1、第 21 章 综合能力检测卷一、 选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1 下列各式： （x0） ； ； （m0 ） ； .其中是二次根式的有（ 241429ba）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2 函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）1xyA. x1 B. x1 且 x3 C. x3 D. 1x 33 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. x932xxy2ba234 若实数 x，y 满足 ，则 x+y 的值是（ ）012yA. 1 B. C. 2 D. 355 下列根式中能与 合并的是（ ）6A. B. C. D. 82
2、45126 下列各式计算正确的是（ ）A. B. 638503C. D. 8242247 若 a，b 是有理数且 ，则 a+b 等于（ ） 18aA. 5 B. C. 6 D. 74218 已知实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则 （ ）221abA. b-a B. 2-a-b C. a-b D. 2+a-b9 对于任意的正数 m，n，定义运算： ，计算(32)(812)的结果为nm n（ ）A. B. 2 C. D. 20642510 按如图所示的程序计算，若开始图稿的 n 值为 ，则最后输出的 t 值为（ ）2A. 14 B. 16 C. D. 258214二、填空题（本大题共 5
3、 个小题，每题 3 分，共 15 分）11 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a=_.a12 计算： _.213813 计算： _.61542914 规定两种新运算：ab=a b，c* d= ，如 32=3=9 ，2*3= ，那么 12*（6323）=_.2115 若 x，y 分别为 的整数部分和小数部分，则 2xy-y=_.18三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 (8 分)解答下列各题：（1） 已知已知 x=1 ，y=1+ ，求 的值；2yxyx22（2） 已知 y= ，求代数式 的值.2181x 22xyxy17 （8 分）计算：（1） ； （2 ） .233376
4、1248518 （9 分）计算下列各题：（1） ；10523（2） ；221343（3） .012919 （9 分）先化简，再求值： ，其中 x= ，y= .211yxyx2520 （10 分）如果一个三角形的三边的长分别为 a，b，c，那么可以根据秦九韶-海伦公式其中 求出这个三角形的面积，试求出三边长cpbapScba21a，b，c 分别为 ，3 ， 的三角形的面积。5221 （10 分）观察下列各式及证明过程： ； ； .32183141544验证： ；3222；8144314-3122.15552（1） 按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证；614（2） 针对上
5、述各式反映的规律，写出用 n（n 为大于等于 1 的自然数）表示的等式，并验证.22 （10 分） 【知识链接】（i） 有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。例如： 与 互为有理化因式； 与 互为有理化因式.221x21x（ii） 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母” ，也就是把分母中的根号化去.如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.如：， .12121 23231【知识理解】（1） 填空： 的一个有理化因式是_.12x（2） 仿照（）直接写出下列各式分母有理化后
6、结果： _. _.671172【启发运用】（3） 计算： .1.321312 n23 （11 分）读取表格中的信息，解决问题（1） 计算 ， ， ，并猜想 的值；11cba22c33cbanncba（2） 求满足 的 n 可以取得的最小正整数值.1083nn答案：1 B 2 B 3 B 4 B 5 A6 C 7 B 8 C 9 B 10 C11 712 2313 614 215 516 （1）x+y-xy -2x=(x-y)+xy-2(x-y). ， ， ，xy=-1，212原式= =22.24718（2）根据题意，得 ，解得 ，则 ，018xxy则 1.2354922xyxy17 （1） 24 （2）6118 （1） 0； （2 ） （3） 5619 化简为：原式= ，当 时，原式=yx2,5y120 321 （1） .2451654验证： .24516652（2） 11212nn或 ，n验证： 1121212121 2 nnnnn22. （1） （答案不唯一）x（2） 671723（3） 1n23. ，13211cba，221333cba.nncba132（2）n 可以取得的最小正整数值是 7.