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2017年浙江省金华市中考数学试题含答案解析

1、浙江省 2017 年初中毕业升学考试( 金华卷) (解析版)一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1、(2017金华)下列各组数中,把两数相乘,积为 1 的是( ) A、2 和-2B、-2 和 C、 和 D、 和- 2、(2017金华)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A、球B、圆柱C、圆锥D、立方体3、(2017金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( ) A、2,3,4B、5,7,7C、5,6,12D、6,8,104、(2017金华)在直角三角形 Rt ABC 中, C=90,AB=5,BC=3 ,则 tanA 的值是( ) A、B、C、D、

2、5、(2017金华)在下列的计算中,正确的是( ) A、m 3+m2=m5B、m 5m2=m3C、(2m) 3=6m3D、(m+1) 2 =m2+16、(2017金华)对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( ) A、对称轴是直线 x=1,最小值是 2B、对称轴是直线 x=1,最大值是 2C、对称轴是直线 x=1,最小值是 2D、对称轴是直线 x=1,最大值是 227、(2017金华)如图,在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为( )A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm8、(2017金华)某校举行以 “激情

3、五月,唱响青春”为主题的演讲比赛决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( ) A、B、C、D、9、(2017金华)若关于 x 的一元一次不等式组 的解是 x5C、m5D、m510、(2017金华)如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在 A,B 两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180的扇形),图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到,还需再安装一个监控探头,则安装的位置是( )A、E 处B、F 处C、G 处D、H 处二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

4、11、(2017金华)分解因式: _ 12、(2017金华)若 _ 13、(2017金华)2017 年 5 月 28 日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚最高气温() 25 28 35 30 26 32则以上最高气温的中位数为_. 14、(2017金华)如图,已知 l1/l2 , 直线 l 与 l1 , l2 相交于 C,D 两点,把一块含 30角的三角尺按如图位置摆放若1=130,则2=_.15、(2017金华)如图,已知点 A(2,3)和点 B(0,2),点 A 在反比例函数 y= 的图象上.作射线 AB,再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向

5、旋转 45,交反比例函数图象于点 C,则点 C 的坐标为_.16、(2017金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为 S(m 2).如图 1,若 BC4m,则 S_m.如图 2,现考虑在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正CDE 区域,使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋,其它条件不变.则在 BC 的变化过程中,当 S 取得最小值时,边 BC 的长为_m.21*cnjy*com三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,各小题都

6、必须写出解答过程)17、(2017金华)(本题 6 分)计算:2cos60+(1) 2017+|3|(21)0. 18、(2017金华)(本题 6 分) 解分式方程: . 19、(2017金华)(本题 6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 各顶点的坐标分别为 A(2,2),B(4,1),C(4,4)(1)作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1. (2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1 的内部(不包括顶点和边界),求 a 的取值范围. 20、(2017金华)(本题 8 分)某校为了解学生体质情况,从各年级学生中随机抽

7、取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制 成图表时发现,优秀漏统计 4 人,良好漏统计 6 人,于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题:(1)填写统计表. (2)根据调整后数据,补全条形统计图. (3)若该校共有学生 1500 人,请你估算出该校体能测试等级为 “优秀” 的人数21、(2017金华)(本题 8 分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图,甲 在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ,已知点 O

8、 与球网的水平距离为 5m,球网的高度 1.55m.2(1)当 a= 时,求 h 的值.通过计算判断此球能否过网 . (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m,离地面的高度为 m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值. 21cnjy22、(2017金华)(本题 10 分) 如图,已知:AB 是O 的直径,点 C 在O 上,CD 是O 的切线,ADCD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点, CE 交O 于点 F,连结 OC,AC.(1)求证:AC 平分DAO. (2)若DAO=105,E=30.求OCE 的度数.若O 的半径为 2 ,求线段 EF 的长. 23、(201

