1、甘肃省兰州市 2017 年中考数学真题试题一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21 世纪教育网版权所有1.已知 ()230xy=，则下面结论成立的是( )A. B. 23xy=C. 23xy=D. 23xy=【答案】A考点：比例的性质.2. 如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选 D考点：简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )www.21
2、-cn-A. 513B.123C. 512D.132【答案】C考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题4. 如图，在 O中， ABC=，点 D在 O上， 25CB= ，则 AOB= ( )A.45B.50C.5D.60【答案】B【解析】试题解析：在O 中, ABC，点 D 在O 上，CDB=25，AOB=2CDB=50故选 B考点：圆周角定理5. 下表是一组二次函数 235yx=+-的自变量 x与函数值 y的对应值：x1 1.1.21.31.4y-049-040596那么方程 2350x+=的一个近似根是( )A.1 B.1. C.1.2D.1.3【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程 x2
3、+3x5=0 的一个近似根为 1.2，故选 C考点：图象法求一元二次方程的近似根6. 如果一元二次方程 230xm+=有两个相等的实数根，那么是实数 m的取值为( )A. 98mB. 89C. 98=D. 89=【答案】 =考点：根的判别式7.一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数 为( )21 教育网A.20 B.24 C.28 D.30【答案】D【解析】试题解析：根据题意得 9n=30%，解得 n=30，所以这
4、个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球故选 D考点：利用频率估计概率8. 如图，矩形 ABC的对角线 A与 BD相交于点 ， 30ADB= ， 4，则 OC=( )A.5B.4 C.3.5D.3【答案】B考点: 矩形的性质9. 抛物线 23yx=-向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. ()B. 2yx=C. ()23yx=+-D. 236yx=-【答案】A【解析】试题解析：y=3x 23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 y=3（x3） 23，故选：A点：二次函数图象与几何变换10. 王叔叔从市场上买一块长 80cm，宽 70cm 的矩
5、形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 cmx的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 230cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )21 教育名师原创作品A.()80730x-=B. 2807430x-=C. 2- D. ()80x+【答案】C【解析】试题解析：由题意可得，（802x）（702x）=3000，故选 C考点：由实际问题抽象出一元二次方程11. 如图，反比例函数 ()0kyx=与一次函数 4yx=+的图像交于 A、 B两点的横坐标分别为 3-、 1，则关于 x的不等式 4x+的解集为( )21cnjyA. 3x-B. 31x-C. 10x-
6、D. 3x-或 10x【答案】B观察图象可知，当3x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x 的不等式 ()40kx+的解集为：3x1故选 B考点：反比例函数与一次函数的交点问题12. 如图，正方形 ABCD内接于半径为 2 的 O，则图中阴影部分的面积为( )A. 1p+B. 2p+C. 1p-D. 2p-【答案】D圆内接正方形的边长为 2 ，所以阴影部分的面积= 144（2 ） 2=（2）cm 2故选 D考点：1 正多边形和圆；2.扇形面积的计算13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 到水平地面 BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC等高的台阶 E(
7、0.5DC=米， ,C三点共线 )，把一面镜子水平放置在平台上的点 G处，测得 15G=米，然后沿直线 G后退到点 E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 3C=米，小明身高 .6F米，则凉亭的高度 AB约为( )www-2-1-cnjy-comA.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10 米【答案】A.AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5 米故选 A点：相似三角形的应用14. 如图，在正方形 ABCD和正方形 EFG中，点 在 CD上， 2E=，将正方形 DEFG绕点 顺时针旋转 60，得到正方形 EF，此时点 在 A上，连接 ，则 +( )A. 26+B. 31+C.
