1、湖北省恩施州 2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 7 的绝对值是（ ）A7 B7 C D答案：B2大美山水“硒都 恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一” 期间，恩施州共接待游客 1450 000 人，将 1450000 用科学记数法表示为（ ）A0.14510 6 B14.5 105 C1.45 105 D1.4510 6答案：D3下列计算正确的是（ ）Aa （a1）=a 2a B （a 4） 3=a7 Ca 4+a3=a7 D2a 5a3=a2答案：A4下列图标是轴
2、对称图形的是（ ）A B C D答案：C5小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的 概率是（ ）A B C D答案：D6如图，若A +ABC=180，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B2=3 C1=3 D2=4答案：D7函数 y= + 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 且 x3 Cx3 D1 x3答案：B8关于 x 的不等式组 无解，那么 m 的取值范围为（ ）Am 1 Bm1 C1 m0 D 1m0答案：A9中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪” 、 “牛”、 “羊”、 “马”、 “鸡”、 “狗”将其围
3、成一个正方体后，则与“牛” 相对的是（ ）A羊 B马 C鸡 D狗答案：C10某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/ 件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（ ）A5 B6 C7 D8答案：B11如图，在ABC 中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则 DE 的长为（ ）A6 B8 C10 D12答案：C12如图，在平面直角坐标系中 2 条直 线为 l1：y=3x +3，l 2：y=3x +9，直线 l1 交 x 轴于点A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点 A、E 关于y 轴
4、对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：a b+c=0；2a+b +c=5；抛物线关于直线 x=1 对称； 抛物线过点（b，c） ；S 四边形ABCD=5，其中正确的个数有（ ）A5 B4 C3 D2答案：C二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）13 16 的平方根是 答案：414分解因式：3ax 26axy+3ay2= 答案：3a （x y） 215如图，在 Rt ABC 中，BAC=30，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 （结果
5、不取近似值）答案：3 16如图，在 66 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 ac= 答案：2三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17先化简，再求值： ，其中 x= 答案：18如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点P求证：AOB=60 解：ABC 和 ECD 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60，ACB +ACE=DCE +ACE，即ACD=BCE ，在ACD 和BCE 中， ，ACD BCE（SAS） ，CAD=CB
6、E ，APO=BPC，AOP=BCP=60，即AOB=6019某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目 频数（人数）羽毛球 30篮球 a乒乓球 36排球 b足球 12请根据以上图表信息解答下列问题：（1 ）频数分布表中的 a= ，b= ；（2 ）在扇形统计图中， “排球”所在的扇形的圆心角为 度；（3 ）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？解：（1）抽取的人数是 3630%=120（人） ，则 a=12020%=24，b=12030243612
7、=48故答案是：24，48 ；（2 ） “排球”所在的扇形的圆心角为 360 =72，故答案是：72；（3 ）全校总人数是 12010%=1200（人） ，则选择参加乒乓球运动的人数是 120030%=360（人） 20如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离 （结果精确到 1 米，参考数据： 1.41， 1.73 ， 2.45）解：由题意可知：作 OCAB 于 C，ACO= BCO=90 ，AOC=30，BOC=45 在 Rt ACO 中，ACO=90，AOC=30
8、，AC= AO=40m，OC= AC=40 m在 Rt BOC 中，BCO=90，BOC=45，BC=OC=40 mOB= =40 402.4582（米） 答：小华家到学校的距离大约为 82 米21如图，AOB=90 ，反比例函数 y= （x 0）的图象过点 A（1 ，a） ，反比例函数y= （k0 ，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1 ）求 a 和 k 的值；（2 ）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一点，求OBC 的面积解：（1）反比例函数 y= （x0 ）的图象过点 A（ 1，a） ，a= =2，A（1，2） ，过 A 作 AEx
