1、2019 年秋人教版七年级下第 9 章 不等式与不等式组单元测试题一选择题（共 10 小题）1数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aab Bab0 Ca+b0 Da+b02已知 x2，则下列变形正确的是（ ）Ax2 B若 y2，则 xy0C x+21 D若 y2 ，则3如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm5 Dm 84一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5已知 （m +4）x |m|3 +60 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（ ）A4 B4 C3 D36下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）A B
2、C D7用不等式表示“a 的一半不小于7”，正确的是（ ）A a7 B a7 C a 7 D8不等式 x12 的正整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）A4 B3 C2 D110已知点 M（1a，3a9 ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a 的值是（ ）A0 B1 C2 D3二填空题（共 8 小题）11已知 x2 的最小值是 a，x6 的最大值是 b，则 a+b 12若 ab，则5a 5b（填“”“”或“”）13若不等式（a3）x1 的解集为
3、x ，则 a 的取值范围是 14如图，小雨把不等式 3x+12（x1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 15请写出一个一元一次不等式 16不等式 x+32 的解集是 17不等式组 的解集为 18为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 个三解答题（共 7 小题）19利用数轴确定不等式组 的解集20根据下列语句列不等式并求出解集：x 与 4 的和不小于 6 与 x 的差21列式计算：求使 的值不小于 的值的非负整数 x22阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结
4、论：若 AB0，则 AB；若 AB0，则 AB；若 AB0，则 AB下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较 与 2 的大小解： 2 +2 0， 2 回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较 2（x 23xy+4y 2）3 与 3x26xy+8y 22 的大小（写出相应的解答过程）23我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题（1）完成下列填空：已知 用“”或“”填空5+2 3+131 5212 4+1（2）一般地，如果 那么 a+c b+d（用“”或“”填空）请你说明上述性质的正确性24定义新运算：对于
5、任意有理数 a，b，都有 a*bb（ab）b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*55（25）520（1）求 2*（5）的值；（2）若 x*（2）的值大于6 且小于 9，求 x 的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来25已知：关于 x、y 的方程组 的解为非负数（1）求 a 的取值范围；（2）化简|2a+4|a1| ；（3）在 a 的取值范围内，a 为何整数时，使得 2ax+3x2a+3 解集为 x12019 年秋人教版七年级下册第 9 章 不等式与不等式组单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
6、Aab Bab0 Ca+b0 Da+b0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答【解答】解：如图可知，A、a0，b0，ba，错误；B、a0，b0，ab0，错误；C、a1，0b1，a+b0，错误；D、正确故选：D【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项2已知 x2，则下列变形正确的是（ ）Ax2 B若 y2，则 xy0C x+21 D若 y2 ，则【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边乘以不同的数，故 A 不符合题意；B、x， y 无法比较，故 B 不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向改变，故 C 符合题意；D、x，y 无法比较，故 D 不符合题意；故选：C【
7、点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm5 Dm 8【分析】依据小大大小中间找，可确定出 m 的取值范围【解答】解：不等式组 有解，m5故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键4一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8、A BC D【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案【解答】解：第一个不等式的解集为：x3；第二个不等式的解集为：x2；所以不等式组的解集为：3x2在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5已知 （m +4）x |m|3 +60
9、是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（ ）A4 B4 C3 D3【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|31，m+4 0，分别进行求解即可【解答】解：根据题意|m| 31，m+4 0 解得| m|4，m4所以 m4故选：A【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为 1 次，本题还要注意未知数的系数不能是 06下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）A BC D【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C、该不等式组中含有 2 给未知数，不是一元一次不
10、等式组，故本选项正确；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1 的不等式组是一元一次不等式组7用不等式表示“a 的一半不小于7”，正确的是（ ）A a7 B a7 C a 7 D【分析】抓住题干中的“不小于7”，是指“大于”或“等于7”，由此即可解决问题【解答】解：根据题干“a 的一半”可以列式为： a；“不小于7”是指“大于等于7”；那么用不等号连接起来是： a7故选：A【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键8不等式
11、x12 的正整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解【解答】解：移项，得：x2+1，合并同类项，得：x3，所以不等式的正整数解为 1、2，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变9小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是 x 瓶，则可以
12、买乙饮料（10x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是 x 瓶，则可以买乙饮料（10x）瓶，由题意得：7x+4（10x） 50，解得：x ，x 为整数，x0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是 3 瓶故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式10已知点 M（1a，3a9 ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a 的值是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】在第三象限内，那么横坐标小于 0，纵坐标小于 0而后求出整数解即
13、可【解答】解：点 M 在第三象限 ，解得 1a3，因为点 M 的坐标为整数，所以 a2故选：C【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+ ）；第二象限（ ，+ ）；第三象限（ ，）；第四象限（+，）二填空题（共 8 小题）11已知 x2 的最小值是 a，x6 的最大值是 b，则 a+b 4 【分析】解答此题要理解“”“”的意义，判断出 a 和 b 的最值即可解答【解答】解：因为 x2 的最小值是 a，a2；x6 的最大值是 b，则 b6；则 a+b264，所以 a+b4故答案为：4【点评】解答此题要明确，x2 时，x 可以等于 2；
