1、2019 年春人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元测试题一选择题（共 12 小题）1如图，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O，若1+ 290，则BOC 的度数是（ ）A100 B115 C135 D1452如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，OE 平分BON，若EON20，则AOM 的度数为（ ）A40 B50 C60 D703如图，测量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间直线最短C两点之间线段最短 D垂线段最短4下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ）A BC D5如图所示，下列结论中不正确的是
2、（ ）A1 和2 是同位角 B2 和3 是同旁内角C1 和4 是同位角 D2 和 4 是内错角6下列说法中，正确的有（ ）过两点有且只有一条直线； 有 ABMA +MB，ABNA+NB ，则点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 外；一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；405040.5；不相交的两条直线叫做平行线A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，在下列四组条件中，不能判断 ABCD 的是（ ）A12 B34CABD BDC DABC +BCD1808如图，由 ADBC 可以得到的是（ ）A12 B3+490CDAB +ABC180 DABC +BCD180
3、9如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A13，ABCD （内错角相等，两直线平行）BABCD，13 （两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD +ABC 180（两直线平行，同旁内角互补）DDAM CBM，ABCD （两直线平行，同位角相等）10在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm11下列命题中，真命题有（ ）邻补角的角平分线互相垂直； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 两边分别平行的两角相等；
4、如果 x20，那么 x0；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A2 个 B3 个 C4 个 D5 个12如图，把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若AED40，则DEF 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70二填空题（共 8 小题）13如图，直线 AD 与 BE 相交于点 O，COD 90，COE70，则AOB 14如图，在一块直角三角板 ABC 中，ABAC 的根据是 15如图，有下列判断：A 与1 是同位角； A 与B 是同旁内角；4 与1 是内错角； 1 与 3 是同位角其中正确的是 （填序号）16如图，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：1 2； 3
5、6；4+7180； 5+3180；68，其中能判断 ab 的是 （填序号）17如图，ABEF ，设C90，那么 x，y，z 的关系是 18已知：abc，a 与 b 之间的距离为 3cm，b 与 c 之间的距离为 4cm，则 a 与 c 之间的距离为 19如图，在ABC 中，BC5cm，把ABC 沿直线 BC 的方向平移到DEF 的位置，若EC2cm ，则平移的距离为 cm20如图，已知 ABCD，则A、C 、P 的关系为 三解答题（共 7 小题）21如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，BOE36求AOC 的度数22如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC已知
6、DOE2AOC，求证：OECD23如图，已知点 E 在 AB 上，CE 平分ACD，ACE AEC 求证：AB CD24如图，MNPQ，点 A 在 MN 上，点 B 在 PQ 上，连接 AB，过点 A 作 ACAB 交 PQ 于点C过点 B 作 BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若NAC 32，求ADB 的度数25如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点H，CEFG ，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF80，D 30，求AEM 的度数26如图，已知 ADBC，EFBC，垂足分
7、别为 D、F，2+3180，试说明：GDCB请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由解：ADBC，EF BC（已知）ADBEFB90 ，EFAD （ ）， +2180（ ）又2+3180（已知），13（ ），AB （ ），GDCB（ ）27三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，当 0ACE 90且点 E 在直线 AC 的上方时，解决下列问题：（友情提示：A60 ，D30， BE45）（1） 若DCE 45，则ACB 的度数为 ；若 ACB140，则DCE 的度数为 ；（2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由（3）这两块
8、三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE 的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由2019 年春人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1如图，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O，若1+ 290，则BOC 的度数是（ ）A100 B115 C135 D145【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论【解答】解：12，1+290，1245，BOC135，故选：C【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力2如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，OE 平分BON，若EON20，则A
9、OM 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70【分析】首先根据角的平分线的定义求得BON，然后根据对顶角相等求得MOC，然后根据AOM90COM 即可求解【解答】解：OE 平分BON ，BON2EON40，COMBON40，AOBC，AOC90，AOM90COM 904050故选：B【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得MOC 的度数是关键3如图，测量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间直线最短C两点之间线段最短 D垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D【点
10、评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短4下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ）A BC D【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答【解答】解：线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是图 D，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段5如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A1 和2 是同位角 B2 和3 是同旁内角C1 和4 是同位角 D2 和 4 是内错角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答【解答】解：A、1 和2
