1、第 13 章 综合能力检测卷一、 选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 3 分）1 下列命题中，是真命题的是（）A. 若 ab0，则 a0，b0 B. 若 ab0，则 a0，b0C. 若 ab=0，则 a=0 且 b=0 D. 若 ab=0，则 a=0 或 b=02 如图,MAN=63,进行如下操作:以射线 AM 上一点 B 为圆心, 以线段 BA 的长为半径作弧,交射线 AN 于点C,连接 BC,则BCN 的度数是()A. 54 B. 63 C. 117 D. 1263 如图,已知 MB=ND,MNA= NDC,下列条件中不能判定ABMCDN 的是（）A. M=N B. AMCN
2、 C. AB=CD D. AM=CN4 在ABC 中，AB =AC,ADBC，垂足为 D，若ABC 的周长为 36 cm，ADC 的周长为 30 cm，则 AD的长为（）A. 6 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 20 cm5 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD=3,AB=5,BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 206 如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AD=BD,AB=ED,BC=BE，则ACB 等于（）A. EDB B
3、. BED C. AFB D. 2ABF217 如图，在 RtABC 中，AB=AC,ADBC，垂足为 D，E, F 分别是 CD,AD 上的点，且 CE=AF.如果AED=62，那么DBF = （）A. 62 B. 38 C. 28 D. 268 如图，在 RtABC 中，ABAC ，AD BC ，BE 平分ABC ，交 AD 于点 E，EFAC，交 CD 于点 F，下列结论一定成立的是（）A. AB=BF B. AE=ED C. AD=DC D. ABE=DFE9 如图，在MON 的两边上截取 OA=OB,CO=DO，连接 AD,BC，AD 与 BC 交于点 P，则下列结论：AOD BOC
4、； APCBPD；P 在AOB 的平分线上 .其中正确的是（）A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有10 已知ABC 的三边长分别为 4，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则最多可画这样的直线（）A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条二、 真空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11 如图，AC 和 BD 相交于点 O，若 OA=OD，则用“S.A. S”证明AOBDOC，还需要的条件是_.12 如图，ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 40，50 ，60 ，其三条角平分线交于点 O
5、，则 SABO ：S BCO：S CAO =_.13 如图，在PAB 中，PA=PB，M ,N,K 分别是 PA,PB,AB 上的点，且 AM=BK,BN=AK，若MKN=44 ，则P 的度数为_.14 如图，四边形 ABCD 中，ACB= BAD =90，AB =AD，BC=2，AC=6 ，则四边形 ABCD 的面积为_.15 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.给出以下五个结论：AD= BE，PQAE，AP=B
6、Q，DE =DP，AOB=60，其中恒成立的是_.三、 解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （6 分）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建五个货站P，使货站 P 到两条公路 OA,OB 的距离相等，且至两工厂 C,D 的距离相等，用尺规作图作出货站 P 的位置.（不写作法，保留作图痕迹）17 （8 分）如图，已知 ABC=90，点 D 是 AB 延长线上一点，AD =BC，过点 A 作 AFBD ，连接CD,DF，求证：CDDF.18 （10 分）如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1= 2，AE 和 BD 相
7、交于点 O.（1）求证： AECBED；（2）若1=42 ，求BDE 的度数.19 （10 分）如图，AB=AC ，BD =CD，DE AB 的延长线于点 E，DFAC 的延长线于点 F.求证：DE =DF.20 （10 分）如图，ACBC，ADBD，AD =BC，CE AB，DF AB，垂足分别是 E，F.证明：CE=DF.21 （10 分）如图，已知 ABC 中，AB=AC，BD,CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，天津市BOC 的度数。22 （10 分）如图，在ABC 中，CAB 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点
8、D，过点 D 作DFAC，交 AC 的延长线于点 F，作 DMAB 于点 M.（1）猜想 CF 和 BM 之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB-AC=2 CF.23 （11 分） 【问题提出】如图 1，已知 ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，将BCE 绕点C 顺时针旋转 60至ACF ，连接 EF.试证明：AB= DB+AF.【类比探究】（1）如图 2，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB,DB,AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由.（2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图
9、3 的基础上将图形补充完整，并写出AB,DB,AF 之间的数量关系，不必说明理由。答案：1 D 2 C 3 D 4 C 5 A6 C 7 C 8 A 9 D 10 B11 OB=OC12 4：5：613 9214 2415 16 如图所示，连接 CD，作 CD 的垂直平分线与AOB 的平分线，两直线的交点 P 即所示作的货站 P 的位置。17 AFAD，ABC=90 ，FAD=DBC=90，在AFD 和BDC 中， ,BCADFAFDBDC（S.A .S） ，ADF=BCD，BDC+BCD=90，BDC+ADF=90即CDF=90，CDDF.18 （1）AE 和 BD 相交于点 O，AOD =
10、BOE ，又A= B，BEO= 2，1=BEO，AEC= BED在AEC 和BED 中，,BEDACAECBED.（2）由（1）知AECBED,EC=ED， C=BDE.又1=42 ，C=EDC=69，BDE= C=69 .19 连接 AD.在ABD 和ACD 中， ADCBABDACD（S.S.S） ，ACD=ABD,DCF=DBE.又DFC=DEB=90，DC= DB.DFCDEB（A .A.S）,DE=DF .20 ACBC，ADBD，ABC 和ABD 均是直角三角形.在 RtABC 和 RtBAD 中， BACDRtABCRt BAD（H. L.）,AC=BD ， CAB=DBA.AC
11、EBDF（A.A.S.） ，DE=DF .21 （1）AB=AC,ABC=ACB ,BD，CE 是ABC 的两条高，BEC=CDB=90，又BC=CB,BECCDB（A.A.S.）,DBC=ECB，OB= OC.（2）ABC=50，AB=AC,A=180-250=80，DOE +A =180，DOE =180-A=180-80=100 ，BOC=DOE =100.22 （1）CF=BN.理由如下：如图，连接 CD,DB,AD 平分CAB，DF AC，DMAB,DF= DM.DE 垂直平分 BC，CD=BD.又CFD=DMB =90，RtCDFRtBDM,CF=BM.（2）AD =AD，DF=
12、DM， AFD =AMD=90，Rt AFD RtAMD,AF= AM.AB= AM+BM，AF=AC+ CF，AF=AM，BM =CF，AB= AC+2CF,AB-AC=2CF.23 【问题提出】由旋转的性质知 BE=AF，ABC= FAC，EC=FC ，ECF=60，ECF 是等边三角形，FEC =60，AEF +BEC=120 .ABC 是等边三角形，BAC =ABC =60，BEC+BCE =120，AEF =BCE.ED= EC， D=ECD，AEF =D.FAC=60，BAC=60，EAF=120.ABC=60，DBE=120，EAF =DBE .在AEF 和BDE 中，AEF =
13、BDE ，EAF =DBE，AF =BE，AEF BDE（A.A.S.）,AB=DB+ AF.【类比探究】（1）AB=DB-AF .理由如下：由旋转的性质知 BE=AF，EBC= FAC，EC=FC ，ECF=60，ECF 是等边三角形。FEC=60，FEA+BEC=60，ABC 是等边三角形，BAC =ABC =60，BEC+BCE =60，FEA= BCE.DE= CE， D=BCE， FEA=D .ABC=60，DBE=60，EBC =120，FAC= EBC=120 在AEF 和BDE 中，FEA =EDB ，FAE=EBD，AF =BE，AEF BDE（A.A.S.） ，AE=BD.AB= AE-BE， AF=BE，AE =BD，AB=DB-AF.（2）AB=AF-DB.只画出图 1、图 2 中的一个图即可。