9、7金华)(本题 10 分) 如图 1,将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠,使点 A 的对称点 D 落在 BC边上,再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF,HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形,这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG,则操作形成的折痕分别是线段_,_;S 矩形 AEFG:SABCD=_ (2)ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH,若 EF=5,EH=12,求 AD 的长. (3)如图 4,四边

10、形 ABCD 纸片满足 ADBC,ADBC,ABBC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出 AD,BC 的长. 21cnjycom24、(2017金华)(本题 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的坐标分别 O(0,0),A(3, ),B(9,5 ),C(14,0).动点 P 与 Q 同时从 O 点出发,运动时间为 t 秒,点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动,点 Q 沿折线 OAABBC 运动,在 OA,AB,BC 上运动的速度分别为 3, , (单位长度/秒) 当 P,Q 中的一

11、点到达 C 点时,两点同时停止运动【版权所有:21 教育】(1)求 AB 所在直线的函数表达式. (2)如图 2,当点 Q 在 AB 上运动时,求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值. (3)在 P,Q 的运动过程中,若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点,求相应的 t 值. 答案解析部分一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、【答案】C 【考点】倒数,有理数的乘法【解析】【解答】解:A.2(-2)=-4,故选项错误;B.-212=-1,故选项错误;C. =1,故选项正确;D. - =-3,故选项错误;故答案为 C。【分析】分别

12、求出这几个选项中两个数的积,看看是否为 1 即可得出答案。2、【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解:几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看,所得到的图形,根据题目给出的条件,主视图和左视图是一个相同的长方形,俯视图是一个圆,可判断出几何体是圆柱。故答案为 B。【分析】根据题目给出的条件,即可判断出几何体是圆柱。 3、【答案】C 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解:A.2+34,故能组成三角形;B.5+77,故能组成三角形;C.5+612,故不能组成三角形;D.6+810,故能组成三角形;故答案为 C。【分析】根据三角形的三边关系:三角形任意两边的

13、和大于第三边,对各个选项进行逐一分析判断,即可得出答案。 4、【答案】A 【考点】勾股定理,锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:在ABC 中,C=90,AB=5,BC=3,AC= = =4,tanA= = ;故答案为 A。【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长度,然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。 5、【答案】B 【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式 【解析】【解答】解:A.不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故 A 错误。B.同底数幂的除法,低数不变,指数相减,故 B 正确。C.幂的乘方底数不变,指数相乘,故 C 错误。D.完全平方和公式,前平方,后

14、平方,前后乘 2 在中央,故 D 错误。【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减;幂的乘方低数不变指数相乘;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。完全平方和公式,对各个选项逐一分析后求出答案。 6、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解:y=- +2,抛物线开口向下,顶点坐标为(1,2),对称轴为 x=1,当 x=1 时,y 有最大值 2,故选 B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值,则可求得答案。 7、【答案】C 【考点】勾股定理的应用,垂径定理的应用 【解析】【解答】解:OB=13cm,CD=8cm;OD=5cm;在 RTBOD 中,BD= =

15、 =12(cm)AB=2BD=24(cm)【分析】首先先作 OCAB 交点为 D,交圆于点 C,根据垂径定理和勾股定理求 AB 的长。 8、【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解:所有情况为:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙共 12 种情况,则甲乙获得前两名的情况有甲乙,乙甲 2 种情况,所以概率为 P= = .【分析】根据题意先用列表发或画树状图分析所有等可能出现的结果,谈后根据概率公式即可求出该事件的概率。 9、【答案】A 【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:解第一个不等式得:x5;解第二个不等式得

16、:xm;不等式组的解是 x5m5;故选 A.【分析】分别解每一个不等式的解集范围,根据不等式组的解,结合所得两个不等式的解集对 m 的值进行分析判断即可。 10、【答案】D 【考点】直线的性质:两点确定一条直线 【解析】【解答】解:根据两点确定一条直线可以观察出答案,选 D。【分析】根据两点确定一条直线可以观察出答案。 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、【答案】(x+2)(x-2) 【考点】平方差公式,因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解: -4=(x+2)(x-2 );【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可。 www.21-cn-12、【答案】【考

