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2017年浙江省衢州市中考数学试卷含答案解析

1、2017 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)12 的倒数是( )A B C2 D22如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( )A B C D3下列计算正确的是( )A2a+b=2ab B(a ) 2=a2 Ca 6a2=a3 Da 3a2=a64据调查,某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )尺码(码)34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1A35 码,35 码 B35 码,36 码 C36 码,35 码 D36 码,36 码5如图,直线 ABCD,A=70 ,C=40,则

2、E 等于( )A30 B40 C60 D706二元一次方程组 的解是( )A B C D7下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点 P 作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是( )A B C D8如图,在直角坐标系中,点 A 在函数 y= (x0)的图象上,ABx 轴于点 B, AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C,与函数 y= (x0)的图象交于点D,连结 AC,CB ,BD,DA ,则四边形 ACBD 的面积等于( )A2 B2 C4 D49如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6,将 ABC 沿 AC 折叠,使

3、点 B落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于( )A B C D10运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是O 的直径,CD、EF 是O 的弦,且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8则图中阴影部分的面积是( )A B10 C24+4 D24+5二、填空题(本题共有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11二次根式 中字母 a 的取值范围是 12化简: = 13在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里摸出 1 个球,则摸到红球的概率是 14如图,从边长为(a +3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿

4、虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 15如图,在直角坐标系中,A 的圆心 A 的坐标为(1,0),半径为 1,点P 为直线 y= x+3 上的动点,过点 P 作A 的切线,切点为 Q,则切线长 PQ的最小值是 16如图,正ABO 的边长为 2,O 为坐标原点,A 在 x 轴上,B 在第二象限,ABO 沿 x 轴正方形作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到A 1B1O,则翻滚 3次后点 B 的对应点的坐标是 ,翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 三、解答题(本题共有 8 小题,第 17-19 小题每小题 6 分,第 20-21 小题每小题 6

5、 分,第 22-23 小题每小题 6 分,第 24 小题 12 分,共 66 分,请务必写出解答过程)17计算: +( 1) 0|2|tan6018解下列一元一次不等式组: 19如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为 BA 延长线上一点,CD 切半圆 O 于点D,连接 OD作 BECD 于点 E,交半圆 O 于点 F已知 CE=12,BE=9 (1)求证:CODCBE(2)求半圆 O 的半径 r 的长20根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示,2016 年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所占比例如图 2 所示请根据图中信息,解答下列问题:(

6、1)求 2016 年第一产业生产总值(精确到 1 亿元)(2)2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到 1%)(3)若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元,求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率(精确到 1%)21“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为 x 小时,租用甲公司的车所需费用为 y1 元,租用乙公司的车所需费用为 y2 元,分别求出 y1,y 2 关于 x 的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算22定义:如图 1,抛物

7、线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,点 P在该抛物线上(P 点与 A、B 两点不重合),如果ABP 的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的勾股点(1)直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标(2)如图 2,已知抛物线 C:y=ax 2+bx(a 0)与 x 轴交于 A,B 两点,点P(1, )是抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函数表达式(3)在(2)的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件 SABQ =SABP 的 Q点(异于点 P)的坐标23问题背景如图 1,在正方形 ABCD 的内部,作DAE= AB

8、F=BCG= CDH,根据三角形全等的条件,易得DAEABFBCGCDH,从而得到四边形EFGH 是正方形类比探究如图 2,在正ABC 的内部,作 BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF 两两相交于 D,E ,F 三点(D,E,F 三点不重合)(1)ABD,BCE , CAF 是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明(2)DEF 是否为正三角形?请说明理由(3)进一步探究发现,ABD 的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索 a,b,c 满足的等量关系24在直角坐标系中,过原点 O 及点 A(8,0),C(0,6)作矩形 OABC、连结 OB,点 D 为 OB 的中点