9、轴于 E，BF x 轴于 F，AE=2 ，OE=1，AB x 轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO= BOF，AEOOFB， ，OF=4，B（4，2） ，k=4 2=8；（2 ） 直线 OA 过 A（1，2） ，直线 AO 的解析式为 y=2x，MN OA，设直线 MN 的解析式为 y=2x+b，2= 24+b，b=10，直线 MN 的解析式为 y=2x+10，直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，M （5，0） ，N（0，10） ，解 得， 或 ，C （1 ， 8） ，OBC 的面积=S OMN SOCN SOBM = 510 101 52=
10、1522为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召， 某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1 ）求男式单车和女式单车的单价；（2 ）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？解：（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/ 辆，根据题意，得： ，解得：，答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/ 辆；（2 ）设购置女式单车 m 辆
11、，则购置男式单车（ m+4）辆，根据题意，得：，解得：9m12，m 为整数，m 的值可以是 9、10、11 、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为 W，则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W 随 m 的增大而增大，当 m=9 时， W 取得最小值，最小值为 39500，答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最低费用为 39500 元23如图，AB、CD 是O 的直径，BE 是O 的弦，且 BECD，过点 C 的切线与 EB 的延长线交于点 P，连接 BC（1 ）求证：BC 平分ABP；（2 ）求证：PC
12、2=PBPE；（3 ）若 BEBP=PC=4，求O 的半径解：（1）BE CD，1= 3，又OB=OC，2= 3，1= 2，即 BC 平分ABP；（2 ）如图，连接 EC、AC，PC 是 O 的切线，PCD=90，又BE DC，P=90，1+4=90，AB 为 O 直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1= 2，5= 4，P=P，PBCPCE，PC 2=PBPE；（3 ） BEBP=PC=4 ，BE=4+BP，PC 2=PBPE=PB（PB+BE ） ，4 2=PB（PB +4+PB） ，即 PB2+2PB8=0，解得 ：PB=2，则 BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作 EFC
13、D 于点 F，P=PCF=90，四边形 PCFE 为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BE CD，DE=BC，在 Rt DEF 和 RtBCP 中，RtDEF RtBCP（HL） ，DF=BP=2，则 CD=DF+CF=10，O 的半径为 524如图，已知抛物线 y=ax2+c 过点（2，2 ） ， （4，5 ） ，过定点 F（0，2 ）的直线l：y=kx +2 与抛物线交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为C（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）当点 B 在抛物线上运动时，判断线段 BF 与 BC 的数量关系（、=） ，并证明你的判
14、断；（3 ） P 为 y 轴上一点，以 B、 C、F 、P 为顶点的四边形是菱形，设点 P（0 ，m） ，求自然数m 的值；（4 ）若 k=1，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点 Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由解：（1）把点（ 2，2） ， （4，5）代入 y=ax2+c 得 ，解得 ，所以抛物线解析式为 y= x2+1；（2 ） BF=BC理由如下：设 B（x， x2+1） ，而 F（0，2） ，BF 2=x2+（ x2+12） 2=x2+（ x21） 2=（ x2+1） 2，BF= x2+1，BC x 轴，BC= x2+1
15、，BF=BC；（3 ）如图 1，m 为自然数，则点 P 在 F 点上方，以 B、C 、F 、P 为顶点的四边形是菱形，CB=CF=PF，而 CB=FB，BC=CF=BF，BCF 为等边三角形，BCF=60，OCF=30，在 Rt OCF 中，CF=2OF=4 ，PF=CF=4，P（0， 6） ，即自然数 m 的值为 6；（4 ）作 QEy 轴交 AB 于 E，如图 2，当 k=1 时，一 次函数解析式为 y=x+2，解方程组 得 或 ，则 B（1+ ，3+ ） ，设 Q（t， t2+1） ，则 E（t， t+2） ，EQ=t+2（ t2+1）= t2+t+1，S QBF=SEQF +SEQB = （1+ ）EQ= （1+ ） ） （ t2+t+1）= （t 2） 2+ +1，当 t=2 时，S QBF 有最大值，最大值为 +1，此时 Q 点坐标为（ 2，2）