1、第 1 页，共 13 页河南省八市重点高中 2018-2019 学年高三第二次联合测评数学（理） （解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 己知集合 ， ，则 =|1=|0 ()=( )A. B. C. D. |1 |0 |10()=|1 【答案】D【解析】解： ， ，=(23)13(23)23=(13)232323=1故选：D直接利用对数的运算性质比较得答案本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题8. 已知函数 的部分图象如图所示，则()=(+)(0,|0)=( )A. B. C. D. 6 4 3 23【答案】D第 4 页，共 13 页【解析】解：由
2、函数 的部分图象知，()=(+)(0,|0)， ，=214=312=4，=；=2=2又 时， 取得最大值 2，=12 ()，解得 ；212+=2 =3=23故选：D由函数 的部分图象求出 A、T、 和 的值，再计算 的值() 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题9. 若 x，y 满足 ，则 的取值范围是 212 ( )A. ， B. (,12)32 +) (12,32C. D. (,1232,+) 12,32【答案】B【解析】解：由 x，y 满足 ，作21可行域如图，联立 ，解得 2=1 (2,1)的几何意义为可行域内的动点与2 (0,2)连线的斜率，动点位于 A 时， ， (
3、2)=122=32直线 的斜率为： ，2=12则 的取值范围：2 (12,32故选：B由约束条件作出可行域， 的几何意义知其为可行域内的动点与 连线的斜率，2 (0,2)数形结合可知可行域内 B 点满足 QA 斜率最大，求出最小值，即可得到范围本题考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，考查了由两点求直线的斜率，是中档题10. 己知函数 ，则下列说法正确的是 ()=1+1 ( )第 5 页，共 13 页A. 函数 的最小正周期是 l B. 函数 是单调递减函数() ()C. 函数 关于直线 轴对称 D. 函数 关于 中心对称() =1 () (1,0)【答案】D【解析】解：函数 ，
4、()=1+1即 ，()=111可令 ，即有 ，=1 =1由 在 递增， 在 R 上递增，=1 0 =1可得函数 在 R 上为增函数，()则 A，B 均错；由 ，(2)=11可得 ，()+(2)=0即有 的图象关于点 对称，() (1,0)则 C 错误，D 正确故选：D运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数的单调性和对称性，可判断A，B，C 均错，D 正确本题考查函数的性质和应用，主要是周期性、对称性和单调性的判断，考查推理能力，属于中档题11. 己知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量=(,) ，叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到=(,+) 点 若平面内
5、点 ，点 ，把点 B 绕点 A 顺时针方向旋转 后得到点. (3,0) (0,1)43P，则点 P 的坐标为 ( )A. B. C. D. (3,2) (0,2) (3,1) (23,0)【答案】A【解析】解：=(3,1)顺时针旋转 时， ，代入得：43 =43，=3(43)1(43)=3故选：A=3(43)+(43)=2先求出 ，然后确定 ，再代入公式计算即可 =43第 6 页，共 13 页本题考查了平面向里的旋转 属中档题.12. 己知 ， ， 恒成立，则实数 a 的取值范围()=2+2+1+ ()0为 ( )A. B. C. D. 512,+ 532,+ 1,+) 0,+)【答案】B【解
6、析】解：设 =()=(+1)2+对任意 恒成立，()0 即 对任意 都成立，(+1)2+0 ,+)当 时 ，1 ()=(1)=则 即 与讨论 矛盾，+0 0 1当 时， ，1 ()=()=2+3+1则 ，解得 ，2+3+10 532故选：B换元，令 ，则 ，所以 对任意 恒成立，再求出 的最小值后，=() ()0 ()解不等式即可本题考查了二次函数的性质与图象 属基础题.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 己知非零向量 ， 满足 ，则 ， 的夹角为_ |2+|=|+2|=3| 【答案】23【解析】解： ；|2+|=|+2|，即 ；(2+)2=(+2)2 42+4+2=2+