9、,点 E 是线段 AB 上的动点,连结 DE,作DFDE,交 OA 于点 F,连结 EF已知点 E 从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动,设移动时间为 t 秒(1)如图 1,当 t=3 时,求 DF 的长(2)如图 2,当点 E 在线段 AB 上移动的过程中,DEF 的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出 tanDEF 的值(3)连结 AD,当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1:2 时,求相应的 t 的值2017 年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)12 的倒数是(

10、)A B C2 D2【考点】17:倒数【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解:2 的倒数是 故选:A2如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( )A B C D【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面看所得到的图形,从左往右分 2 列,正方形的个数分别是:2,1;依此即可求解【解答】解:如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是故选:D3下列计算正确的是( )A2a+b=2ab B(a ) 2=a2 Ca 6a2=a3 Da 3a2=a6【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法

11、则即可求出答案【解答】解:(A)2a 与 b 不是同类项,故不能合并,故 A 不正确;(C)原式 =a4,故 C 不正确;(D)原式=a 5,故 D 不正确;故选(B )4据调查,某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )尺码(码)34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1A35 码,35 码 B35 码,36 码 C36 码,35 码 D36 码,36 码【考点】W5 :众数;W4:中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答

12、】解:数据 36 出现了 10 次,次数最多,所以众数为 36,一共有 20 个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)2=36故选 D5如图,直线 ABCD,A=70 ,C=40,则E 等于( )A30 B40 C60 D70【考点】K8:三角形的外角性质;JA:平行线的性质【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出1,再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数【解答】解:如图,ABCD,A=70 ,1= A=70,1= C +E ,C=40,E=1E=70 40=30故选:A6二元一次方程组 的解是( )A B C D【考点】98:解二元一次方程

13、组【分析】用加减消元法解方程组即可【解答】解:得到 y=2,把 y=2 代入得到 x=4, ,故选 B7下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点 P 作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是( )A B C D【考点】N2:作图基本作图【分析】利用作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案【解答】解:作一个角等于已知角的方法正确;作一个角的平分线的作法正确;作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点,作法错误;过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确故选:

14、C 8如图,在直角坐标系中,点 A 在函数 y= (x0)的图象上,ABx 轴于点 B, AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C,与函数 y= (x0)的图象交于点D,连结 AC,CB ,BD,DA ,则四边形 ACBD 的面积等于( )A2 B2 C4 D4【考点】G5:反比例函数系数 k 的几何意义;KG:线段垂直平分线的性质【分析】设 A(a , ),可求出 B(2a, ),由于对角线垂直,计算对角线长积的一半即可【解答】解:设 A(a , ),可求出 B(2a, ),ACBD ,S 四边形 ABCD= ACBD= 2a =4,故选 C9如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6,

15、将 ABC 沿 AC 折叠,使点 B落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于( )【来源:21cnj*y.co*m】A B C D【考点】PB:翻折变换(折叠问题); LB:矩形的性质【分析】根据折叠的性质得到 AE=AB,E= B=90,易证 RtAEF RtCDF,即可得到结论 EF=DF;易得 FC=FA,设 FA=x,则 FC=x,FD=6x,在Rt CDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x2=42+(6 x) 2,解方程求出 x【解答】解:矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折,使ABC 落在ACE 的位置,AE=AB,E=B=90 ,又四边形 ABCD 为矩

16、形,AB=CD,AE=DC,而AFE=DFC ,在AEF 与CDF 中,AEFCDF(AAS),EF=DF;四边形 ABCD 为矩形,AD=BC=6,CD=AB=4,Rt AEF RtCDF,FC=FA,设 FA=x,则 FC=x,FD=6 x,在 Rt CDF 中,CF 2=CD2+DF2,即 x2=42+(6x) 2,解得 x= ,则 FD=6x= 故选:B 10运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是O 的直径,CD、EF 是O 的弦,且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8则图中阴影部分的面积是( )21*cnjy*comA B10 C24+4 D24+5【考点】MO:扇

