1、专题三平抛运动与圆周运动测试一、单选题(共 15 小题) 1.在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，得到其运动的轨迹方程为 y=ax2（a 为已知量） ，重力加速度为 g。则根据以上条件可以求得（ ）A 物体距离地面的高度B 物体作平抛运动的初速度C 物体落地时的速度D 物体在空中运动的总时间2.静止的城市绿化洒水车，由横截面积为 S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为 t,水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为 ，忽略空气阻力（重力加速度 g 取10 ）,以下说法正确的是（ ）A 水流射出喷嘴的速度为B
2、 空中水柱的水量为C 水流落地时位移大小为D 水流落地时的速度为3.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M，C 点与 O 点距离为 L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓缓转至水平（转过了 90角） 下列有关此过程的说法中正确的是（ ）A 重物 M 做匀速直线运动B 重物 M 做变速直线运动C 重物 M 的最大速度是 2LD 重物 M 的速度先减小后增大4.如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴竖直向上，在 y 轴
3、上的 P 点分别沿 x 轴正方向和 y 轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球 a 和 b，不计空气阻力，若 b 上行的最大高度等于 P 点离地的高度，则从抛出到落地，有（ ）Aa 的运动时间是 b 的运动时间的 倍Ba 的位移大小是 b 的位移大小的 倍Ca，b 落地时的速度相同，因此动能一定相同Da， b 落地时的速度不同，但动能可能相同5.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从 M 点出发经 P 点到达 N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点运动到 P 点与从 P 点运动到 N 点的时间相等。下列说法中正确的是（ ）A 质点从 M 到 N 过程中速度大
4、小保持不变B 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D 质点在 MN 间的运动不是匀变速运动6.特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速开始下摆，如图所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点。下列说法正确的是（ ）A 绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大B 绳索越长，特战队员在到达竖直状态时绳索拉力越大C 绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大D 绳索越长，特战队员落地时的速度越大7.无风时气球匀速竖直上升
5、，速度为 3m/s现吹水平方向的风，使气球获 4m/s 的水平速度，气球经一定时间到达某一高度 h，则 （ ）A 气球实际速度的大小为 7m/sB 气球的运动轨迹是曲线C 若气球获 5m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的路程变长D 若气球获 5m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的时间变短8.第 22 届冬季奥林匹克运动会于 2014 年 2 月 7 日至 2 月 23 日在俄罗斯索契市举行。跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为 ，飞出时的速度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空
6、中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则（ ）A 如果 v0 不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B 如果 v0 不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C 运动员在空中经历的时间是D 运动员落到雪坡时的速度大小是9.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零，加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0 水平向右匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）A 相对地面的运动轨迹为直线B 相对地面做变加速曲线运动Ct 时刻猴子对地速度的大小为（v 0+at）Dt 时
7、间内猴子对地的位移大小为10.如图，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m 的小环（可视为质点） ，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )AMg-5MgBMg+mgCMg +5mgDMg+10mg11.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( )A 小球通过最高点时的最小速度 vminB 小球通过最低点时的最小速度 vminC 小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D 小球在水平线 ab 以上的管道中
8、运动时，外侧管壁对小球一定有作用力12.如图，可视为质点的小球位于半圆体左端点 A 的正上方某处，以初速度 v0 水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 30，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为 g） （ ）ABCD13.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地式的速度方向与水平方向的夹角为（ ）ABCD14.如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河中央 A 点处，从这里向下游 100 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为 4m/s，为使小船避开危险区沿直
9、线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )A m/sB m/sC 2 m/sD 4 m/s15.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）ABCD二、计算题(共 3 小题) 16.直升机因为有许多其他飞行器难以办到或不可能办到的优势（如可以垂直起飞降落，不用大面积机场） ，所以受到广泛应用。主要用于观光旅游，火灾救援，海上急救，缉私缉毒，消防，商务运输，医疗救助，通信以及喷洒农药杀虫剂消灭害虫，探测资等国民经济的各个部门。
10、下图是在某次救灾中直升机沿水平方向做匀加速运动时的情境，悬挂箱子的绳子与竖直方向的夹角保持为。此时箱子距水平地面高 20m(sin =0.174, cos =0.984, tan =0.176,g 取 10m/s2)求：(1)直升机的加速度 a 的大小；(2)某时刻直升机上仪表显示飞行速度为 100km/h。若此时有一小物体从箱子中掉落，不计空气阻力，物体落在水平地面时距直升机的水平距离 d 的大小。17.如图所示，在竖直平面内有 xOy 坐标系，长为 的不可伸长细绳，一端固定在 A 点，A 点的坐标为（0， ） ，另一端系一质量为 m 的小球。现在 x 坐标轴上（x0）固定一个小钉，拉小球使
