1、圆 单元综合测试试题一选择题1已知 O 中最长的弦为 8cm，则 O 的半径为（ ） cmA2 B4 C8 D162如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的弦，已知 AOC80，则 ABC 的度数为（ ）A20 B30 C40 D503如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， ABC 30， AC4，则 O 的半径为（ ）A4 B8 C D4如图， AB 为 O 的直径，点 C 为 O 上的一点，过点 C 作 O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D；若 A23，则 D 的度数是（ ）A23 B44 C46 D575如图，正三角形 ABC 的边长为 4cm， D， E， F
2、 分别为 BC， AC， AB 的中点，以 A， B， C 三点为圆心，2 cm 长为半径作圆则图中阴影部分的面积为（ ）A （2 ） cm2 B （ ） cm2 C （4 2） cm2 D （22 ） cm26如图，将直角三角板 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于A、 B 两点， P 是优弧 AB 上任意一点（与 A、 B 不重合） ，则 APB 的度数为（ ）A60 B45 C30 D257在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心，5 为半径作圆，若点 P 的坐标是（3，4） ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ）A点 P 在 O 外 B点 P 在 O 内C点 P
3、 在 O 上 D点 P 在 O 上或在 O 外8已知 O 的半径为 4，直线 l 上有一点与 O 的圆心的距离为 4，则直线 l 与 O 的位置关系为（ ）A相离 B相切C相交 D相切、相交均有可能9如图， ABC 的内切圆 O 与 AB， BC， CA 分别相切于点 D， E， F，且 AD2， BC5，则 ABC 的周长为（ ）A16 B14 C12 D1010如图，在矩形 AB CD 中， AB8， AD12，经过 A， D 两点的 O 与边 BC 相切于点 E，则 O 的半径为（ ）A4 B C5 D二填空题11若四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， A120，则 C 的度数是 1
4、2如图，四边形 ABCD 内接于 O， C130，则 BOD 的度数是 13如图，四边形 ABCD 是菱形， B60， AB1，扇形 AEF 的半径为 1，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 14如图，已知 AB 是 O 的直径， AB2， C、 D 是圆周上的点，且 CDB30，则 BC 的长为 15如图，在 ABC 中， AB AC，以 AC 为直径的 O 与边 BC 相交于点 E，过点 E 作 EF AB于点 F，延长 FE、 AC 相交于点 D，若 CD4， AF6，则 BF 的长为 16如图， AB 是 O 的直径，弦 BC6 cm， AC8 cm若动点 P 以 2cm/s 的速
5、度从 B 点出发沿着 B A 的方向运动，点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A C 的方向运动，当点 P到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t（ s） ，当 APQ 是直角三角形时， t的值为 三解答题17如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD CE 于点 D， AC 平分 DAB（1）求证：直线 CE 是 O 的切线；（2）若 AB10， CD4，求 BC 的长18如图， O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC8 cm， ACB 的平分线交 O 于点 D，连接AD， BD，求四边形 ACBD 的面积19如图，在 ABC 中， AB AC，
6、 BAC54，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点D、 E，过点 B 作直线 BF，交 AC 的延长线于点 F（1）求证： BE CE；（2）若 AB6，求弧 DE 的长；（3）当 F 的度数是多少时， BF 与 O 相切，证明你的结论20如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，连接 AC， BC（1）求证： A BCD；（2）若 AB10， CD6，求 BE 的长21如图，在圆 O 中，弦 AB8，点 C 在圆 O 上（ C 与 A， B 不重合） ，连接 CA、 CB，过点O 分别作 OD AC， OE BC，垂足分别是点 D、 E（1）求线段 DE 的长；（
7、2）点 O 到 AB 的距离为 3，求圆 O 的半径22如图， AB AC， CD AB 于点 D，点 O 是 BAC 的平分线上一点， O 与 AB 相切于点M，与 CD 相切于点 N（ 1）求证： AOC135；（2）若 NC3， BC2 ，求 DM 的长23如图， AB 是 O 的直径， C 为 AB 延长线上一点，过点 C 作 O 的切线 CD， D 为切点，点 F 是 的中点，连接 OF 并延长交 CD 于点 E，连接 BD， BF（1）求证： BD OE；（2）若 OE3 ，tan C ，求 O 的半径参考答案一选择题1解： O 中最长的弦为 8cm，即直径为 8cm， O 的半径
8、为 4cm故选： B2解： ， ABC AOC 8040，故选： C3解： AB 是直径， C90， ABC30， AB2 AC8， OA OB4，故选： A4解：连接 OC，如图， CD 为 O 的切线， OC CD， OCD90， COD2 A46， D904644故选： B5解：连接 AD， ABC 是正三角形 ， BD DC， B60， AD BC， AD AB2 ，图中阴影部分的面积 42 3（4 2） cm2故选： C6解：由题意得， AOB60，则 APB AOB30故选： C7解：点 P 的坐标是（3，4） ， OP 5，而 O 的半径为 5， OP 等于圆的半径，点 P 在
