1、2019 年春人教版八年级下册数学第 16 章二次根式单元测试题一选择题（共 10 小题）1下列各式中，不属于二次根式的是（ ）A B C D2若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 53若 a ，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 Ba0 Ca0 Da34下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D5下列运算结果正确的是（ ）A 9 B C D6若 a + 、b ，则 a 和 b 互为（ ）A倒数 B相反数 C负倒数 D有理化因式7下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D8下列计算正确的是（ ）A + B C 6 D 49下列计算正确的是
2、（ ）A B C D10如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A78 cm 2 B cm2C cm2 D cm2二填空题（共 8 小题）11二次根式 中，x 的取值范围是 12若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 13计算：（ ） 2 14观察下列等式：1+ 11+ + 11+ 1请你根据以上规律，写出第 n 个等式 15若 a1，化简 16计算（ 2） 2018（ +2） 2019 17计算：（3+ ）（ ） 18不等式 x2 x 的解集是 三解答题（共 7 小题）19化简：（1） +（2） +（1 ） 0+|2| （
3、） 120已知 x、y 是实数，且 x +1，求 9x2y 的值21已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简： | a+b|+ +|b+c|22求 + 的值解：；设 x + ，两边平方得：x 2（ ） 2+（ ） 2+2 ，即 x23+ +3 +4，x 210x + 0， + 请利用上述方法，求 + 的值23（1）计算（2）解不等式组24（1）化简： +（ ）（ ）（2）如图，数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 1 和 若点 A 是 BC 的中点求点 C 所表示的数25在解决问题“已知 a ，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a 2a2 ，（a2） 23，a
4、24a+43a 24a1，2a 28a+12（a 24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若 a ，求 3a26a1 的值2019 年春人教版八年级下册数学第 16 章 二次根式单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列各式中，不属于二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的定义（当 a0 时，式子 叫二次根式）进行判断即可【解答】解：当 a0 时，式子 叫二次根式A、它属于二次根式，故本选项错误；B、20，不属于二次根式，故本选项正确；C、它属于二次根式，故本选项错误；D、x 2+10，属于二次根式，故本选项错误；故选：
5、B【点评】本题主要考查了二次根式的定义，当 a0 时，式子 叫二次根式，解题的关键是对熟练掌握二次根式的定义2若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x ，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键3若 a ，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 Ba0 Ca0 Da3【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a0，a+30，解得，a0，a3，则 a 的取值范围是3a0，故选：A【点评】本题
6、考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解： ，A 不是最简二次根式；B， 是最简二次根式；3 ，C 不是最简二次根式；a ，D 不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式5下列运算结果正确的是（ ）A 9 B C D【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、 9，故此选项错误；B、（ ） 22，正确；C、 ，故此选项
7、错误；D、 5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6若 a + 、b ，则 a 和 b 互为（ ）A倒数 B相反数 C负倒数 D有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：由于 a+b0，ab1，a 与 b 不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型7下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解：A、 2 与 是同类二次根式
8、，故本选项正确；B、 2 与 不是同类二次根式，故本选项错误；C、 2 与 不是同类二次根式，故本选项错误；D、 3 与 不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式8下列计算正确的是（ ）A + B C 6 D 4【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 ，故本选项正确；C、 ，故本选项错误；D、 2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简
9、二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键9下列计算正确的是（ ）A B C D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误；B、2+ 无法计算，故此选项错误；C、2 ，无法计算，故此选项错误；D、 ，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A78 cm 2 B cm2C cm2 D cm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案【解答】解：
10、从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + +4 ，留下部分（即阴影部分）的面积是（ +4 ） 230 488 24 （cm 2）故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键二填空题（共 8 小题）11二次根式 中，x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，解得 x1，故答案为 x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型12若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 5 或 3 【分析】
11、根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 a的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得 a1，或 a1，b4，当 a1 时，a+b1+4 5，当 a1 时，a+b1+4 3，故答案为：5 或 3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13计算：（ ） 2 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：（ ） 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算
12、法则是解题关键14观察下列等式：1+ 11+ + 11+ 1请你根据以上规律，写出第 n 个等式 1+ 1+ 【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可【解答】解：观察下列等式：1+ 11+ + 11+ 1第 n 个等式是 1+ 1+ ，故答案为： 1+ 1+ 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律15若 a1，化简 a 【分析】 | a1|1，根据 a 的范围，a10，所以| a1|（a1），进而得到原式的值【解答】解：a1，a10， | a1|1（a1）1a+11a故答案为：a【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于 化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝
13、对值符号，即 16计算（ 2） 2018（ +2） 2019 +2 【分析】先根据积的乘方得到原式（ 2）（ +2） 2018（ +2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（ 2）（ +2） 2018（ +2） 2019（54） 2018（ +2） +2，故答案为 +2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17计算：（3+ ）（ ） +1 【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可【解答】解：原式3 6+72 +1故答案为
14、 +1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18不等式 x2 x 的解集是 x 2 2 【分析】不等式移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：x2 x，（ 1）x2，x ，x2 2故答案为：x2 2【点评】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共 7 小题）19化简：（1） +（2） +（1 ） 0+|2| （ ） 1【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然
15、后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算【解答】解：（1）原式2 4 + ；（2）原式 +1+223+14【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知 x、y 是实数，且 x +1，求 9x2y 的值【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，y50，5y0y5 x19x2y912519x2y 的值为1【点评】本题考查了二次
16、根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义21已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简： | a+b|+ +|b+c|【分析】根据数轴判断 a、a+b、ca、b+c 与 0 的大小关系即可求出答案【解答】解：由数轴可知：a0，a+b0，ca0，bc0，原式a+a+b（ca）bca+a+bc+abc3a2c【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型22求 + 的值解：；设 x + ，两边平方得：x 2（ ） 2+（ ） 2+2 ，即 x23+ +3 +4，x 210x + 0， +
17、请利用上述方法，求 + 的值【分析】根据题意给出的解法即可求出答案【解答】解：设 x + ，两边平方得：x 2（ ） 2+（ ） 2+2 ，即 x24+ +4 +6，x214x + 0，x【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型23（1）计算（2）解不等式组【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集【解答】解：（1）原式27 27 （ ）45 ；（2） ，解，得 x2，解，得 x5原不等式组无解【点评】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的
18、解法是解决本题的关键24（1）化简： +（ ）（ ）（2）如图，数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 1 和 若点 A 是 BC 的中点求点 C 所表示的数【分析】（1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（2）先计算出 AB 的长，再利用线段中点定义得到 CA 的长，然后计算出 OC 的长则可表示出点 C所表示的数【解答】解：（1）原式 +53 2+2 ；（2）数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 1 和 ，OA1，ABOBOA 1，点 A 是 BC 的中点CABA 1，OCCAOA 11 2，点 C 所表示的数为 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根
19、式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了数轴25在解决问题“已知 a ，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a 2a2 ，（a2） 23，a 24a+43a 24a1，2a 28a+12（a 24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若 a ，求 3a26a1 的值【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将 a 分母有理化得 a +1，移项并平方得到 a22a1，变形后代入求值【解答】解：（1） ；（2）a +1，a1 ，a 22a+12，a 22a13a 26a33a 26a12【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a22a1，是解决本题的关键