1、2019 年春人教版七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试题一选择题（共 10 小题）1若 xmn 2y m+n2 2018是关于 x，y 的二元一次方程，则 m，n 的值分别是（ ）Am1，n0 Bm0，n1 Cm2，n1 Dm 2，n32下列各组数值是二元一次方程 2xy4 的解的是（ ）A B C D3方程 3x+y 7 的正整数解有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D无数值4下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A BC D5已知 是方程组 的解，则 93a+3 b 的值是（ ）A3 B C0 D66已知关于 x，y 的方程组 ，甲看错 a 得到的解为 ，乙看错了 b 得到的解
2、为，他们分别把 a、b 错看成的值为（ ）Aa5，b1 Ba5，b Cal， b Da1，b17若甲数的 比乙数的 4 倍多 1，设甲数为 x，乙数为 y，列出的二元一次方程应是（ ）A x4y1 B4y 1 C y4x 1 D4x y18某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共 30 个，总价值为 440 元；这三种球的价格分别是：足球每个 60 元，篮球每个 30 元，排球每个 10 元，那么其中篮球有（ ）个A2 B4 C8 D129为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花木每棵 80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 176
3、00 元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）ABCD10运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥？（ ）A720 B860 C1100 D580二填空题（共 8 小题）11已知方程 5x+4y30，改写成用含 x 的式子表示 y 的形式 12若 是方程 ax+y3 的解，则 a 13若 x、y 满足方程组 ，则 2x+y2 14解方程组 时，一学生把 a 看错后得到 ，而正确的解是 ，则
4、 a+c+d 15某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过 80 千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过 80 千瓦时时，超过部分实行“提高电价”去年小张家 4 月用电量为 100 千瓦时，交电费 68 元；5 月用电量为 120 千瓦时，交电费 88 元则基本电价”是 元/千瓦时，“提高电价”是 元/千瓦时16有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 吨17若 x、y、z 满足方程组 ，则 的值为 18三元一次方程组 的解是 三解答题（共 7 小题）19解
5、下列方程组：（1）（2）20关于 x、y 的二元一次方程 3x2y+mx2my +123m0 中，当 m 变化时，方程及其解都随之变化，但无论 m 如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解21当 a 取何值时，关于 x、y 的方程组 x+2y6 和 xy93a 有正整数解22如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？23某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个21 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住
6、宿费 645元，两种客房各租住了多少间？24已知 yax 2+bx+c当 x2 和 x1 时，y 的值都是3，当 x3 时，y7，求 a，b，c 的值25为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只）甲种节能灯 30 40甲种节能灯 35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？2019 年春人教版七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1若 xm
7、n 2y m+n2 2018是关于 x，y 的二元一次方程，则 m，n 的值分别是（ ）Am1，n0 Bm0，n1 Cm2，n1 Dm 2，n3【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于 m、n 的方程组，然后解方程组即可【解答】解：根据题意得 ，即 ，解得： ，故选：C【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程2下列各组数值是二元一次方程 2xy4 的解的是（ ）A B C D【分析】把 x 与 y 的值代入方程检验即可【解答】解： 是二元一次方程 2xy4 的解，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方
8、程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3方程 3x+y 7 的正整数解有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D无数值【分析】把 x 看做已知数表示出 y，即可确定出正整数解【解答】解：方程 3x+y7，解得：y3x+7，当 x1 时，y4；x 2 时， y1，则方程正整数解有 2 组，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y4下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A BC D【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本
9、题的关键5已知 是方程组 的解，则 93a+3 b 的值是（ ）A3 B C0 D6【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把 代入方程组得： ，得：2（ ab）6，即 ab3，则原式93（ab）990，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值6已知关于 x，y 的方程组 ，甲看错 a 得到的解为 ，乙看错了 b 得到的解为，他们分别把 a、b 错看成的值为（ ）Aa5，b1 Ba5，b Cal， b Da1，b1【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出
10、 a 与 b 即可【解答】解：把 代入 ax+2y1 得：a41，解得：a5，把 代入 xby 2 得：1 b2，解得：b1，则把 a、b 错看成的值为 a5，b1故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7若甲数的 比乙数的 4 倍多 1，设甲数为 x，乙数为 y，列出的二元一次方程应是（ ）A x4y1 B4y 1 C y4x 1 D4x y1【分析】由题意可得等量关系：甲数 乙数4 倍1【解答】解：根据甲数的 比乙数的 4 倍多 1，则 x4y1故选：A【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写8某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排
11、球共 30 个，总价值为 440 元；这三种球的价格分别是：足球每个 60 元，篮球每个 30 元，排球每个 10 元，那么其中篮球有（ ）个A2 B4 C8 D12【分析】设其中有篮球 x 个，足球有 y 个，则排球有（30xy）个，根据总价单价数量结合30 个球的总价值为 440 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，再由 x、y 均为正整数，即可求出结论【解答】解：设其中有篮球 x 个，足球有 y 个，则排球有（30xy）个，根据题意得：30x+60y +10（30xy ）440，x7 yx、y 为正整数，y2，x2故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出
12、二元一次方程是解题的关键9为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花木每棵 80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）ABCD【分析】设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据总价单价数量结合购买两种树苗共 200 棵，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意得： 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正
13、确列出二元一次方程组是解题的关键10运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥？（ ）A720 B860 C1100 D580【分析】设每节火车车厢能运输 x 吨化肥，每辆汽车能运输 y 吨化肥，根据“运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，将其代入 10x+20y 即可求出结论【解答】解：设每节火车车厢能运输