9、O 上故选： C8解：若直线 L 与 O 只有一个交点，即为点 P，则直线 L 与 O 的位置关系为：相切；若直线 L 与 O 有两个交点，其中一个为点 P，则直线 L 与 O 的位置关系 为：相交；直线 L 与 O 的位置关系为：相交或相切故选： D9解： ABC 的内切圆 O 与 AB， BC， CA 分别相切于点 D， E， F， AF AD2， BD BE， CE CF， BE+CE BC5， BD+CF BC5， ABC 的周长2+2+5+514，故选： B10解：如图，连结 EO 并延长交 AD 于 F，连接 AO， O 与 BC 边相切于点 E， OE BC，四边形 ABCD 为
10、矩形， BC AD， OF AD， AF DF AD6， B DAB90， OE BC，四边形 ABEF 为矩形， EF AB8，设 O 的半径为 r，则 OA r， OF8 r，在 Rt AOF 中， OF2+AF2 OA2，（8 r） 2+62 r2，解得 r ，故选： D二填空题（共 6 小题）11解：四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， A+ C180， C180 A60，故答案为：6012解：四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， A+ C180， C130， A50， BOD2 A100，故答案为 10013解：连接 AC四边形 ABCD 是菱形， B D60， AB AD
11、DC BC1， BCD DAB120，1260， ABC、 ADC 都是等边三角形， AC AD1， AB1， ADC 的高为 ， AC1，扇形 BEF 的半径为 1，圆心角为 60，4+560，3+560，34，设 AF、 DC 相交于 HG，设 BC、 AE 相交于点 G，在 ADH 和 ACG 中， ADH ACG（ ASA） ，四边形 AGCH 的面积等于 ADC 的面积，图中阴影部分的面积是： S 扇形 AEF S ACD 1 故答案为 14解： AB 是直径， ACB90， A CDB30， BC AB1，故答案为 115解：如图，连接 AE， OE设 BF x AC 是直径， A
12、EC90， AE BC， AB AC， EAB EAC， OA OE， OAE OEA， EAB AEO， OE AB， ， AF6， CD4， BF x， AC AB x+6， OE OA OD ， ，整理得： x2+10x240，解得 x2 或12（舍弃） ，经检验 x2 是分式方程的解， BF2故答案为 216解：如图， AB 是直径， C90又 BC6 cm， AC8 cm，根据勾股定理得到 AB 10 cm则 AP（102 t） cm， AQ t当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动，0 t2.5如图 1，当 PQ AC 时， PQ BC，则 APQ ABC故 ，即 ，解得
13、 t 如图 2，当 PQ AB 时， APQ ACB，则 ，即 ，解得 t 综上所述，当 t s 或 t 时， APQ 为直角三角形故答案是： s 或 s三解答题（共 7 小题）17 （1）证明：连接 OC OA OC， OAC OCA， AC 平分 DAB， CAD CAB， DAC ACO， AD OC， AD DE， OC DE，直线 CE 是 O 的切线；（2）解： AB 是直径， ACB90， AD CD， ADC ACB90， DAC CAB， DAC CAB， ， BCAC40， BC2+AC2100， BC+AC6 ， AC BC2 或 BC AC2 ， BC2 或 4 18解
14、： AB 为直径， ADB90，又 CD 平分 ACB，即 ACD BCD， ， AD BD，直角 ABD 中 ， AD BD，则 AD BD AB5 ，则 S ABD ADBD 5 5 25（ cm2） ，在直角 ABC 中， AC 6（ cm） ，则 S ABC ACBC 6824（ cm2） ，则 S 四边形 ADBC S ABD+S ABC25+2449（ cm2） 19 （1）证明：连接 AE，如图， AB 为 O 的直径， AEB90， AE BC， AB AC， BE CE；（2）解： AB AC， AE BC， AE 平分 BAC， CAE BAC 5427， DOE2 CAE
15、22754，弧 DE 的长 ；（3）解：当 F 的度数是 36时， BF 与 O 相切理由如下： BAC54，当 F36时， ABF90， AB BF， BF 为 O 的切线20 （1）证明：直径 AB弦 CD，弧 BC弧 BD A BCD；（2）连接 OC直径 AB弦 CD， CD6， CE ED3直径 AB10， CO OB5在 Rt COE 中， OC5， CE3， OE 4， BE OB OE54121解：（1） OD 经过圆心 O， OD AC， AD DC，同理： CE EB， DE 是 ABC 的中位线， DE AB， AB8， DE4（2）过点 O 作 OH AB，垂足为点 H
16、， OH3，连接 OA， OH 经过圆心 O， AH BH AB， AB8， AH4，在 Rt AHO 中， AH2+OH2 AO2， AO5，即圆 O 的半径为 522解：（1）如图，作 OE AC 于 E，连接 OM， ON O 与 AB 相切于点 M，与 CD 相切于点 N， OM AB， ON CD， OA 平分 BAC， OE AC， OM OE， AC 是 O 的切线， ON OE， ON CD， OE AC， OC 平分 ACD， CD AB， ADC BDC90， AOC180 （ DAC+ ACD）18045135（2） AD， CD， AC 是 O 的切线， M， N， E
17、 是切点， AM AE， DM DN， CN CE3，设 DM DN x， AM AE y， AB AC， BD3 x，在 Rt BDC 中， BC2 BD2+CD2，20（3 x） 2+（3+ x） 2， x1 或1（舍弃） DM123 （1）证明： OB OF，13，点 F 是 的中点，1223， BD OE；（2）解：连接 OD，如图，直线 CD 是 O 的切线， OD CD，在 Rt OCD 中，tan C ，设 OD3 k， CD4 k OC5 k， BO3 k， BC2 k BD OE， 即 DE6 k，在 Rt ODE 中， OE2 OD2+DE2，（3 ） 2（3 k） 2+（6 k） 2，解得 k OB3 ，即 O 的半径的长