1、广东省 14 市 2019 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式选讲（选修 4-5）1、（东莞市 2019 届高三上学期期末）设函数 ()|2|fxax（1)当 a1 时，求不等式 的解集；()0fx(2） ，使得 ，求 a 的取值范围xR2、（广州市 2019 届高三 12 月调研考试）已知函数 13fxaR（1）当 时，解不等式 ；a13xf（2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围xfM1,32a3、（惠州市 2019 届高三第三次调研考试）已知 .()|fx（1）求不等式 的解集；()0fx（2）若 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.Rfa4、（江门市 2019 届
2、普通高中高三调研）已知函数 ， 是常数且()2fxaxa（1）求不等式 的解集；()21fx（2）若 时恒有 ，求 的取值范围1 0f a5、（揭阳市 2019 届高三上学期期末）已知函数 ，()|2|fxax（1）当 a=2 时，求不等式 的解集；()2fx（2）当 时不等式 恒成立，求 的取值范围2,xa6、 （雷州市 2019 届高三上学期期末）已知函数 213fxx（）求不等式 的解集；7fx（）若关于 x 的方程 存在实数解，求实数 的取值范围1fmm7、 （茂名市 2019 届高三上期末）已知函数 ()|21|(0)fxxa（I)当 a=1，求不等式 f（x）1 的解集；（II）若
3、不等式 f（x）2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围8、（清远市 2019 届高三上期末）已知函数 xf2(1)若不等式 的解集为 ，求实数 a的值；03xf1|x(2)在(1)的条件下，若 对一切实数 x恒成立，求实数 的取值范围。kf2k9、（汕头市 2019 届高三上学期期末）已知函数 f x x k x 2 (k R) .(1)当 k =2 时， 求不等式 f (x) 8 的解集；(2)若 h(x) x2 2x 3 ， x 1 R ， x 2 (0，) ， 使得 f (x 1) h ( x2 )成立， 求实数 k 的取值范围.10、（汕尾市 2019 届高三上学期期末） 已知函
4、数 。()fxxa（）若函数 的最小值为 2，求 的值。()fxa（）若 时，不等式 成立，求 的取值范围。4,()fxa11、（韶关市 2019 届高三上学期期末）（1）解不等式： ；|1|3|6x（2）若 证明：12、（肇庆市 2019 届高三上学期期末） 已知函数 2Rfxax（1）当 时，求不等式 的解集；2a2fx（2）若 ，求实数 的取值范围fxa13、（珠海市 2019 届高三上学期期末）已知 ，其中 。()3fxax=aR（1）当 1 时，求不等式 的解集；a()3|1|fx（2）若不等式 的解集为xx1，求 的值。()0fa14、（佛山市 2019 届高三上学期期末）参考答案
5、1、2、解：（1）当 时，原不等式可化为 ， 1 分2a3123x当 时， ，解得 ，所以 ； 2 分3x1x0当 时， ，解得 ，所以 ； 3xx分当 时， ，解得 ，所以 4 分2x3123x2综上所述，当 时，不等式的解集为 5 分a|01x或（2）不等式 可化为 ，3xf33ax依题意不等式 在 上恒成立， 6 分313xax1,2所以 ，即 ，即 ，8 分1ax所以 ，解得 ，132a43a故所求实数 的取值范围是 10 分a1,23、 （ 1）由题意得 ，1 分|x所以 ，2 分2|化简得 3 分()0解得 ，4 分x故原不等式的解集为 5 分|2x（2 ）由已知可得， 恒成立，设
6、 ，6 分()af()gxf则 ,7 分,1()2,xg由 的单调性可知， 时， 取得最大值 1， 9 分()gx1x()g所以 的取值范围是 10 分a,)4、 （1）依题意， 1 分1xa3 分, 不等式的解集为 4 分| （2） 即 等价于 或 ()0fx 20ax 30xa 0xa等价于 或 6 分3xa 当 时，原不等式的解集为 7 分0 |xaxaxa 当 时，原不等式的解集为 8 分a3因为 时 恒成立，所以 或 1x ()0fx 01a 3解得 或 ，即 的取值范围为 10 分a 3 a(,)（方法二） 6 分,()xf是单调递增函数，当 时 的最小值为 8 分()fx1 ()
7、fx(1)2fa恒成立当且仅当 ，即 9 分 020a 2a解得 或 ，即 的取值范围为 10 分1a 3 (,3,)5、解：（1）当 时， ，x()6fxx解得 ，-1 分4当 时， ，22()32解得 ，-2 分3x当 时，()()6fx解得 ，-3 分2综上知，不等式 的解集为 .-5 分()2fx4,(,)3（2）解法 1：当 时， ，-6 分,()212()fxaxa设 ，则 ， 恒成立，()gxf,()0g只需 ，-8 分20即 ，解得 -10 分64a12a【解法 2：当 时， ，-6 分,x()(2)fxax，即 ，即 -7 分()f(1)x当 时，上式恒成立， ；-8 分R当
8、 时，得 恒成立，(2,x2(1)xa62只需 ，min61(2)2ax综上知， -10 分】16、解：（）原不等式可化为 2167xx，或13267x，或 3+x，3分无解，解得 13，解得 3x，4 分综合得： x，即原不等式的解集为 15 分（）因为 2267fxx， 7 分关于 x 的方程 1m存在实数解，17m，解得： 6 实数 m 的取值范围为 ， 10分7、解：由已知 f(x)=|2x+1|xa|=11,23,xa 1分()当 a=1 时，f(x )=12,3,x 由 f(x)1，得1,2或1,3或 ,2x即 x3 或13x1 或 x1.3 分x3 或 x ，即不等式 f(x)1
9、 的解集 x | x3 或 x 5 分()函数 f(x)的解析式知当 x12时，f (x)单调递减，当12xa 时，f(x)单调递增，当 xa 时，f(x )单调递增.当 x=12时，f(x )取得最小值 f(x)min=12a 8 分由 a2，解得 a32， 又 0实数 的取值范围是(0， ).10 分8、（1）由 ，得 03xf 3x则 ， 2 分23a即 4 分故得 。 5 分1（2）由（1）得， 6 分32,12xfxf令 8 分21,4,4321xxxg则 4xg所以，若 对一切实数 x恒成立，实数 的取值范围是 。kxf2k4,10 分解法二 由（1）得， 6 分32,1ff=4
10、8 分|)32(|32xx ， , 9 分4k所以，若 对一切实数 x恒成立，实数 的取值范围是 。xf k4,10 分9、10、11、12、解：（1）不等式 ，即 .()2fx|2|x可得 ，或 或 32x12x122x分解得 ，所以不等式的解集为 . 523x或 |3x或分（2） 1faxax1a当且仅当 时，两处等号同时成立， 8 分1x所以 ，解得 或2a3实数 的取值范围是 10 分,1,13、 当 时，(1).1 分3fxx由 .2()+1x分22(1)()0x3 分所以不等式的解集为 4 分x由 或 6(2)304axa2xa分当 时，不等式的解集为 ，由 7 分0a2ax12a当 时，解集为 ，不符合题意8 分(,0当 时，不等式的解集为 ，由 90a4ax14a分综上所述， 或 10 分2a14、