1、一.目的1.理解垂直的概念2.会判定两条直线垂直3.要注意区别“垂线段”与“垂线段的长度”4.正确理解“点到直线的距离” 二.重点与难点垂线的性质,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,垂直的定义:,当两条直线相交,有一个角是直角时,我们 就说这两条直线互相垂直,其中一条直线 是另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.,如图,直线AB,CD相交于点O, COB90,我们就说 直线AB垂直于CD.
2、,记作:ABCD(或CDAB), 垂足为O,学点1:垂直的概念,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,生活中的垂直,生活中的垂直,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,学点2:垂线的画法,1)已知直线AB和直线上的一点C,
3、画直线AB的垂线,2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,课堂练习,1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,3、如图，过P作直线PMOA，垂足为点M过P作线段PNOB于N点。,D,E,F,M,N,解：如图、直线ADBC于D、直线BEAC于E、直线CFAB于F,解：如图、直线PMOA于M、线段PNOB于N,学点3:垂线的性质,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,性质1,问题:过已知直线 l 和l上(或
4、外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,能作一条,而且只能作一条.,（存在性和唯一性）,性质2:,我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连结成一条线段,这样的线段有无条,根据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直,叫做垂线段.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,简单说成：垂线段最短,学点4:点到直线的距离,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,练习,1,如图ODBC,D是垂足,连结OB,下列说法中: 线段OB是O,B两点的距离 线段OB的长度是O,B两点的距离 线段OD是O点到直线BC的距离
5、线段OD的长度是O点到直线BC的距离 其中正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4,2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段,B,3如图已知ACBC,CDAB,则图中以_ 的长度表示A点到BC的距离;以_ 的长度表示B点到AC的距离;以_ 的长度表示C点到AB的距离.,4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AMCM, MBAC,在MAMBMBMCMCBC ACAM这四个结论中,正确的个数是( )个A.1 B.2 C.3 D.4,线段AC,线段BC,线段CD,C,5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离 （2）.城市A，B到大河l的距离,如图：
6、在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用1,垂线段最短,拓 展 应 用2,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,在直角三角形的三条边中哪一条最长？,思考,答:直角所对的边即斜边最长.,选择题：,2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定,D,A,B,C,C,回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？,小结,