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人教版七年级数学下册《第八章二元一次方程组》单元测试题(含答案解析)

1、2019 年春人教版七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试题一选择题(共 10 小题)1若 xmn 2y m+n2 2018是关于 x,y 的二元一次方程,则 m,n 的值分别是( )Am1,n0 Bm0,n1 Cm2,n1 Dm 2,n32下列各组数值是二元一次方程 2xy4 的解的是( )A B C D3方程 3x+y 7 的正整数解有( )A1 组 B2 组 C3 组 D无数值4下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A BC D5已知 是方程组 的解,则 93a+3 b 的值是( )A3 B C0 D66已知关于 x,y 的方程组 ,甲看错 a 得到的解为 ,乙看错了 b 得到的解

2、为,他们分别把 a、b 错看成的值为( )Aa5,b1 Ba5,b Cal, b Da1,b17若甲数的 比乙数的 4 倍多 1,设甲数为 x,乙数为 y,列出的二元一次方程应是( )A x4y1 B4y 1 C y4x 1 D4x y18某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共 30 个,总价值为 440 元;这三种球的价格分别是:足球每个 60 元,篮球每个 30 元,排球每个 10 元,那么其中篮球有( )个A2 B4 C8 D129为了美化校园,学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化,其中甲种花木每棵 80 元,乙种花木每棵 100 元,若购买甲、乙两种花木共花费 176

3、00 元,求学校购买甲、乙两种花木各多少棵?设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵,根据题意列出的方程组正确的是( )ABCD10运输 360 吨化肥,装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车;运输 440 吨化肥,装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥?( )A720 B860 C1100 D580二填空题(共 8 小题)11已知方程 5x+4y30,改写成用含 x 的式子表示 y 的形式 12若 是方程 ax+y3 的解,则 a 13若 x、y 满足方程组 ,则 2x+y2 14解方程组 时,一学生把 a 看错后得到 ,而正确的解是 ,则

4、 a+c+d 15某市实行阶梯电价制度,居民家庭每月用电量不超过 80 千瓦时时,实行“基本电价”;当每月用电量超过 80 千瓦时时,超过部分实行“提高电价”去年小张家 4 月用电量为 100 千瓦时,交电费 68 元;5 月用电量为 120 千瓦时,交电费 88 元则基本电价”是 元/千瓦时,“提高电价”是 元/千瓦时16有大小两种货车,2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨,5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 吨17若 x、y、z 满足方程组 ,则 的值为 18三元一次方程组 的解是 三解答题(共 7 小题)19解

5、下列方程组:(1)(2)20关于 x、y 的二元一次方程 3x2y+mx2my +123m0 中,当 m 变化时,方程及其解都随之变化,但无论 m 如何变化,二元一次方程总有一个固定的解,请你求出这个解21当 a 取何值时,关于 x、y 的方程组 x+2y6 和 xy93a 有正整数解22如图,用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形,用列方程或方程组的方法,求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米?23某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天 25 元,两人间每人每天 35 元,一个21 人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住

6、宿费 645元,两种客房各租住了多少间?24已知 yax 2+bx+c当 x2 和 x1 时,y 的值都是3,当 x3 时,y7,求 a,b,c 的值25为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只,很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只) 售价(元/只)甲种节能灯 30 40甲种节能灯 35 50(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?(2)全部售完 100 只节能灯后,商场共计获利多少元?2019 年春人教版七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试题参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题)1若 xm

7、n 2y m+n2 2018是关于 x,y 的二元一次方程,则 m,n 的值分别是( )Am1,n0 Bm0,n1 Cm2,n1 Dm 2,n3【分析】根据二元一次方程的定义,列出关于 m、n 的方程组,然后解方程组即可【解答】解:根据题意得 ,即 ,解得: ,故选:C【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程2下列各组数值是二元一次方程 2xy4 的解的是( )A B C D【分析】把 x 与 y 的值代入方程检验即可【解答】解: 是二元一次方程 2xy4 的解,故选:A【点评】此题考查了二元一次方程的解,方

8、程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3方程 3x+y 7 的正整数解有( )A1 组 B2 组 C3 组 D无数值【分析】把 x 看做已知数表示出 y,即可确定出正整数解【解答】解:方程 3x+y7,解得:y3x+7,当 x1 时,y4;x 2 时, y1,则方程正整数解有 2 组,故选:B【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数求出 y4下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A BC D【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可【解答】解:下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ,故选:A【点评】此题考查了二元一次方程组的定义,熟练掌握二元一次方程组的定义是解本