8、32+D. 36+【答案】AA【解析】试题解析：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形【来源：21cnj*y.co*m】DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID 和GRF 中，DGIRFGIDGRF，GID=GRF=90，点 F 在线段 BC 上，CH=RF=EH，CE= 2，RG=HF= 3，CG= RG= 6，CE+CG= 2+ 故选 A考点：旋转的性质；正方形的性质15. 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从 A出发，沿 BC 方向运动，当点 E到达点 C时停止运动，过点 E做 F，交 于 F点，设点 运动
9、路程为 x， Fy=，如图 2 所表示的是 y与 x的函数关系的大致图象，当点 在 上运动时， 的最大长度是 25，则矩形 AD的面积是( )图 1 图 2A. 235B.5C.6 D. 254【答案】B【解析】试题解析：若点 E 在 BC 上时，如图由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，此时 CFEBA BE=CE=x 52 ，即52xy，y= （ x)5，当 y=5时，代入方程式解得：x 1=32（舍去），x 2=7，BE=CE=1，BC=2，AB= 52，矩形 ABCD 的面积为 2 =5；故选 B考点：动点问题的函数图象二、填空题（每题 4 分，满分 20 分
10、，将答案填在答题纸上）16. 若反比例函数 kyx=的图象过点 ()1,2-，则 k= 【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式17. 如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH相似，位似中心点是 O， 35EA=，则 FGBC.【答案】 35 【解析】试题解析：如图所示：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFGOBC， 35OEFAB， GC考点：位似变换18. 如图，若抛物线 2yaxbc=+上的 ()4,0P， Q两点关于它的对称轴 1x=对称，则 Q点的坐标为.【答案】（2，0）考点：二次函数的性质19. 在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于
11、点 O，要使四边形 ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件： ，且 =； ，且 ； OBC=，且OB； =，且 ，其中正确的序号是 【答案】【解析】试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又ABAD，四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形 ABCD 不可能是正方形，错误；四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，又 OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD
12、 是菱形，又AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；故答案为：考点：正方形的判定；平行四边形的性质20. 如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC的顶点 ， B的坐标分别是 ()3,0A， ,2B，动点 P在直线 32yx=上运动，以点 P为圆心， 长为半径的 P随点 运动，当 P与四边形 CO的边相切时，P点的坐标为 .【版权所有：21 教育】【答案】（0，0）或（ 23，1）或（3 5， 932）解得 x=3+ 5或 3 ，x=3+ OA，P 不会与 OA 相切，x=3+ 5不合题意，p（3 ， 932）如图 3 中，当P 与 AB 相切时，设线段 A
13、B 与直线 OP 的交点为 G，此时 PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此种情形，不存在 P综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0，0）或（ 23，1）或（3 5， 932）考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. (1)计算： ()20123cos60-+.(2)解方程： 4x=.【答案】2.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 22. 在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l和 外一点 P求作
14、：直线 l的垂线，使它经过点 P.做法：如图：(1)在直线 l上任取两点 A、 B；(2)分别以点 A、 B为圆心， ， 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线 PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是 .(3)已知：直线 l和 外一点 P，求作： P，使它与直线 l相切。 (尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 )【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）作图见解析.（2）如图考点：作图复杂作图；切线的判定23. 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美
15、食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E、F、G、H)2-1-c-n-j-y(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选