17、点】等式的性质 【解析】【解答】解:根据等式的性质,两边都加上 1,+1= +1,则 = ,故答案为: .【分析】根据等式的性质 1,等式两边都加上 1,等式仍然成立可得出答案。 13、【答案】29 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解:将这组数据中小到大排列如下:25,26,28,30,32,35.个数为偶数个,所以是28 和 30 两个数的平均数 29.【分析】中位数是指一组数据按从小到大或者是从大到小顺序排列,如果是奇数个则处于中间那个数,若是偶数个,则中间两个数的平均数。根据这个即可得出答案。 14、【答案】20 【考点】平行线的性质,含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】解

18、:1=130,ACD=130, / ,ACD+BDC=180,BDC=50,BDA=30,2=50-30=20.【分析】根据对顶角的性质求出ACD 的度数,再由平行线的性质得出BDC 的度数,从而求出2 的度数。 15、【答案】(-1,-6) 【考点】待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,勾股定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:作 BFAC 于点 F,作 AEy 轴于点 E,设 AC 交 y 轴于点 D,A(2,3),B(0,2)AE=2,BE=1,AB= ,又BAC=45,BF=AF= ,DEA DFB,令 AD=x, = ,

19、DE=又解得 =2 , = (舍去)AD=2 , 设 D(0,y) +4=解得: =-3, =9(舍去)设 AC 直线方程为 y=kx+b,将 A(2,3),D(0,-3)代入直线方程得,;解得AC:y=3x-3,A(2,3)在 y= 上,k=23=6, ;解得 ;C(-1,-6).【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式,再利用DEADFB,利用相似三角形的性质求出 AD的长,根据勾股定理求出 D 点坐标,再利用待定系数法求出 AC 的直线方程,再利用二元一次方程组求出 C 点坐标。 16、【答案】88;【考点】二次函数的最值,扇形面积的计算,圆的综合题 【解析】【解答】解:(1)在 B 点

20、处是以点 B 为圆心, 10 为半径的 个圆;在 A 处是以 A 为圆心,4为半径的 个圆;在 C 处是以 C 为圆心,6 为半径的 个圆;S= + + =88;(2)设 BC=x,则 AB=10-x;S= + + ;= ( -10x+250)当 x= 时,S 最小,BC=【分析】(1)在 B 点处是以点 B 为圆心,10 为半径的 个圆;在 A 处是以 A 为圆心,4 为半径的 个圆;在 C 处是以 C 为圆心,6 为半径的 个圆;这样就可以求出 S 的值;(2)在 B 点处是以点 B 为圆心,10 为半径的 个圆;在 A 处是以 A 为圆心,x 为半径的 个圆;在 C处是以 C 为圆心,1

21、0-x 为半径的 个圆;这样就可以得出一个 S 关于 x 的二次函数,根据二次函数的性质在顶点处取得最小值,求出 BC 值。 三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17、【答案】解:原式=2 +(-1)+3-1=1-1+3-1=2 【考点】绝对值,零指数幂,特殊角的三角函数值,有理数的乘方 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。 18、【答案】解:方程两边同乘(x+1)(x-1)得:2(x-1)=x+1去括号得: 2x-2=x+1移项得: 2x-x=2+1 合并同类项得: x=3经检验:x=3 是原分式方程的根,原方程

22、的根是 x=3. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解。 19、【答案】(1)如下图:(2)解:A如图所示。a 的取值范围是 4a 6. 【考点】坐标与图形性质,关于原点对称的点的坐标 【解析】【分析】(1)分别作出点 A、B、C 关于圆点 O 对称的点,然后顺次连接即可;(2)作出点 A 关于 X 轴的对称点即可。再向右平移即可。 20、【答案】(1)解:填写的统计表如图 1 所示:(2)解:补全的条形统计图如图 2 所示:(3)解:抽取的学生中体能测试的优秀率为:1250=24;该校体能测试为“优秀” 的人