11、是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、2 和3 是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、1 和4 是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、3 和4 是邻补角，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点评】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义6下列说法中，正确的有（ ）过两点有且只有一条直线； 有 ABMA +MB，ABNA+NB ，则点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 外；一条射线把一个角分成两个角，这条射
12、线叫这个角的平分线；405040.5；不相交的两条直线叫做平行线A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确；有 ABMA+MB，AB NA+NB ，则点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 外，正确；在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；4050 40.83，错误；在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误故选：B【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键7如图，在下列四组条件中，不能判断 A
13、BCD 的是（ ）A12 B34CABD BDC DABC +BCD180【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断 AB、CD 是否平行即可【解答】解：A、12，ADBC（内错角相等，两直线平行），故 A 不能判断；B、34，AB CD（内错角相等，两直线平行），故 B 能判断；C、ABD BDC，ABCD（内错角相等，两直线平行），故 C 能判断；D、ABC+BCD180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故 D 能判断；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键8如图，由 AD
14、BC 可以得到的是（ ）A12 B3+490CDAB +ABC180 DABC +BCD180【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论【解答】解：ADBC，34，DAB+ABC180，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补解题的关键是找到截线与被截线9如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A13，ABCD （内错角相等，两直线平行）BABCD，13 （两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD +ABC 180（两直线平行，同旁内角互补）DDAM CBM，ABCD （两直线平行，同
15、位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可【解答】解：A13，ABCD（内错角相等，两直线平行），正确； BABCD，13（两直线平行，内错角相等），正确； CADBC，BAD +ABC 180（两直线平行，同旁内角互补），正确； DDAM CBM，ADBC （同位角相等，两直线平行），错误；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系10在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距
16、离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm【分析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离413（cm）；当直线 c 不在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离4+15（cm），综上所述，a 与
17、c 的距离为 5cm 或 3cm故选：C【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离平行线间的距离处处相等注意分类讨论11下列命题中，真命题有（ ）邻补角的角平分线互相垂直； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 两边分别平行的两角相等；如果 x20，那么 x0；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可【解答】解：邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；两
18、边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；如果 x20，那么 x0，错误，是假命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有 2 个，故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12如图，把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若AED40，则DEF 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70【分析】由翻折不变性可知：DEFFED，求出DED 即可解决问题【解答】解：由翻折不变性可知：DEFFED，AED40，DED 140 ，DEF DED70，故选：D【点评】本题考
19、查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（共 8 小题）13如图，直线 AD 与 BE 相交于点 O，COD 90，COE70，则AOB 20 【分析】由题意可知DOE 90COE，AOB 与DOE 是对顶角相等，由此得解【解答】解：已知COD90，COE70，DOE 90 7020 ，又AOB 与DOE 是对顶角，AOBDOE20，故答案为：20【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键14如图，在一块直角三角板 ABC 中，ABAC 的根据是 垂线段最短 【分析】根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可
20、得【解答】解：ACBC，ABAC，其依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短【点评】本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短15如图，有下列判断：A 与1 是同位角； A 与B 是同旁内角；4 与1 是内错角； 1 与 3 是同位角其中正确的是 （填序号）【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线【解答】解：A 与1 是同位角，此结论正确；A 与B 是同旁内角，此结论正确；4 与 1 不是内错角，此结论错误；1 与 3 是内错角，此结论错误；故答
21、案为： 【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系16如图，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：1 2； 36；4+7180； 5+3180；68，其中能判断 ab 的是 （填序号）【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案【解答】解：12，ab，故此选项正确；3 6 无法得出 ab，故此选项错误； 4+7180，ab，故此选项正确； 5+3180，2+5180，ab，故此选项正确； 78 ，68，67，ab，故此选项正确；综上所述，正确的有故