14、x 6 时，x 可以等于612若 ab，则5a 5b（填“”“”或“”）【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案【解答】解：ab，5a5b；故答案为：【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13若不等式（a3）x1 的解集为 x ，则 a 的取值范围是 a3 【分析】根据不等式的性质可得 a30，由此求出 a 的取值范围【解答】解
15、：（a3）x1 的解集为 x ，不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变，a30，a3故答案为：a3【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变本题解不等号时方向改变，所以 a3 小于 014如图，小雨把不等式 3x+12（x1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 3 【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案【解答】解：去括号，得3x+12x2，移项、合并同类项，得x3，故答案为：3【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来或，向右画；或，向左画，注意在表示解集
16、时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15请写出一个一元一次不等式 x10（答案不唯一） 【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式就可以【解答】解：一元一次不等式有：x10故答案为：x10（答案不唯一）【点评】本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好16不等式 x+32 的解集是 x1 【分析】不等式经过移项即可得到答案【解答】解：x+32，移项得：x1，即不等式的解集为：x1，故答案为：x1【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键17不等式组 的解集为 6x9 【分析】首先解每个
17、不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 8x48，得：x6，解不等式 2（x+8）34，得：x9，则不等式组的解集为 6x9，故答案为：6x9【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 16 个【分析】设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过 3000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，
18、解之取其中的最大整数即可【解答】解：设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据题意得：80x+50（50x）3000，解得：x x 为整数，x 最大值为 16故答案为：16【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键三解答题（共 7 小题）19利用数轴确定不等式组 的解集【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集【解答】解：由得 x2由得 x1在数轴上表示不等式、的解集所以，不等式组的解集是2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同
19、大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”也考查了利用数轴表示不等式的解集20根据下列语句列不等式并求出解集：x 与 4 的和不小于 6 与 x 的差【分析】与 4 的和不小于 6 与 x 的差可表示为 x+46x，由此可得出不等式，然后求解即可【解答】解：根据题意可得：x+46x，解得：x1【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识及解一元一次不等式的知识，属于基础题，注意掌握解不等式的法则21列式计算：求使 的值不小于 的值的非负整数 x【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求得其解集，
20、继而可得答案【解答】解： ，3（x+1）+42（3x1），3x+3+46x2 ，3x6x234，3x9，x3，则符合条件的非负整数有 0、1、2、3【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变22阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若 AB0，则 AB；若 AB0，则 AB；若 AB0，则 AB下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较 与 2 的大小解： 2 +2 0， 2 回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较 2（x 23xy+4y 2）3 与
21、3x26xy+8y 22 的大小（写出相应的解答过程）【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于 0，则前面的式子大于后边的式子，故 2 ，（2）用 2（x 23xy+4y 2）3 减去 3x26xy+8y 22，将得到的式子化简，发现总0，则2（x 23xy+4 y2）33x 26xy+8y 22【解答】解：（1）根据题意可知：若 AB0，则 AB， （2 ）0， 2答案为：，（2）2（x 23xy+4y 2）3（3x 26xy+8y 22）2x 26xy+8y 233x 2+6xy8y 2+2x 21x 210，2（x 23xy+4y 2）3（3x 26xy+8y 2
22、2）02（x 23xy+4y 2）33x 26xy+8y 22【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键23我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题（1）完成下列填空：已知 用“”或“”填空5+2 3+131 5212 4+1（2）一般地，如果 那么 a+c b+d（用“” 或“”填空）请你说明上述性质的正确性【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；【解答】解：（1）5+23+1，3152，124+1；故答案为，；（2）结论
23、：a+cb+d理由：因为 ab，所以 a+cb+c，因为 cd，所以 b+cb+ d，所以 a+cb+d故答案为【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型24定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a*bb（ab）b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*55（25）520（1）求 2*（5）的值；（2）若 x*（2）的值大于6 且小于 9，求 x 的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出 x*（2）2x2，由“x *（ 2）的值大于6 且小于 9”列出关于 x 的不等式组
24、，解之可得【解答】解：（1）2*（5）52（5）（5）5（2+5）+535+530；（2）x*（2）2（x +2）+22x4+22x2，由题意可得 ，解得：5.5x2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键25已知：关于 x、y 的方程组 的解为非负数（1）求 a 的取值范围；（2）化简|2a+4|a1| ；（3）在 a 的取值范围内，a 为何整数时，使得 2ax+3x2a+3 解集为 x1【分析】（1）先解方程组，根据解为非负数，得出 a 的取值范围；（2）根据 a 的取值范围化简|2a+4| a1|即可；（3）根据 2ax+3x2a+3 解集为 x1，得出 a 的值即可【解答】解：（1）由 得， ，方程组 的解为非负数， ，得2a1；（2）2a1，|2 a+4|a1|2a+4（1a）2a+41+a3a+3；（3）2ax+3x 2a+3 解集为 x1，2a+30，2a1，若 a 为整数，则 a2，即在 a 的取值范围内，a2 时，使得 2ax+3x2a+3 解集为 x1【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法