9、题的关键5已知 是方程组 的解,则 93a+3 b 的值是( )A3 B C0 D6【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值,代入原式计算即可求出值【解答】解:把 代入方程组得: ,得:2( ab)6,即 ab3,则原式93(ab)990,故选:C【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值6已知关于 x,y 的方程组 ,甲看错 a 得到的解为 ,乙看错了 b 得到的解为,他们分别把 a、b 错看成的值为( )Aa5,b1 Ba5,b Cal, b Da1,b1【分析】把甲的结果代入第二个方程,乙的结果代入第一个方程,分别求出

10、 a 与 b 即可【解答】解:把 代入 ax+2y1 得:a41,解得:a5,把 代入 xby 2 得:1 b2,解得:b1,则把 a、b 错看成的值为 a5,b1故选:A【点评】此题考查了二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法7若甲数的 比乙数的 4 倍多 1,设甲数为 x,乙数为 y,列出的二元一次方程应是( )A x4y1 B4y 1 C y4x 1 D4x y1【分析】由题意可得等量关系:甲数 乙数4 倍1【解答】解:根据甲数的 比乙数的 4 倍多 1,则 x4y1故选:A【点评】此题较容易,注意代数式的正确书写8某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排

11、球共 30 个,总价值为 440 元;这三种球的价格分别是:足球每个 60 元,篮球每个 30 元,排球每个 10 元,那么其中篮球有( )个A2 B4 C8 D12【分析】设其中有篮球 x 个,足球有 y 个,则排球有(30xy)个,根据总价单价数量结合30 个球的总价值为 440 元,即可得出关于 x、y 的二元一次方程,再由 x、y 均为正整数,即可求出结论【解答】解:设其中有篮球 x 个,足球有 y 个,则排球有(30xy)个,根据题意得:30x+60y +10(30xy )440,x7 yx、y 为正整数,y2,x2故选:A【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出

12、二元一次方程是解题的关键9为了美化校园,学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化,其中甲种花木每棵 80 元,乙种花木每棵 100 元,若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元,求学校购买甲、乙两种花木各多少棵?设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵,根据题意列出的方程组正确的是( )ABCD【分析】设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵,根据总价单价数量结合购买两种树苗共 200 棵,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得解【解答】解:设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵,根据题意得: 故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用,找准等量关系,正

13、确列出二元一次方程组是解题的关键10运输 360 吨化肥,装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车;运输 440 吨化肥,装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥?( )A720 B860 C1100 D580【分析】设每节火车车厢能运输 x 吨化肥,每辆汽车能运输 y 吨化肥,根据“运输 360 吨化肥,装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车;运输 440 吨化肥,装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车”,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出 x、y 的值,将其代入 10x+20y 即可求出结论【解答】解:设每节火车车厢能运输

14、x 吨化肥,每辆汽车能运输 y 吨化肥,根据题意得: ,解得: ,10x+20y580 故选:D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键二填空题(共 8 小题)11已知方程 5x+4y30,改写成用含 x 的式子表示 y 的形式 y 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解:方程 5x+4y30,解得:y ,故答案为:y【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数求出 y12若 是方程 ax+y3 的解,则 a 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解:把 代入方程得:a+23,解得:

15、a1,故答案为:1【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13若 x、y 满足方程组 ,则 2x+y2 1 【分析】方程组两方程相减求出 2x+y 的值,代入原式计算即可求出值【解答】解: ,得:2x+y 3,则原式321,故答案为:1【点评】此题考查了二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法14解方程组 时,一学生把 a 看错后得到 ,而正确的解是 ,则 a+c+d 5 【分析】将 x5,y 1 代入第二个方程,将 x3,y1 代入第二个方程,组成方程组求出 c 与d 的值,将正确解代入第一个方程求出 a 即可【解答】解:

16、将 x5,y 1;x 3,y1 分别代入 cxdy4 得: ,解得: ,将 x3,y1 代入 ax+2y7 中得:3a27,解得:a3,则 a3,c1,d1,把 a3,c1,d1 代入 a+c+d3+1+15,故答案为:5【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值15某市实行阶梯电价制度,居民家庭每月用电量不超过 80 千瓦时时,实行“基本电价”;当每月用电量超过 80 千瓦时时,超过部分实行“提高电价”去年小张家 4 月用电量为 100 千瓦时,交电费 68 元;5 月用电量为 120 千瓦时,交电费 88 元则基本电价”是 0.6 元/千瓦时,“

17、提高电价”是 1 元/千瓦时【分析】设基本电价”是 x 元/ 千瓦时,“提高电价”是 y 元/千瓦时,根据“去年小张家 4 月用电量为 100 千瓦时,交电费 68 元;5 月用电量为 120 千瓦时,交电费 88 元”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论【解答】解:设基本电价”是 x 元/ 千瓦时,“提高电价”是 y 元/千瓦时,根据题意得: ,解得: 故答案为:0.6;1【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键16有大小两种货车,2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨,5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运

