1、矩形、菱形、正方形（2）,还记得吗？,2.矩形具有哪些性质？,（1）矩形的四个角都是直角.,（2）矩形的对角线相等.,1.什么是矩形？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的性质,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,判定方法1：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,几何语言：,证明：,有三个角是直角的四边形是矩形,猜想1,四边形ABCD中, A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,A=B=C=90 A+B=1
2、80，B+C=180 ADBC，ABCD 四边形ABCD是矩形.,矩形的判定方法2：,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90（已知） 四边形ABCD是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形 ）,几何语言：,证明：,对角线相等的平行四边形是矩形,猜想2,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,四边形ABCD是平行四边形 ABCD AB=CD ABC+DCB=180 在ABC和DCB中 AB=CD（已证） AC=BD（已知）BC=CB （公共边） ABCDCB(SSS) ABC=DCB= 90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
3、,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法3：,几何语言：, AC=BD,四边形ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形 ）,ABCD,议一议,1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形,矩形.,判断矩形有哪几种方法?,矩形的判定方法,矩形.,矩形.,对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？,任意,平行,AB=CD ，AD=BC, .四边形ABCD是矩形,1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.,B=90,2.根据右图填空 四边形对角线AC、BD交于点O.，OC=OA，OB=OD。 四边形ABCD是 .,AC=BD,矩形
4、,认真做一做,相信你能行！,C,认真做一做,相信你能行！,4、判断下列说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） （2）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） （3）邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） （4）有三个角都相等的四边形是矩形（ ） （5）平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10， 则四边形ABCD是矩形。（ ）,认真做一做,相信你能行！,例 已知：如图，在ABC中，ACB90,D是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平分线. 求证：四边形DECF是矩形.,证明：ACB90，D是AB的中点， DC ABDADB DCDA ，DF
5、平分ADC， DFAC，即DFC90 同理DEC90 四边形DECF是矩形,如图，直线 l1l2 、A、C 是直线l1上任意两点，AB l2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD 相等吗？为什么？,AB l 2 ，CD l 2， ABCD， l 1 l 2 ， 四边形ABDC为矩形 ABCD,如图，直线 l1l2 、A、C 是直线l1上任意两点，AB l2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD 相等吗？为什么？,两条平行线之间的距离： 线段AB、CD叫做两条平行线之间的距离,两条平行线之间的距离处处相等.,1、 已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点
6、E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形,A,变式： 如果E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形EFGH还是矩形吗？,练一练,2、 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.课本P78练习第2题.,练一练,1.习题P83 第5、6 题；,课堂作业,2.补充习题.,谢谢观看！,