1、广东省 14 市 2019 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（东莞市 2019 届高三上学期期末）在各项均为正数的等比数列b n 中，若 b4b64，则 21229logllogbbAA、6 B、7 C、8 D、92、 （广州市 2019 届高三 12 月调研考试）已知 为等差数列，其前 项和为 ，若nannS，则公差 等于3,1aSdA1 B C2 D3533、（惠州市 2019 届高三第三次调研考试）两个正数 、 的等差中项是 ，一个等比中ab72项是 ，且 ，则双曲线 的离心率 等于（ ）2ab 21xyabeA B C D5315434、（江门市 2019
2、 届普通高中高三调研）正项等比数列 的前 项和为 ，若nanS，则下列结论正确的是（ ）12635,18aaA nNS B 312,nnNC 12,n D 2a5、（广州市 2019 届高三 12 月调研考试）已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，nnS37，则数列 的前 项和为63SnaA B C D(1)23(1)2n1()2n1n6、（雷州市 2019 届高三上学期期末）已知数列 满足 ，且 ，nana31 9642a则 937353logllogaaA B C D687、（清远市 2019 届高三上期末） 等比数列 中，满足 ，且 ， ， 成等差na211a23数列，则数列 的公比为na
3、A. 1 B. 2 C. D. 428、（清远市 2019 届高三上期末）世界上最古老的数学著作莱茵德纸草书中有一道这样的题目：把 60 磅面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的 1 份为2A 磅 B 磅 C 磅 D 磅31639439、（肇庆市 2019 届高三上学期期末）记 为等差数列 的前 项和，若 ，nSna63S，则12a5A B C D10101210、（肇庆市 2019 届高三上学期期末）已知数列 为等比数列， ， 则naa34= 222138aa11、（珠海市 2019 届高三上学期期末）已知数列 的通项 ，若数列n2n 的前
4、n 项和为 Sn，则 S8 n12、（珠海市 2019 届高三上学期期末）若三个实数 a，b，c 成等比数列，其中 ，35a，则 b（ ）35cA、2 B、2 C、2 D、4参考答案一、填空题1、D 2、C 3、A 4、A 5、D6、D 7、B 8、D 9、B 10、 1024写 不 扣 分11、546 12、C二、解答题1、（东莞市 2019 届高三上学期期末）己知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且a28，S 560。(1）求数列a n的通项公式；(2)求 的值1231nSA2、（惠州市 2019 届高三第三次调研考试）已知公差为正数的等差数列 的前 项和为na，且 ， ,数列 的前
5、项和 。nS2340a26Snb12nTN（1）求数列 与 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 nM3、（江门市 2019 届普通高中高三调研） 已知数列 的前 项和为na11,(2)44nnnSNa（1）求 ；123a（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法给予证明n4、（揭阳市 2019 届高三上学期期末）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，anS13a.123nnSa（1）求数列 的通项公式；（2）若等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， ，求数列 的前 项和bnT1a3T1nbnQ5、（雷州市 2019 届高三上学期期末）已知正项数列 满足 ，且对任意na512， Nn11n
6、na（I）求数列 的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 项和 nb2nbnT6、 （茂名市 2019 届高三上期末）已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，S n2a n 一 2（I)求数列a n的通项公式（II）若 ，求数列b n的前 2n 项和 T2n。2,1,*lognakbN7、（汕头市 2019 届高三上学期期末）已知数列a n 的前 n 项和为 Sn ， 且 2 Sn +1=4 an ， 数列b n 满足 b1=2， a n1 bn 2an bn1 2 n .(1)求a n的通项公式；(2)设 c n log2 (4an ) ， 求数列 的前 n 项和 Tn1bc8、（汕尾市 2
7、019 届高三上学期期末）已知数列 为等差数列，na2630,21.S（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和 。1nbnbnT9、（韶关市 2019 届高三上学期期末）已知数列 的前 n 项和为 Sn，满足a，且数列 各项为正数。2(*)nnSaNna（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 2 项和 。12()nanbnb2nT10、（佛山市 2019 届高三上学期期末）参考答案二、解答题1、2、【解析】（1）由题意知 ， 14234)(026aaS， ， 1 分2323401a，又公差为正数，故 ， , ， 2 分5a83d公 差 ， 3 分n由 得1*2TN（ ）
8、当 ， 4 分1,b当 时， 5 分n122nnnnT综上得 6 分*2nN（ ）（2）由（1）知 31nnab 7 分252nM解法 1（错位相减法）8 分231nn 得 10 分12334n nnM 12 分8解法 2（待定系数法的简单解答过程）设 8 分nnAB由 ，得 解得124,M24AB6,8AB9 分鈰 嫰鈰 嫰 / /所以 10 分68nn注意：用待定系数法没有说明 的原理，最后结果正确也要扣 2 分。2nnMAB3、解析：（1）当 时， ，解得 ，1134Sa1a当 时， ，解得 ，2n21225Sa23当 时， ，解得 33374a35a4 分（每个结果 1 分， “有”过
9、程 1 分，完全无过程则扣 1 分）（2）猜想 5 分21na时，由（1）知 ，猜想成立 6 分2a假设 时， 7 分()kN1k则 8 分1 1 1(23)(23)444kkk kaSaa ，所以 9 分1(23)4kk 1()kk因为 ，所以 11 分ka12()a所以， 时 成立。nn综上所述，任意 ， 12 分N4、解：（1）当 时， ，-1 分129a由 得 （ ），23nnS13nnSa2两式相减得 ，又 ，12()nnSa1nnSa （ ），-3 分13na又 ， （ ），-4 分21n*N显然 ， ，即数列 是首项为 3、公比为 3 的等比数列，0na3nna ；-6 分1n（
10、2）设数列 的公差为 d，则有 ，由 得 ，解得 ，-b13b3Ta127bd6d-8 分 ，-9 分36()(2)nn又 -10 分111()9()82nbn 835Q-12 分1()2n9(1)5、解：（）由题得：，1 分12a解得： ， 2 分492由 ， 得： 成等差数列，公差为 ，首项为 3 分Nn11nnna14)(a分即：数列 的通项公式 （ ）5n 2)1(naN分（）由（）得： ，6nb2分 ，nnnT213121 ，813221nnT分-得： ， 10 分1322)(nn即： ， 11 分121)421nnT化简得： 12 分nn36、解：（I）由 2naS得 1-得 nn2 分12a3 分由 S得 24 分n是以 为首项，公比为 的等比数列a26 分（II）*,1Nknb8 分nnn bbT 2642125312 9 分10 分2)(41)(2nn11 分n312 分7、8、9、10、