7、4+42；2=2；|=|又 ；|+2|=3|；(+2)2=32；2+4+42=32；2+42+42=32又 ；0第 7 页，共 13 页；1+4+4=3；=12又 ；0=23故答案为： 23对 的两边平方即可得出 ，即得出 ，然后对|2+|=|+2| 2=2 |=|的两边平方可得出 ，而 ，从而可求|+2|=3| 2+42+42=32 |0出 的值，这样即可求出 的夹角 ,考查向量数量积的运算及计算公式，已知三角函数值求角，以及向量夹角的范围14. 函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到，则正数 的=2 =2 最小值为_【答案】2【解析】解：函数 的图象可由 的=2=122 =1+(
8、2+)2 =2=1+22图象向左平移 个单位长度得到，2故正数 的最小值为 ，2故答案为： 2利用二倍角公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用函数 的图象=(+)变换规律，求得正数 的最小值本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，函数 的图象变换规律，=(+)属于基础题15. 若一直线与曲线 和曲线 相切于同一点 P，则实数 _= =2 =【答案】12【解析】解：曲线 的导数为： ，= =曲线 的导数为： ，=2 =2由 ， 且 ，得： ，=20 0 = 2即切点坐标应为： ，(2,2)第 8 页，共 13 页代入 得： ，= 2=2解得： ，=12故答案为： 12求出两个函数的导数，令导数值
9、相等，可得切点坐标，代入构造关于 m 的方程，解得答案本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数计算，难度中档16. 将正整数 1，2，3， ，n， 排成数表如表所示，即第一行 3 个数，第二行 6 个 数，且后一行比前一行多 3 个数，若第 i 行，第 j 列的数可用 表示，则 100 可(,)表示为_第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 7 列 第 8 列 第 1 行 1 2 3第 2 行 9 8 7 6 5 4第 3 行 10 11 12 13 14 15 16 17 【答案】 (8,9)【解析】【分析】本题考查等差数列的求和公式和通项
10、公式，从表中得出规律是解决问题的关键，属中档题 可由等差数列可得第 8 行的最后第 1 个数为 85，第 8 行共 24 个数，第一个为.106，可得 100 为第 8 行的第 7 个数，可得答案【解答】解： 第一行有 个数，第二行有 个数， 1=3 2=6每一行的数字个数组成 3 为首项 3 为公差的等差数列，第 n 行有 个数， =3+3(1)=3由求和公式可得前 n 行共 个数，12(3+3)经验证可得第 8 行的最后第 1 个数为 85，按表中的规律可得第 8 行共 24 个数，第一个为 108，为第 8 行的第 7 个数，100故答案为 (8,9)三、解答题（本大题共 6 小题）17
11、. 已知命题 p：函数 有零点；命题 q：函数 区间()=2+4+2 ()=2内只有一个极值点 若 为真命题，求实数 a 的取值范围(0,) . ( )第 9 页，共 13 页【答案】解：若函数 有零点，则 或 ，即 ；()=2+4+2 =0 =1680 2函数 的周期 ，若函数 区间 内只有一个极值点，()=2 =4 ()=2 (0,)则 ，即 421 2+52 02(1).【答案】 解： (1) ()=22+=222+ .(0)令 ， ()=222+ =48时，解得 ，则 ，此时函数 在 单调递增0 12 ()0 () (0,+)时，解得 ，则 ，解得 ， 0 0. () (0,1)在 单
12、调递减，在 内单调递增(1,2) (2,+)时， ， 此时函数 在 内单调递减，在 内单调递增0 10 20. () (0,2) (2,+)证明：函数 存在两个极值点 ， ，且 ， (2) () 1 2 10，()0函数 在 单调递增 () (0,+)， ，即0(1)1 1(2)2(1).第 13 页，共 13 页【解析】 令 ， 对(1)()=22+=222+ .(0).()=222+ =48.及其 a 分类讨论即可得出单调性函数 存在两个极值点 ， ，且 ，(2) () 1 2 12(1)(2)2(1)1. ()=()=2+ (0,+)用导数研究其单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题