16、择的美食都是甜品类的概率。【答案】（1）共有 16 种情况；（2） 316 【解析】试题分析：（1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案21世纪*教育网试题解析：（1）列表得：李华王涛E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有 16 种情况；考点：列表法与树状图法24. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 3yx=-+交 y轴于点 A，交反比例函数 ()0kyx=的图象于点 D，
17、 ()0kyx=的图象过矩形 ABC的顶点 ，矩形 OBC的面积为 4，连接 OD.(1)求反比例函数 的表达式；(2)求 AO 的面积.【答案】（1）y= 4x；（2） 3双曲线在第二象限，k=4，反比例函数的表达式为 y= 4x；（2）解方程组3y，得 14xy， 2-41xy点 D 在第二象限，点 D 的坐标为（1，4），AOD 的面积= 1231=3考点：反比例函数与一次函数的交点问题25. “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥。【
18、来源：21世纪教育网】小芸和小刚分别在桥面上的 A， B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C处到桥面的距离 20ABm=，小芸在 A处测得 36C= ，小刚在 处测得 43CBA= ，求弧形钢架拱梁顶部 处到桥面的距离。(结果精确到 0.1m)(参考数据： sin0.59 ， cos60.81 ， tan60.73 ， sin4.68 ，cos437， tan40.9 )21*cnjy*com【答案】8.2mAD= tan36x，在 RtBCD 中，tanB= CDB，BD=tan43x， 200.9.7，解得 x=8.1798.2m答：拱梁顶部 C 处到桥面的距离 8.2m考点：解直角三
19、角形的应用26. 如图，1，将一张矩形纸片 ABCD沿着对角线 B向上折叠，顶点 C落到点 E处， B交 AD于点 F.(1)求证： BDF 是等腰三角形；(2)如图 2，过点 作 GE ，交 于点 G，连结 F交 D于点 O.判断四边形 的形状，并说明理由；若 6AB=， 8，求 F的长.【答案】(1)证明见解析;(2) 152试题解析：（1）证明：如图 1，根据折叠，DBC=DBE，又 ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF 是等腰三角形；AB=6，AD=8，BD=10OB= 12BD=5假设 DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF 中，AB 2+A2=BF
20、2，即 62+（8x） 2=x2，解得 x= 54，即 BF=2，FO= 25()4BFO=1，FG=2FO= 152考点：四边形综合题27. 如图， ABC 内接于 O， BC是 的直径，弦 AF交 BC于点 E，延长 BC到点 D，连接 OA，D，使得 FD= ， AF= .(1)求证： AD是 O的切线；(2)若 的半径为 5， 2CE=，求 F的长.【答案】(1)证明见解析;(2) 8105【解析】试题分析: （1）由 BC 是O 的直径，得到BAF+FAC=90，等量代换得到D+AOD=90，于是得到结论；21cnjycom（2）连接 BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论（2
21、）连接 BF，FAC=AOD，ACEDCA， ACEO， 25，AC=AE= 10，考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质28. 如图，抛物线 2yxbc=-+与直线 AB交于 ()4,-， (0,4B两点，直线 1:62ACyx=-交 y轴与点 C，点 E是直线 AB上的动点，过点 E作 Fx轴交 AC于点 F，交抛物线于点 G.(1)求抛物线 2yxc-的表达式；(2)连接 G， O，当四边形 G是平行四边形时，求点 G的坐标；(3)在 y轴上存在一点 H，连接 E， F，当点 E运动到什么位置时，以 ,AEFH为顶点的四边形是矩形？求出此时点 ,E的坐标；【出处：21 教育名师】
22、在的前提下，以点 为圆心， 长为半径作圆，点 M为 上一动点，求 12MC+的最小值.【答案】(1) y=x 22x+4；(2) G（2，4）；(3)E（2，0）H（0，1）； 52试题解析：（1）点 A（4，4），B（0，4）在抛物线 y=x 2+bx+c 上， -64bc， 2c，抛物线的解析式为 y=x 22x+4；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+n 过点 A，B， 4kn， 2，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，（3）如图 1，由（2）知，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，设 E（a，2a+4），直线 AC：y= 12x6，F（a， a6 ），设 H（0，p），以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，直线 AC：y= 12x6，ABAC，EF 为对角线， 12（ 4+0） = （a+a）， 12（4+p）= （2a+4 12a6），a=2，P=1，E（2，0）H（0，1）；EM=EH= 5， 2PEM=1， 5A= ， 12PE，PEM=MEA，PEMMEA， 12PMEA，PM= AM， 12AM+CM 的最小值 =PC，p= 52或 p= 3（由于 E（ 2，0），所以舍去），P（ ，1 ），C（0，6），PC= 2255()(16)，即： AM+CM= 考点：二次函数综合题