1、1湖北省荆门市 2017 年中考数学试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共 12个小题,每小题 3分,共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的相反数是（ ）23A B C D3223【答案】C.【解析】考点：相反数.2.在函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）25yxxA B C D55x【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围要使函数解析式 有意义，则 x50，解得：x5，25yx故选 A考点：函数自变量的取值范围. 3. 在实数 中，是无理数的是（ ）32,987A B C
2、 D 38【答案】C.【解析】试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项2、 、 是有理数， 是无理数，故选 C27938考点：无理数.4. 下列运算正确的是（ ）A B C. D459xy3710mA538xy1284a【答案】D.【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.5. 已知：如图， 平分 ，且 ，则 的度数是（ ）/,ABCDAB04CDA 40 B 80 C. 90 D100【答案】D.【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出ABC 的度数，再根据 BC 平分ABD，即可得到DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可ABCD ，A
3、BC=C=40，又BC 平分ABD，DBC=ABC=40，BCD 中，D=1804040=100，故选 D考点：平行线的性质.36. 不等式组 的解集为（ ）124xA B C. D323x23x【答案】C.【解析】考点：解一元一次不等式组.7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这 20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A 众数是 8 B中位数是 3 C.平均数是 3 D方差是 0.34【答案】B.【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次
4、数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2 个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确；B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数，都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确；C、平均数= ，所以此选项不正确；12.5386.543.520D、S 2= （23.35） 2+2（2.53.35） 2+8（33.35） 2+6（3.53.35） 2+3（43.35） 204= =0.2825，所以此选项不正确；5.620故选
5、 B考点：方差；加权平均数；中位数；众数.8. 计算： 的结果是（ ）2134A B 0 C. D-8283【答案】C.【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4960亿 .用科学计数法表示 1个天文单位是 （ ）kmA B C. D74960k8.49601km91.460km.1【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时
6、，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数1.4960 亿=1.496010 8，故选 B考点：科学记数法表示较大的数.10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）5A 6 个 B 7 个 C. 8 个 D9 个【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系 中，二次函数 的大致图象如图所示，则下列结论正确的xoy20yaxbc是（ ）A B 0,abc12baC. D关于 的方程 有两个不相等的实数根x1xc【答案】.【解析】试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可：A、错误a0，b0，c0B、错
7、误 126C、错误x=1 时，y=a+b+c=0D、正确观察图象可知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=1 有两个交点，所以关于 x 的方程 x2+bx+c=1 有两个不相等的实数根故选 D考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x轴的交点.12. 已知：如图，在平面直角坐标系 中，等边 的边长为 6，点 在边 上，点 在边 上，xoyAOBCOADB且 .反比例函数 的图象恰好经过点 和点 .则 的值为 （ ）3OCBD0kDkA B C. D81325813681358134【答案】A.【解析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图所示设
8、 BD=a，则 OC=3aAOB 为边长为 6 的等边三角形，COE=DBF=60，OB=6在 Rt COE 中， COE=60 ，CEO=90 ，OC=3a，7OCE=30，OE= a，CE= ，点 C（ ， ） 3223OCEa32a同理，可求出点 D 的坐标为（ 6 a， a） 1反比例函数 （k0）的图象恰好经过点 C 和点 D，yxk= a=（6 a） a，a= ，k= 32a123658132故选 A考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形.第二部分 非选择题二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，满分 15分，将答案填在答题纸上）13.已