17、形面积的计算;M5:圆周角定理【分析】作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得 DG 的长,证明 DG=EF,则 S 扇形 ODG=S 扇形 OEF,然后根据三角形的面积公式证明 SOCD=SACD ,S OEF =SAEF ,则 S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形 OCD+S 扇形 ODG=S 半圆 ,即可求解【解答】解:作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG CG 是圆的直径,CDG=90,则 DG= = =8,又EF=8,DG=EF, = ,S 扇形 ODG=S 扇形 OEF,ABCD EF ,S OCD =SACD ,S OEF =SA

18、EF ,S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形 OCD+S 扇形 ODG=S 半圆 = 52= 故选 A二、填空题(本题共有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11二次根式 中字母 a 的取值范围是 a2 【考点】72:二次根式有意义的条件【分析】由二次根式中的被开方数是非负数,可得出 a20,解之即可得出结论【解答】解:根据题意得:a20,解得:a2故答案为:a 212化简: = 1 【考点】6B :分式的加减法【分析】分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可【解答】解:原式= =113在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球,它们除颜

19、色外其余都相同,从箱子里摸出 1 个球,则摸到红球的概率是 【考点】X4:概率公式【分析】由一个不透明的箱子里共有 1 个白球,2 个红球,共 3 个球,它们除颜色外均相同,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:一个不透明的箱子里有 1 个白球,2 个红球,共有 3 个球,从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是 ;故答案为: 14如图,从边长为(a +3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 a +6 【考点】4G:平方差公式的几何背景【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的

20、面积列式整理即可得解【解答】解:拼成的长方形的面积=(a +3) 232,=(a+3+3)(a+33),=a(a+6),拼成的长方形一边长为 a,另一边长是 a+6故答案为:a +615如图,在直角坐标系中,A 的圆心 A 的坐标为(1,0),半径为 1,点P 为直线 y= x+3 上的动点,过点 P 作A 的切线,切点为 Q,则切线长 PQ的最小值是 2 【考点】MC :切线的性质; F5:一次函数的性质【分析】连接 AP,PQ ,当 AP 最小时,PQ 最小,当 AP直线 y= x+3 时,PQ 最小,根据两点间的距离公式得到 AP=3,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:连接 AP,PQ

21、,当 AP 最小时,PQ 最小,当 AP直线 y= x+3 时,PQ 最小,A 的坐标为(1,0),y= x+3 可化为 3x+4y12=0,AP= =3,PQ= =2 16如图,正ABO 的边长为 2,O 为坐标原点,A 在 x 轴上,B 在第二象限,ABO 沿 x 轴正方形作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到A 1B1O,则翻滚 3次后点 B 的对应点的坐标是 (5, ) ,翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 ( +896) 【考点】O4:轨迹;D2:规律型:点的坐标【分析】如图作 B3Ex 轴于 E,易知 OE=5,B 3E= ,观察图象可知 3 三次一个循环,一个循环点

22、M 的运动路径为 + + =() ,由 20173=6721,可知翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672( )+ =( +896)21世纪*教育网【解答】解:如图作 B3Ex 轴于 E,易知 OE=5, B3E= ,B 3( 5, ),观察图象可知 3 三次一个循环,一个循环点 M 的运动路径为 + =( ) ,20173=6721 ,翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672( ) + =(+896) 故答案为( +896) 三、解答题(本题共有 8 小题,第 17-19 小题每小题 6 分,第 20-21 小题每小题 6 分,第 22-23 小题每小

23、题 6 分,第 24 小题 12 分,共 66 分,请务必写出解答过程)17计算: +( 1) 0|2|tan60【考点】2C :实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值【分析】按照实数的运算法则依次计算,注意:tan60= ,(1) 0=1【解答】解:原式=2 +12 =2+ 18解下列一元一次不等式组: 【考点】CB :解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 x2,得:x4,解不等式 3x+2x,得:x1,则不等式组的解集为1 x419如图,AB 为半圆 O 的直径

