1、,5.2.2 平行线的判定,复习回顾:,2.与一条直线平行的直线只有一条,1.两条直线不相交，就叫平行线,3.如果直线 、 都和 平行， 那么 、 就平行,一、判断:,如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB 的平行线CD。,平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,从画图过程，三角板起到什么作用？,要判断直线a /b，你有办法了吗?,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。, 1=2（已知）, ab（同位角相等，两直线平行）,如图：,条件:1,同位角. 2, 相等. 结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.,两条直线被第三条
2、直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,思考：,（2）由3= 2，可推出a/b吗？ 如何推出？写出你的推理过程,解： 1=3(对顶角相等）3= 2（已知） 1= 2 a/b(同位角相等，两直线平行）,3,内错角相等，两直线平行。,1,2,条件:1. 内错角. 2. 相等. 结论: 两条构成内错角的被截的直线平行., 如图： 如果1+2=180o，那么a与b平行吗？,同旁内角互补，两直线平行。,大家来探索!,条件:1,同旁内角. 2, 互补. 结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.,1.在同一个平面内，不
3、相交的两条直线。 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.同位角相等, 两直线平行. 4.内错角相等, 两直线平行. 5.同旁内角互补, 两直线平行. 6.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.,判定两条直线是否平行的方法有：,例1, 2 =_（已知） _( ), 3 = 5（已知） _( ), 4 +_=180o（已知） _( ),6,AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,例2, 1 =_（已知） ABCE(
4、 ), 1 +_=180o（已知） CDBF( ), 1 +5 =180o（已知） _( ),AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB( ),平行线的判定,3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,例3,如图，已知 1=75o , 2 =105o问：AB与CD平行吗？为什么？,平行线的判定,A,C,1,4,2,3,B,D,5,已知3=45 ，1与2互余，试说明 ？,解：由于1与2是对顶角， 1=2 又1+2=90(已知) 1=2=45 3=45(已知) 2=3 ABCD
5、(内错角相等，两直线平行),看谁是高手,AB/CD,（1）从1=2，可以推出 ，理由是 。 （2）从2= ，可以推出cd ，理由是 。 （3）如果1=75，4=105，可以推出 。理由是 。,练一练,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,c,d,4,2,c,d,3,1,a,b,同旁内角互补,两直线平行,1.如图,从1=4，可以推出 ，理由是 。,(3)从ABC + =180，可以推出ABCD ，理由是 。,(2)从 = ，可以推出ADBC，理由是 。,(4)从5= ，可以推出ABCD，理由是 。,练一练,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行
6、,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,2.如图,3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,答：垂直于同一条直线的两条直线平行.,练一练,因为 ba,所以 2=90,(垂直的定义),从而bc.,(同位角相等，两直线平行),所以 1=90,(垂直的定义),因为 c a,所以 1=2,(等量代换),解法1：,理由：如图， ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2:,理由：如图， ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3:,结论,如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行。,b,c,a,有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？,试一试,1,2,方案1：,45,45,45,1,2,45,方案2：,135,45,方案3：,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,小结,