22、答案为：【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键17如图，ABEF ，设C90，那么 x，y，z 的关系是 x+yz90 【分析】过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N，根据三角形外角性质求出CNE yz，根据平行线性质得出1x ，2CNE ，代入求出即可【解答】解：过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N，则CDEE+CNE ，即CNE yzCMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90，z+90 y+x，即 x+yz 90【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的
23、性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中18已知：abc，a 与 b 之间的距离为 3cm，b 与 c 之间的距离为 4cm，则 a 与 c 之间的距离为 7cm 或 1cm 【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答要分类讨论：当 b 在 a、c 时；c 在b、a 之间时【解答】解：如图 1，当 b 在 a、c 之间时，a 与 c 之间距离为 3+47（cm）；如图 2，c 在 b、a 之间时，a 与 c 之间距离为 431（cm）；故答案是：7cm 或 1cm【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平
24、行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离19如图，在ABC 中，BC5cm，把ABC 沿直线 BC 的方向平移到DEF 的位置，若EC2cm ，则平移的距离为 3 cm【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是 AD、BE 和 CF，结合图形可直接求解【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是 AD、BE 和 CFBC5cm，CE 2cm ，平移的距离BEBCEC3cm故答案为：3【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等20如图，已知 ABCD，则A、C 、P 的关系为 A+C P 180 【分析】先作 PECD
25、，根据两直线平行同旁内角互补可知C+CPE 180，而 ABCD ，利用平行于同一直线的两条直线平行可得 PEAB，再根据两直线平行内错角相等可知A APD，于是有AAPC+CPE ，即可求 A+C P180【解答】解：如右图所示，作 PECD，PECD，C+CPE180，又ABCD，PEAB，AAPD ，A+C P180，故答案为：A+CP 180【点评】本题考查了平行线的判定和性质平行于同一直线的两条直线平行三解答题（共 7 小题）21如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，BOE36求AOC 的度数【分析】根据角平分线的定义可得BOD2BOE，再根据对顶角相等解答【解答】
26、解：OE 平分BOD，BOD 2 BOE23672，AOCBOD72【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键22如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC已知 DOE2AOC，求证：OECD【分析】根据题意可得DOEEOC，再根据DOE +EOC180可得DOE 的度数，进而可得 OECD【解答】证明：DOE2 AOC，OA 平分EOC，DOE EOC ，又DOE +EOC180，DOE EOC 90，OECD（垂直的定义）【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补23如图，已知点 E 在
27、 AB 上，CE 平分ACD，ACE AEC 求证：AB CD【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可【解答】证明：CE 平分 ACD，ACEDCE，又ACEAEC，DCEAEC，ABCD【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出ACEECD24如图，MNPQ，点 A 在 MN 上，点 B 在 PQ 上，连接 AB，过点 A 作 ACAB 交 PQ 于点C过点 B 作 BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若NAC 32，求ADB 的度数【分析】根据平行线的性质得到ACBNAC32，由垂直的定义得到BAC90，根据三角形的内角和得到ABC58 ，根据角平分线的定义即可得
28、到结论【解答】解：MNPQ，ACBNAC32，ACAB，BAC90，ABC58，BD 平分ABC，ABD ABC29，ADB902961【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键25如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点H，CEFG ，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF80，D 30，求AEM 的度数【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出FGDEFG，进而判定 ABCD ，即可得出AE
29、D+ D180；（3）依据已知条件求得CGF 的度数，进而利用平行线的性质得出CEF 的度数，依据对顶角相等即可得到AEM 的度数【解答】解：（1）CEDGHD，CBGF；（2）AED+D180；理由：CBGF，CFGD，又CEFG ，FGD EFG，ABCD，AED+D180；（3）GHDEHF 80 ，D30，CGF80+30110，又CEGF，C18011070 ，又ABCD，AECC70，AEM 180 70110【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系26如图，已知 ADBC，EFBC，垂足
30、分别为 D、F，2+3180，试说明：GDCB请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由解：ADBC，EF BC（已知）ADBEFB90 垂直的定义 ，EFAD （ 同位角相等两直线平行 ）， 1 +2180（ 两直线平行同旁内角互补 ）又2+3180（已知），13（ 同角的补角相等 ），AB DG （ 内错角相等两直线平行 ），GDCB（ 两直线平行同位角相等 ）【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可【解答】解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90（垂直的定义），EFAD （同位角相等两直线平行），1+2180（两直线平行同旁内角互补），又2+3180
31、（已知），13 （同角的补角相等），ABDG（内错角相等两直线平行），GDCB （两直线平行同位角相等）故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，当 0ACE 90且点 E 在直线 AC 的上方时，解决下列问题：（友情提示：A60，D30， BE45）（1） 若DCE 45，则ACB 的度数为 135 ；若 ACB140，
32、则DCE 的度数为 40 ；（2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE 的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据DCE45，ACDBCE 90，结合图形计算即可； 根据ACB 140，ACD BCE90，结合图形计算即可；（2）仿照（1）中的算法即可得到ACB 与DCE 的数量关系；（3）依据 0ACE90且点 E 在直线 AC 的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可【解答】解：（1）ACD90，DCE45，ACE45，ACB90+45 135 ，故答案为：135；ACB140，ACDECB90，ACE1409050，DCEDCAACE905040；故答案为：40；（2）ACB 与DCE 互补理由：ACD90，ACE90DCE，又BCE90，ACB90+90 DCE ，ACB+ DCE90+90DCE+DCE180，即ACB 与DCE 互补；（3）存在一组边互相平行，当ACE45时，ACEE45，此时 ACBE；当ACE30时，ACB120，此时A+ACB180 ，故 ADBC 【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角