1、贵阳市 2019 年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D A C A A B A B B C D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 ； 14 ； 15 ， ； 16 ，40312348三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）解：（1）由正弦定理得： ，BCBAsincosinsi即 ，CBcoinsin）（故 ，co因为 ，0i所以 ，si因为 ，所以 ；6
2、分4B（2）因为 成等比数列，cba,所以 ，由余弦定理得 ，acBcos2由重要不等式知 ，a所以 ，1coss23B因为 ，且函数 在 上是减函数，0xycos(0,)所以 12 分 318 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意可得列联表积极型 懈怠型 总计男 13 7 20女 8 12 20总计 21 19，2240(137)10=2.56.70)(39K所以 ，因此， 可能的最大值为 ；6 分859nn8（2）该天行走步数超过 10000 步的有 男 女共 人，则 ，,12X3126 6 63 388 8200(),(),()555CCCPXPXP所以 的分布列为 ()205665
3、所以 12 分3314EX19 （本小题满分 12 分）解：（1）取 中点 ，连结 ，AMOD因为平面 平面 ， ，DBCMA所以 平面 ， ，易知 ，所以 平面 ，B所以 ，而 ，A所以 平面 ；6 分MFEO EOADBCABCMDz yxyx F（2）如图，以 为原点建立空间直角坐标系， （ 轴垂直 交 于 ， 轴垂直 交xABEyBC于 ， 为 轴）则 ， ， ，BCFODz1(,0)213(,)2(,0)2C2(,)D1(,0)2M所以 ，13,(,)2C设 是平面 的一个法向量，1=(,)xyznBCD则 ，所以 ，100 1320xyz令 ，解得 ， ，即 ，2zxy112=(,
4、),|3nn由（1）知 是平面 的一个法向量，且ADMB(,),|1ADAD，110123cos,=|n又因为二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 .BDCMBDC2112 分20 （本小题满分 12 分）解：（1）设动点 (,)2Mxy，则 ,2MAByykkx,11,44MABk,即2xy（ 2x）.6 分（2）当 l的斜率不存在时， 3(1,)(,)2PQ,若 17(,0)8S, .64S当直线 l的斜率存在时，设 l的方程为 (1)ykx， 0，联立方程组2(1)4ykx，消去 y得 22(1)84,设 12(,)(,)PxyQ，则212,4.kx12277(),(,)88SSxy.
5、2 21211211227777()()(1)8888SPQxxyxxkxA22211()()(kk,222 278)()4174k218k36.综上所述， 为定值.12 分4SPQ21 （本小题满分 12 分）解：函数的定义域为 ),0(x（1） ，由题意 ，所以 ，2()af(14f4)2(a解之得： ； 4 分（2） 时 ，即当 时恒有 ，又a2()lnfx0x22ln1xtx ),0(整理得： ， 1t令 ，则xxgl2)(221lnl()xxg令 ，lnh由 恒成立，即 在 上单调递增，1()40x2()lnhxx(0,)且 ，则 ， 所以 时 ， 时 ，=()g1,0()1(0hx
6、所以 时 ，此时 单调递减， 时 ，此时 单1,xxxgy),(xg)(xgy调递增，所以 ， 所以 ；8 分()3g t（3） （i）当 时不等式显然成立；21x（ii）当 时，不妨设21x由 且 ，2()axfa所以 恒成立，此时 单调递减，2()0axf)(xf所以要证明： 成立，1212|()|6|ff即证明： ，整理得： ， 2xx 1122()6()6fxfx只需证明 是 上的减函数，2() lnFfaa,0，故对函数 有：26ax 262xy2248()8(1)4a时 恒成立，所以 时恒有 ， 1a0 ),0x0)(xh即 是 上的减函数，故所证成立12 分()yFx),22 （
7、本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲解：（1）由 消去 得 的普通方程为 2cos inxy1C22()4xy将 代入化简得 ，即 的极坐标方程为 ；s， =sin1=sin将 代入 的方程 ，得 ，化简csix， 222()()xco+2得 即 的极坐标方程为 ；5 分2in()4 i4（2）由极径的几何意义，12|sicos2in|si2cos|sin()|4AB 所以当 时， ，3=4max|AB所以 的最大值为 10 分|23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1） ，14 , 2()|21|3|=,3 xfxxx 所以当 时， 的解集为空集，当 时，由 得 ，即12x()1fx 132x ()1fx 34，当 时 恒成立，34 3 综上，不等式 的解集为 ；5 分()fx 3|4x（2）由（1）知 ，ma4所以“任意的 ，都有 ”等价于“ 任意的 ，都有 恒成立”，即Rst,()gsft sR()4gs任意 都有 ，sin()g又因为 ，|1|=1|1|xxaaxax 所以 解得 或 ，|4a 5 3所以 的取值范围是 或 10 分|