9、知实数 满足 ，则 的值为 ,mn2102mn【答案】3.【解析】考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.14.计算： 21mA【答案】1.【解析】试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果原式= 故答案为：1211m考点：分式的混合运算.15.已知方程 的两个实数根分别为 ，则 250x12,x21x8【答案】23.【解析】试题分析：由根与系数的关系可得 x1+x2=5、x 1x2=1，将其代入 x12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2中，即可求出结论方程 x2+5x+1=0 的两个实数根分别为 x1、x 2，x 1+x2=5，x 1
10、x2=1，x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=（5） 221=23故答案为：23考点：根与系数的关系.16.已知：派派的妈妈和派派今年共 36岁，再过 5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大 1岁，当派派的妈妈 40岁时，则派派的年龄为 岁.【答案】12.【解析】根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁） 故答案为：12考点：一元一次方程的应用.17.已知：如图， 内接于 ，且半径 ，点 在半径 的延长线上，且ABCOCABDOB，则由 ，线段 和线段 所围成图形的阴影部分的面积为03,2DA_.9【答案】 .23【解析】
11、AC=BC=6， ABC=A=30，OCB=60 ，OCD=90，OC=BC=2，CD= OC=2 ，3线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积=S OCDS 扇形 BOC 22 13，2603故答案为： 考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.三、解答题 （本题共 7小题，共 69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 先化简，再求值： ，其中 .2132xx2x【答案】9.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值试题解析：原式=4x 2+4x+12x 2
12、4x+62=2x 2+5，当 x= 时，原式=4+5=9 2考点：整式的混合运算化简求值.19.已知：如图，在 中， ，点 是 的中点，点 是 的中点，点 是 的RtACB09DABDABECD中点，过点 作 交 的延长线于点 ./FEF10（1）求证： ；ADEFC（2）若 ，求 的长.012,B【答案】 （1）见解析；（2）4.【解析】试题解析：（1）证明：点 E 是 CD 的中点，DE=CEABCF，BAF=AFC在ADE 与 FCE 中， ，,.BAFCEDADE FCE（AAS ） ；（2）解：由（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4 点 D 为 AB 的中点，ACB=90，AB
13、=2CD=8 ，AD=CD= AB12ABCF，BDC=180DCF=180 120=60，DAC=ACD= BDC= 60=30，12BC= AB= 8=412考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四m种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.11（1） _， _；mn（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱足球
14、；（4）在抽查的 名学生中，喜爱打乒乓球的有 10 名同学（其中有 4 名女生，包括小红、小梅） 现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人求小红、小梅能分在同一组的概率【答案】 （1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4） .13【解析】（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起试题解析：（1）由题意可得，m=1010%=100，n%=15100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：10036%=36（人） ，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校 1800 名学生中，喜爱踢足球的有
15、：1800 =720（人） ，401答：全校 1800 名学生中，大约有 720 人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A （小红） 、B（小梅） 、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B） 、 （A，C） 、 （A，D） 、（B，A） 、 （B ， C） 、 （B，D） 、（C，A） 、 （C ， B） 、 （C，D） 、12（D，A） 、 （D，B） 、 （D，C） ，小红、小梅能分在同一组的概率是： 4123考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.21. （本小题满分 12分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 的高.他们在旗杆正前