14、x 吨化肥，每辆汽车能运输 y 吨化肥，根据题意得： ，解得： ，10x+20y580 故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二填空题（共 8 小题）11已知方程 5x+4y30，改写成用含 x 的式子表示 y 的形式 y 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：方程 5x+4y30，解得：y ，故答案为：y【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y12若 是方程 ax+y3 的解，则 a 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 代入方程得：a+23，解得：
15、a1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13若 x、y 满足方程组 ，则 2x+y2 1 【分析】方程组两方程相减求出 2x+y 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解： ，得：2x+y 3，则原式321，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14解方程组 时，一学生把 a 看错后得到 ，而正确的解是 ，则 a+c+d 5 【分析】将 x5，y 1 代入第二个方程，将 x3，y1 代入第二个方程，组成方程组求出 c 与d 的值，将正确解代入第一个方程求出 a 即可【解答】解：
16、将 x5，y 1；x 3，y1 分别代入 cxdy4 得： ，解得： ，将 x3，y1 代入 ax+2y7 中得：3a27，解得：a3，则 a3，c1，d1，把 a3，c1，d1 代入 a+c+d3+1+15，故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值15某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过 80 千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过 80 千瓦时时，超过部分实行“提高电价”去年小张家 4 月用电量为 100 千瓦时，交电费 68 元；5 月用电量为 120 千瓦时，交电费 88 元则基本电价”是 0.6 元/千瓦时，“
17、提高电价”是 1 元/千瓦时【分析】设基本电价”是 x 元/ 千瓦时，“提高电价”是 y 元/千瓦时，根据“去年小张家 4 月用电量为 100 千瓦时，交电费 68 元；5 月用电量为 120 千瓦时，交电费 88 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设基本电价”是 x 元/ 千瓦时，“提高电价”是 y 元/千瓦时，根据题意得： ，解得： 故答案为：0.6；1【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运
18、货 35 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 6.5 吨【分析】设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根据“2 辆大货车与 3辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，将其代入 x+y 中即可求出结论【解答】解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根据题意得： ，解得： ，x+y4+2.56.5故答案为：6.5【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17
19、若 x、y、z 满足方程组 ，则 的值为 【分析】把 x 看做已知数表示出 y 与 z，代入原式计算即可求出值【解答】解：方程组整理得： ，7+6 得：33y 22x ，即 y x，把 y x 代入 得：z x，则原式 ，故答案为：【点评】此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键18三元一次方程组 的解是 【分析】将方程组三个方程相加求出 x+y+z 的值，进而将每一个方程代入即可求出 x，y，z 的值【解答】解： ，+得：2（x+ y+z） 22，即 x+y+z11 ，将代入 得： z6，将代入 得： x2，将代入 得： y3，则方程组的解为 故答案为：【点
20、评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法三解答题（共 7 小题）19解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可，（2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可【解答】解：（1） ，5 得： 2y3531，解得：y2，把 y2 代入得：x+27，解得：x5，即原方程组的解为： ，（2）原方程组可变形为： ，得：3y0，解得：y0，把 y0 代入得：3x6，解得：x2，即原方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键20关于 x、
21、y 的二元一次方程 3x2y+mx2my +123m0 中，当 m 变化时，方程及其解都随之变化，但无论 m 如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解【分析】方程整理后，根据无论 m 如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：已知方程整理得：3x2y+12+ m（x2y 3 ）0，由题意得： ，得：2x15，即 x7.5，把 x7.5 代入 得：y5.25，则方程的固定解为 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值21当 a 取何值时，关于 x、y 的方程组 x+2y6 和 xy93a 有正整数解【分
22、析】先求出方程组的解，再运用方程组有正整数解求解即可【解答】解：解方程组 得 ，方程组有正整数解，a2 或 3【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是求出方程组的解22如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？【分析】设小长方形地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，由大长方形的宽为 75 厘米，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设小长方形地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，根据题意得： ，解得： 答：小长方形地砖的长为 45 厘米，宽为 15 厘米【点评
23、】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键23某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个21 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费 645元，两种客房各租住了多少间？【分析】设租住三人间 x 间，两人间 y 间，根据该旅游团共 21 人且一天共花去住宿费 645 元，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设租住三人间 x 间，两人间 y 间，根据题意得： ，解得： 答：租住三人间 3 间，两人间 6 间【点评】本题考查了二元一次方程组的应
24、用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24已知 yax 2+bx+c当 x2 和 x1 时，y 的值都是3，当 x3 时，y7，求 a，b，c 的值【分析】把 x 与 y 的三对值代入列出方程组，求出方程组的解即可得到 a，b，c 的值【解答】解：把 x2 和 y3 代入得：4a2b+c 3，把 x1 和 y3 代入得：a+b+c3，把 x3 和 y7 代入得：9a+3b+c7，由 得： 3a3b0，即 ab，由 得： 8a+2b10 ，把 ba 代入得：a1，ab1，把 ab1 代入得：c5，则 a1，b1，c5【点评】此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
25、代入消元法与加减消元法25为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只）甲种节能灯 30 40甲种节能灯 35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？【分析】（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量+每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意得： ，解得： 答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只（2）40（4030）+60（5035）1300（元）答：商场共计获利 1300 元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算