18、货 35 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 6.5 吨【分析】设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,根据“2 辆大货车与 3辆小货车一次可以运货 15.5 吨,5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出 x、y 的值,将其代入 x+y 中即可求出结论【解答】解:设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,根据题意得: ,解得: ,x+y4+2.56.5故答案为:6.5【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键17

19、若 x、y、z 满足方程组 ,则 的值为 【分析】把 x 看做已知数表示出 y 与 z,代入原式计算即可求出值【解答】解:方程组整理得: ,7+6 得:33y 22x ,即 y x,把 y x 代入 得:z x,则原式 ,故答案为:【点评】此题考查了三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键18三元一次方程组 的解是 【分析】将方程组三个方程相加求出 x+y+z 的值,进而将每一个方程代入即可求出 x,y,z 的值【解答】解: ,+得:2(x+ y+z) 22,即 x+y+z11 ,将代入 得: z6,将代入 得: x2,将代入 得: y3,则方程组的解为 故答案为:【点

20、评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法三解答题(共 7 小题)19解下列方程组:(1)(2)【分析】(1)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程,解之即可,(2)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程,解之即可【解答】解:(1) ,5 得: 2y3531,解得:y2,把 y2 代入得:x+27,解得:x5,即原方程组的解为: ,(2)原方程组可变形为: ,得:3y0,解得:y0,把 y0 代入得:3x6,解得:x2,即原方程组的解为: 【点评】本题考查了解二元一次方程组,正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键20关于 x、

21、y 的二元一次方程 3x2y+mx2my +123m0 中,当 m 变化时,方程及其解都随之变化,但无论 m 如何变化,二元一次方程总有一个固定的解,请你求出这个解【分析】方程整理后,根据无论 m 如何变化,二元一次方程总有一个固定的解,列出方程组,求出方程组的解即可【解答】解:已知方程整理得:3x2y+12+ m(x2y 3 )0,由题意得: ,得:2x15,即 x7.5,把 x7.5 代入 得:y5.25,则方程的固定解为 【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值21当 a 取何值时,关于 x、y 的方程组 x+2y6 和 xy93a 有正整数解【分

22、析】先求出方程组的解,再运用方程组有正整数解求解即可【解答】解:解方程组 得 ,方程组有正整数解,a2 或 3【点评】本题主要考查了二元一次方程的解,解题的关键是求出方程组的解22如图,用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形,用列方程或方程组的方法,求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米?【分析】设小长方形地砖的长为 x 厘米,宽为 y 厘米,由大长方形的宽为 75 厘米,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论【解答】解:设小长方形地砖的长为 x 厘米,宽为 y 厘米,根据题意得: ,解得: 答:小长方形地砖的长为 45 厘米,宽为 15 厘米【点评

23、】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键23某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天 25 元,两人间每人每天 35 元,一个21 人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费 645元,两种客房各租住了多少间?【分析】设租住三人间 x 间,两人间 y 间,根据该旅游团共 21 人且一天共花去住宿费 645 元,即可得出关于 x, y 的二元一次方程组,解之即可得出结论【解答】解:设租住三人间 x 间,两人间 y 间,根据题意得: ,解得: 答:租住三人间 3 间,两人间 6 间【点评】本题考查了二元一次方程组的应

24、用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键24已知 yax 2+bx+c当 x2 和 x1 时,y 的值都是3,当 x3 时,y7,求 a,b,c 的值【分析】把 x 与 y 的三对值代入列出方程组,求出方程组的解即可得到 a,b,c 的值【解答】解:把 x2 和 y3 代入得:4a2b+c 3,把 x1 和 y3 代入得:a+b+c3,把 x3 和 y7 代入得:9a+3b+c7,由 得: 3a3b0,即 ab,由 得: 8a+2b10 ,把 ba 代入得:a1,ab1,把 ab1 代入得:c5,则 a1,b1,c5【点评】此题考查了三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:

25、代入消元法与加减消元法25为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只,很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只) 售价(元/只)甲种节能灯 30 40甲种节能灯 35 50(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?(2)全部售完 100 只节能灯后,商场共计获利多少元?【分析】(1)设商场购进甲种节能灯 x 只,购进乙种节能灯 y 只,根据幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量+每只乙种节能灯的利润购进数量,即可求出结论【解答】解:(1)设商场购进甲种节能灯 x 只,购进乙种节能灯 y 只,根据题意得: ,解得: 答:商场购进甲种节能灯 40 只,购进乙种节能灯 60 只(2)40(4030)+60(5035)1300(元)答:商场共计获利 1300 元【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,列式计算