16、方台AB阶上的点 处，测得旗杆顶端 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 处，测得旗杆顶端CAF的仰角为 60.已知升旗台的高度 为 1米，点 距地面的高度 为 3米，台阶 的坡角为 30，ABECDC且点 在同一条直线上.求旗杆 的高.（计算结果精确到 0.1米，参考数据：,EFD）21.43.7，【答案】18.4 米.【解析】试题分析：过点 C 作 CMAB 于 M则四边形 MEDC 是矩形，设 EF=x，根据 AM=DE，列出方程即可解决问题13MAC=ACM=45，MA=MC，ED=CM， AM=ED，AM=AEME ，ED=EF+DF， x3=x+3 ，x=6+3 ，AE=
17、（6+3 ）=6 +9，AB=AEBE=9 +6 118.4 米3答：旗杆 AB 的高度约为 18.4 米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题.22.已知：如图，在 中， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交ABC09,BACDBCDEA于点 ，以 为直径作 .ABEO（1）求证： 是 的切线；BCOA（2）若 ，求 的长.3,4E【答案】 （1）见解析；（2） .5【解析】14代入数据即可求出 r 值，再根据 BE=ABAE 即可求出 BE 的长度试题解析：（1）证明：连接 OD，如图所示在 Rt ADE 中，点 O 为 AE 的中心，DO=AO=EO= AE，
18、点 D 在O 上，且DAO=ADO12又AD 平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDO C=90，ODB=90，即 ODBC又OD 为半径，BC 是O 的切线；（2）解：在 RtACB 中，AC=3，BC=4 ，AB=5设 OD=r，则 BO=5r ODAC，BDOBCA， ，即 ，解得： r= ，DOBAC53r158BE=ABAE=5 = 14考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30天的跟踪调
19、查，其中实体商店的日销售量 （百1y件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量 （百件）与时间（为2y整数，单位：天）的关系如下图所示.15时间（天） 0 5 10 15 20 25 30日销售量 （百件）1y0 25 40 45 40 25 0（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 与的变化规律，并求出 与1y1y的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；2y（3）在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 （百件） ，求 与的函数关系式；yy当为何值时，日销售总量 达到最大，并
20、求出此时的最大值.y【答案】 （1）y 1= t2+6t（0t 30，且为整数） ；（2 ） ；（3）当5 24013,tty， 且 为 整 数且 为 整 数0t10 时，y= t2+6t+4t；当 10t 30 时，y= t2+6t+t+30.当t=17 或 18 时，y 最大 =91.2（百件）.15【解析】（3）依题意得 y=y1+y2，当 0t10 时，得到 y 最大 =80；当 10t 30 时，得到 y 最大 =91.2，于是得到结论试题解析：（1）根据观察可设 y1=at2+bt+c，将（0，0） ， （5，25） ， （10，40）代入得：，解得 ，0,25,14cab,560
21、abcy 1与 t 的函数关系式为：y 1= t2+6t（0t30，且为整数） ；516（2）当 0t10 时，设 y2=kt，（10，40）在其图象上，10k=40，k=4，y 2与 t 的函数关系式为：y 2=4t，当 10t30 时，设 y2=mt+n，将（10，40） ， （30，60）代入得 ，解得 ，104,36mn1,30mny 2与 t 的函数关系式为：y 2=t+30，综上所述， ；24013,tt， 且 为 整 数且 为 整 数（3）依题意得 y=y1+y2，当 0t10 时，y= t2+6t+4t= t2+10t= （t 25） 2+125，1515t=10 时，y 最大
22、 =80；当 10t30 时，y= t2+6t+t+30= t2+7t+30= （t ） 2+ ，5364t 为整数，t=17 或 18 时，y 最大 =91.2，91.280，当 t=17 或 18 时，y 最大 =91.2（百件） 考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系 中， .若点 是边 上的一xoy09,25,0COBCMOC个动点（与点 不重合） ，过点 作 交 于点 .,OCM/NN（1）求点 的坐标；（2）当 的周长与四边形 的周长相等时，求 的长；MNBM（3）在 上是否存在点 ，使得 为等腰直角三角形？若存在，请
23、求出此时 的长；若不存在，BQMN请说明理由.【答案】 （1）C（16，12） ；（ 2） ；（3）存在， .10730717【解析】（2）根据相似三角形的性质得到 ，设 CM=x，则 CN= x，根据已知条件列方程即204153CMONB34可得到结论；（3）如图 2，由（2）知，当 CM=x，则 CN= x，MN= x，当OMQ 1=90MN=MQ 时，当4MNQ 2=90，MN=NQ 2时，根据相似三角形的性质即可得到结论试题解析：（1）如图 1，过 C 作 CHOB 于 H，C=90，OB=25，OC=20，BC= ，22501OBCS OBC = OBCH= OCBC，CH= ，12
24、OH= ，C（16，12） ；26OH（2）MNOB，CNMCOB， ，204153CMONB设 CM=x，则 CN= x，34MCN 的周长与四边形 OMNB 的周长相等，CM+CN +MN=OM+MN+OB，即 x+ x+MN=20x+mn+15 x+25，3434解得：x= ，CM= ；12071207（3）如图 2，由（2）知，当 CM=x，则 CN= x，MN= x，345当OMQ 1=90MN=MQ 时，OMQOBC ， ，1MQOBC18MN=MQ， ，x= ，52041x24037MN= x= = ；37当MNQ 2=90，MN=NQ 2时，此时，四边形 MNQ2Q1是正方形，NQ 2=MQ1=MN，MN= 307考点：相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.