的分布列为214 8 12 26P 513415，2 6()26E
23、，公司应选培训方式一；-9 分12()（ii）按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为 ，15324则从公司任选两人，恰有一人优秀的概率为 -12 分123()48C4、解：（I）由题意得，甲公司一名推销员的日工资 （单位：元）与销售件数 的关系yn240 300 360 420 480P113式为 （ ），ny80N2 分乙公司一名推销员的日工资 （单位：元）与销售件数 的关系式为yn4 分),45(,2081nny（II）记甲公司一名推销员的日工资为 （单位：元），由条形图可得 的分布列为：XXX122 124 126 128 130P02 4 02 1 07 分记乙公司一名推销员的日
24、工资为 （单位：元），由条形图可得 的分布列为：YYY120 128 144 160P02 03 04 019 分25118.64.12.0 EX同理得 ，1136Y分仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司12 分5、解：（）样本数据按顺序为 96,385,421,7863,59数据的中位数为：.2812 分平均数为8096385476359 x3 分方差为 22222221 163741456398.3S4 分（）设抽到优秀作品的个数为 x，则 的可能值为 0，1，2，35分 3812564(0),0CPx6 分8431228()， 7 分12843612(),05CPx8 分4312()
25、9 分所以 x的分布列为：0 1 2 3P 5485110 分期望为153258140)( xE12 分6、解：（I）依散点图可知，选择 更适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类abxeyyx型。 2 分（II）因为 ，令 ， 3 分abxeyzln所以 与 可看成线性回归z，5.274305x，4 分861 z所以， 5 分28.057.231503.7412 iiixnzb6 分98.753xza所以， 7 分9.0即， 8 分28ey（III）由 即 ， 9 分5509.328.0x10 分1ln9.3.0x解得 ， 11 分7要使得产卵数不超过 50，则温度控制在 以下。 12 分28
26、C7、解：（ 1） 通过茎叶图可以看出， B 组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”分布在“ 茎”的 7、 8、 9 上， 也相对集中在峰值的附近， 故 B 组给第二阶段创文工作满意度评分的平均分高于 A 组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值， 给分相对 A 组更集中稳定 .（ 只要能简要回答出划线部分均给满分） 2 分（ 2） 记 A 1 表示事件 “ 第一阶段创文工作满意度等级为不满意 ”， A 2 表示事件“ 第一阶段创文工作满意度等级为满意”， B1 表示事件 “ 第二阶段创文工作满意度等级为满意或非常满意”，B2 表示事件“第二阶段创文工作满意度等级为非常满意”，则由频率估
27、计概率， 有 5 分设创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段为事件 A， 由事件的相互独立性故创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率为 0.5425. 7 分由已知， 在被随机调查的 40 名群众中， 创文工作满意度等级为“非常满意” 的人数为8 人， 其他等级为 32 人， 则从中随机抽取 2 人， X 0, 1, 28 分8、9、10、解：（1） 设“顾客投掷一次硬币，该次投掷顾客胜利”为事件 ，则A345216CPA所以顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率为 . 3 分516（2）方案一：设顾客参加的 次投掷活动中“顾客胜利”次数为 ，获得代金券数目为3X，则
28、， ，Y5,16XB:2YX6 分2115133226EYXE方案二：设顾客每买一件产品获得的代金券金额为 ，则，3106409P，2213355186409C:，2336P8 分3315154096C:（以上概率的值无需化简）10 分32 333151125106666E因为 230YE所以统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案二. 12 分11、解： 由已知(1)得 .3 分233714463Cpp即走线乙堵车的概率为 4 分1由题意得 的所有可能取值为 5()X0,2分， ，32(0).48P7(1)6P1(3).48PX所以 .971106X分所以随机变量 的分布列为0123P38716148故 .12 分5()0236EX