23、数为 150024=360(人) 【考点】用样本估计总体,统计表,条形统计图 【解析】【分析】(1)根据题和统计表给出的数据即可填写统计表。(2)根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图。(3)根据抽取的学生中体能测试的优秀率为 24;从而求出该校体能测试为“优秀”的人数。 21、【答案】(1)解:a= ,P(0,1);1= +h;h= ;把 x=5 代入 y= 得:y= =1.625;1.6251.55;此球能过网.(2)解:把(0,1),(7, )代入 y=a 得:;解得: ;a= . 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】(1)利用 a= ,将点(0,1)代入解析式即可求出 h 的值;

24、利用 x=5 代入解析式求出 y,再与 1.55 比较大小即可判断是否过网;(2)将点(0,1),(7, )代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出 a 的值。 22、【答案】(1)解:直线与O 相切,OCCD ;又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC 平分DAO.(2)解:AD/OC,DAO=105,EOC=DAO=105;E=30,OCE=45.作 OGCE 于点 G,可得 FG=CG,OC=2 ,OCE=45.CG=OG=2,FG=2;在 RTOGE 中,E=30,GE=2 ,EF=GE-FG=2 -2.【考点】平行线的判定与性质,

25、三角形内角和定理,角平分线的性质,等腰三角形的性质,切线的性质 【解析】【分析】(1)利用了切线的性质,平行线的判定和性质,等边对等角,角平分线的判定即可得证。(2)根据(1)得出的 AD/OC,从而得出同位角相等,再利用三角形的内角和定理即可求出答案;作 OGCE 于点 G,可得 FG=CG,根据等边对等角得出 CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出 GE,从而求出 EF=GE-FG. 23、【答案】(1)AE;GF;1:2(2)解:四边形 EFGH 是叠合矩形,FEH=90,EF=5,EH=12;FH= = =13;由折叠的轴对称性可知:DH=NH,AH=HM,CF=FN;易证AEH C

26、GF;CF=AH;AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.(3)解:本题有以下两种基本折法,如图 1,图 2 所示.按图 1 的折法,则 AD=1,BC=7.按图 2 的折法,则 AD= ,BC= . 【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,轴对称的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】(1)由图可以观察出叠合的矩形是由 AE 和 GF 折叠而成,所以ABEAHE; 四边形 AGFH四边形 DGFC;所以 S 矩形 AEFG:SABCD=1:2.【分析】(1)由图 2 观察可得出答案为 AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为 1:2.(2)由 EF 和 EH 的长度根据勾股

27、定理可求出 FH 的长度,再由折叠的轴对称性质易证AEHCGF;再根据全等三角形的性质可得出 AD 的长度.(3)由折叠的图可分别求出 AD 和 BC 的长度. 24、【答案】(1)解:把 A(3,3 ),B(9,5 )代入 y=kx+b,得 ;解得: ;y= x+2 ;(2)解:在PQC 中,PC=14-t,PC 边上的高线长为 ;当 t=5 时,S 有最大值;最大值为 .(3)解: a.当 0t2 时,线段 PQ 的中垂线经过点 C(如图 1);可得方程解得: , (舍去),此时 t= .b.当 2t6 时,线段 PQ 的中垂线经过点 A(如图 2)可得方程 ,解得: ; (舍去),此时 ;c.当 6t10 时,线段 PQ 的中垂线经过点 C(如图 3)可得方程 14-t=25- ;解得:t= .线段 PQ 的中垂线经过点 B(如图 4)可得方程 ;解得 , (舍去);此时 ;综上所述:t 的值为 , , , .【考点】待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值,二次函数的应用,与一次函数有关的动态几何问题,与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】(1)用待定系数法求直线 AB 方程即可。(2)根据三角形的面积公式得到关于 t 的二次三项式,再由二次函数图像的性质求出 S 的最大值即可。(3)根据 t 的值分情况讨论,依题意列出不同的方程从而求出 t 的值。