1、平行四边形（2）,你还记得吗？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,什么是平行四边形？,忆,平行四边形有那些性质？,平行四边形是中心对称图形。,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分。,平行四边形的对角相等，邻角互补。,怎样证明一个四边形是平行四边形呢？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形, ADCB，ABD C， 四边形ABCD是平行四边形,数学语言：,C,B,D,A,平行四边形的判定方法1,在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.,问题情境,你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？,还有那些方法呢？,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四
2、边形,猜想，对吗？,求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ADBC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,讨论交流,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中， AD BC。,你还有其他不同的证法吗？,定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,几何语言： AD/BC，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定方法2,探索活动,在四边形ABCD中，ABCD，ADBC. 四边
3、形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,几何语言： ABDC，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定方法3,1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,
4、AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,新知应用,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形,注 意,C,B,D,A,C,B,D,A,是假命题,2.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE
5、=DF(平行四边形的对边分别相等)。,新知应用,3、已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,3.证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，A DBC（平行四边形的对边平行且相等）. AE=CF， AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF. 四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.,新知应用,4.已知：如图，ADAC,BCAC,且AB=CD. 求证：ABCD.,D,C,A,B,证明：,ADAC, BCAC,ADBC, BCA=DAC=90O,又AB=CD, AC=CA,RtACBRtCAD.,四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。,ABCD(平行四边形的定义)。,谢谢观看！,