1、第 12 章 综合能力检测卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1.下列计算正确的是（ ）A.a2+b3=2a5 B.a4a=a4 C.a2a4=a8 D.(-a2)3=-a62.把代数式 3x3-6x2y+3xy2 分解因式，结果正确的是（ ）A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x2-2xy+y2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)23.计算 a6b2(ab)2 的结果是（ ）A. a3 B. a4 C. a3b D. a4b4.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A. (x-y)(-x+y) B. (-x+y)(-x-y) C. (-x-y)(
2、x-y) D. (x+y)(-x+y)5.若 9x2+mxy+16xy2 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A.12 B.-12 C.24 D.-246.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）7.若 (x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含 xy 项，则 k 的值为（ ）A. 4 B. -4 C. 2 D. -28.根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是（ ）A. m B. m2 C. m+1 D. m-1A. B. C. D.9.如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形(ab)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a，
3、b 的等式为（ ）A. (a-b)2=a2-2ab+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b)10.计算 的结果是（ ）01720160175.3A. B. C. D. 323211.计算 : =_.810x12.已知一个长方形的长宽分别为 a，b，如果它的周长为 10，面积为 5，则代数式的值为_2ab13.如果 ， ，那么 =_myx33yxyx2414.若 ，则 x 的值为_20ax15.将 4 个数 a，b，c ，d 排列成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义dbca，上述记号就叫做 2 阶行列式. 若
4、，则 x=_.dc 61x三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16.（6 分）因式分解：(1) x2+x-m2+m (2) (4x+y)(y-4x)-y(5y-16x)17.（9 分）化简：(1) (x2y3)4+(-x)8(y6)2 (2) (2x-3)(x-2)-2(x-1)2(3) 32524163yxxy18.（10 分） （ 1）在三个整式 x2+2xy，y 2+2xy，x 2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并将其进行因式分解；（2）化简:2(a-1)a+a(a+1)(a-1)a-a(a+1).若 a 是任意整数，请观察化简后的结果，他能
5、被 8 整除吗？19.（10 分）先化简，再求值：(1) 2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)，其中 a=-2.(2) 已知 ,其中 x=-2,y=-0.5.xyxy41214220.（8 分）已知 A=2x，B 是多项式，计算 B+A 时，某同学把 B+A 误写成 BA，结果得 ，试求 A+B.x2121.（10 分）阅读下面题目的解题过程，并回答问题.若 ,求 x2+y2 的值.0168242yxyx解：设 ，则原式可化为 a2-8a+16=0，即(a-4) 2=0，所以 a=4.a由(x 2+y2)2=4，得 x2+y2=2.（1）错误的原因是_（2）本题正确的结论为_（3）设“
6、 ”的方法叫做换元法，它能起到化繁为简的目的.请用“换元ayx2法” 把(x+y) 2-14(x+y)+49 因式分解.22.（10 分）将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15 厘米，是包装盒底面的长为 x 厘米（1）用 x 表示包装和底面的宽；（2）用 x 表示包装盒的表面积，并化简.（3）如果包装盒底面的长为 10 厘米，求包装盒的体积.23.（12 分）阅读下列解答过程：若二次三项式 x2-4x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式及 m 的值.解：设另一个因式为 x+a则 x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3a=x2+(a+3)x+3a， ma3
7、417另一个因式为 x-7，该值为-21.请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式 x2+3x-k 有一个因式是 x-5，求另一个因式及 k 的值；（2）已知二次三项式 2x2+5x+k 有一个因式是 x+3，求另一个因式及 k 的值.答案：1. D 2. D 3. B 4. A 5. C6. D 7. A 8. C 9. C 10. C11. 4x212. 2513. M2n214. 715. 416. (1) (x+m)(x-m+1) (2) -4(2x-y)217. (1) 2x8y12 (2) -3x+4 (3) 69-xy18. （1）(x 2+2xy)+x2=2x(x+y)
8、，或(y 2+2xy)+x2=(x+y)2，或(x 2+2xy)-(y2+2xy)=(x+y)(x-y)或(y 2+2xy)-(x2+2xy)=(y+x)(y-x)（2）化简后的结果为-8a 3.故它能被 8 整除。19. （1）原式=3a 2-2a-21，当 a=-2 时，原式=-5（2）原式=20xy-32，当 x=-2，y=-0.5 时，原式=-1220. A+B=2x3+x2+2x21. （1）x 2+y2 是非负数（2）x 2+y2=2（3）(x+y-7)22. （1）包装盒底面宽为(15-x)cm（2）包装盒的面积为(-2x 2+30x+450)cm（3）包装盒的体积为 750 cm23. （1）另一个因式为 x+8，k 的值为 40.（2）另一个因式为 2x-1，k 的值为-3.