11、细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。（1）当钉子在 的 P 点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；（2）为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。18.如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角板上一根长为 l=0. 60m 的轻细绳，它的一端系住一质量为 m 的小球 P，另一端固定在板上的 O 点当平板的倾角固定为 时，先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0=3.0m/
12、s若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角 的值应在什么范围内？(取重力加速度 g=l0m/s2)答案解析1.【答案】B【解析】根据 得， ，则 因为 y，则 ，可以求出平抛运动的初速度高度未知，无法求出运动的时间，无法求出竖直分速度以及落地的速度故 B 正确，ACD 错误2.【答案】B【解析】由题意知，水做平抛运动， 为总位移与水平方向的夹角， ，可得水流射出喷嘴的速度为 ，故 A 错误；下落的高度 ，水流落地时位移，所以 C 错误；空中水柱的体积 ，所以 B 正确；水流落地时的速度 ，所以 D 错误。3.【答案】B【解析】由题意知，杆做匀速圆周运动，取 C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为任意角
13、度 时，可知 C 点的线速度为 L，把 C 点的线速度正交分解，在绳子方向上的分速度就为 Lcos， 由90然后逐渐变小，所以，Lcos 逐渐变大，直至绳子和杆垂直， 变为零度，绳子的速度最大为L；然后， 又逐渐增大， Lcos 逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为 L，故 B 正确；A，C ，D 错误4.【答案】D【解析】设 P 点离地面高度为 h，初速度大小为 ，则 a 落地的时间 ，a 的位移；对 b 分段求时间 ，又有 ，解得 ，所以 AB 错误，由机械能守恒可知， a，b 落地时速度大小相等，方向不同，若 a，b 质量相等，故动能可能相等，选项 C 错误
14、，D 正确。5.【答案】B【解析】由图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以 A 错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律 F=ma，所以加速度不变，根据 可得在相同时间内速度的变化量相同，故 B 正确；C 错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以 D 错误。6.【答案】C【解析】据题意，特战队员随绳摆动到最低点后做平抛运动，设绳子长度为 ，平抛运动的高度为，起点到地面总高度为 ,且有 ；当下摆到最低点时速度由机械能守恒定律得：，平抛后运动时间为： ，特战队员落地时水平位移为：，由此可知，特战队员的水平位移有绳长和平抛高度决定，
15、如果绳越长，虽然平抛速度越大，但高度就越低，平抛运动的时间久越短，则水平位移不一定就越大，故选项A 错误；据 可知，不管绳有多长，摆到最低点时绳子拉力均不变，故选项B 错误；由于落地水平速度等于摆到最低点的速度，即 ，则绳越长，水平速度越大，选项 C 正确；由机械能守恒定律 可知，由于总高度不变，特战队员落地速度不变，故选项 D 错误。7.【答案】C【解析】本题主要考查了运动的合成和分解A 、由题意可知，水平速度为 4m/s，而竖直速度为3m/s，根据合成的法则，则有实际速度的大小为 5m/s，故 A 错误；B 、水平方向与竖直方向，均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，故 B 错误；C
16、 、若气球获 5m/s 的水平速度，但竖直方向的运动时间不变，而水平位移变大，则气球到达高度 h 的路程变长，故 C 正确，D 错误；8.【答案】A【解析】根据 得，运动员在空中经历的时间 ，则水平位移，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同因为速度与水平方向的夹角正切值为 ，因为位移与水平方向夹角为定值，则速度与水平方向的夹角为定值，则落在斜面上的速度方向相同故 A 正确，B，C 错误；因为运动员落在斜面上时与水平方向的夹角不等于 ，则速度大小不等于 ，D 错9.【答案】D【解析】据题意，猴子在水平方向和竖直方向的运动性质与平抛运动类似，故实际上的运动轨迹是一条抛物线，故 A 选项错误；由
17、于猴子在竖直方向做匀加速直线运动，猴子受力恒定不变，故是匀变速曲线运动，B 选项错误； t 时刻猴子对地速度为： ，故 C 选项错误；据位移的合成，t 时刻猴子对地的位移为： ，故 D 选项正确。10.【答案】C【解析】小圆环到达大圆环低端时满足： ，对小圆环在最低点，有牛顿定律可得： ；对大圆环，由平衡可知： ，解得 ，选项 C 正确。11.【答案】C【解析】此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项 A 错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足： ，解得，选项 B 错误；小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指
18、向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项 C 正确，D 错误。12.【答案】C【解析】在 B 点由速度分解可知，竖直分速度大小为 ，由平抛运动规律和圆周的几何条件可知， ， ，解得: ，所以 ABD 错误；C 正确。13.【答案】B【解析】设物体水平抛出的初速度为 v0，抛出时的高度为 h，则 ，则物体落地的竖直速度 ，则落地时速度方向与水平方向的夹角，则 ，选项 B 正确。14.【答案】C【解析】小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为 30，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为 2 m/s
19、，C 正确15.【答案】B【解析】可设河宽为 d，船在静水中的速度为 vc，第一种情况时时间 t = ，第二种情况为 t =， ，可得出 B 是正确的。16.【 答案】(1)1.76m/s 2(2)3.52m【解析】(1)对箱子列牛顿第二定律方程为：mg tan100=ma解得：a=g gtan100=1.76m/s2(2)物体从箱子内后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故箱子落地的时间由解得：t=2s2s 内的水平位移直升机在 2s 内的位移为箱子落在水平地面时距直升机的水平距离 m17.【 答案】 （1）7mg（2）【解析】 （1）当钉子在 的 P 点时，小球绕钉子转动的半径为：小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：在最低点细绳承受的拉力最大，有：联解求得最大拉力 F7mg（2）小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有：运动中机械能守恒：钉子所在位置为联解得因此钉子所在位置的范围为18.【 答案】【解析】小球在斜面上运动时，受到自身重力，斜面支持力和绳子拉力。垂直斜面方向合力等于0，沿斜面方向重力的分力为在圆周运动最高点，重力沿斜面向下的分力和绳子拉力提供向心力即小球从释放到最高点，根据动能定理有若小球恰好通过最高点，则绳子拉力整理得所以若小球能保持在板面即内作圆周运动，倾角