24、,C 为 BA 延长线上一点,CD 切半圆 O 于点D,连接 OD作 BECD 于点 E,交半圆 O 于点 F已知 CE=12,BE=9 (1)求证:CODCBE(2)求半圆 O 的半径 r 的长【考点】S9:相似三角形的判定与性质;MC :切线的性质【分析】(1)由切线的性质和垂直的定义得出E=90=CDO,再由C=C,得出CODCBE 【出处:21 教育名师】(2)由勾股定理求出 BC= =15,由相似三角形的性质得出比例式,即可得出答案【解答】(1)证明:CD 切半圆 O 于点 D,CDOD,CDO=90,BECD ,E=90=CDO,又C=C,CODCBE (2)解:在 RtBEC 中

25、,CE=12,BE=9,BC= =15,CODCBE ,即 ,解得:r= 20根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示,2016 年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所占比例如图 2 所示请根据图中信息,解答下列问题:(1)求 2016 年第一产业生产总值(精确到 1 亿元)(2)2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到 1%)(3)若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元,求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率(精确到 1%)【考点】AD:一元二次方程的应用;VB:扇形统计图;VC

26、 :条形统计图【分析】(1)2016 年第一产业生产总值=2016 年国民生产总值2016 年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解;(2)先求出 2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了多少,再除以 2015 年的国民生产总值即可求解;(3)设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率为 x,那么 2017 年我市国民生产总值为 1300(1+x)亿元,2018 年我市国民生产总值为1300(1+x)(1+x)亿元,然后根据 2018 年的国民生产总值要达到 1573 亿元即可列出方程,解方程就可以求出年平均增长率【解答】解:(1)13007.1%92(亿元)

27、答:2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元;(2)1204100%=961204100%8%答:2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了 8%;(3)设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率为 x,依题意得 1300(1+x) 2=1573,1+x= 1.21,x=10%或 x=2.1(不符合题意,故舍去)答:2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为 10%21“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为 x 小时,租用甲公司的车所需费用为 y1 元,租

28、用乙公司的车所需费用为 y2 元,分别求出 y1,y 2 关于 x 的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【考点】FH:一次函数的应用;FA:待定系数法求一次函数解析式【分析】(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求得 y1,y 2 关于x 的函数表达式即可;(2)当 y1=y2 时,15x+80=30x,当 y1y 2 时,15x+8030x,当 y1y 2 时,15x+8030x,分求得 x 的取值范围即可得出方案【解答】解:(1)设 y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得 k1=15,y 1=15x+80(x0);设 y2=k2

29、x,把(1,30)代入,可得30=k2,即 k2=30,y 2=30x(x 0);(2)当 y1=y2 时,15x+80=30x,解得 x= ;当 y1y 2 时,15x+8030x,解得 x ;当 y1y 2 时,15x+8030x,解得 x ;当租车时间为 小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于 小时,选择乙公司合算;当租车时间大于 小时,选择甲公司合算22定义:如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,点 P在该抛物线上(P 点与 A、B 两点不重合),如果ABP 的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的

30、勾股点(1)直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标(2)如图 2,已知抛物线 C:y=ax 2+bx(a 0)与 x 轴交于 A,B 两点,点P(1, )是抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函数表达式(3)在(2)的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件 SABQ =SABP 的 Q点(异于点 P)的坐标【考点】HA:抛物线与 x 轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式【分析】(1)根据抛物线勾股点的定义即可得;(2)作 PGx 轴,由点 P 坐标求得 AG=1、PG= 、PA=2,由tanPAB= = 知PAG=60,从而求得 AB=4,即 B(4,0),待定系数法求解可

31、得;(3)由 SABQ =SABP 且两三角形同底,可知点 Q 到 x 轴的距离为 ,据此求解可得【解答】解:(1)抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标为( 0,1);(2)抛物线 y=ax2+bx 过原点,即点 A(0,0),如图,作 PGx 轴于点 G,点 P 的坐标为( 1, ),AG=1、PG= ,PA= = =2,tanPAB= = ,PAG=60,在 Rt PAB 中,AB= = =4,点 B 坐标为(4,0),设 y=ax(x 4),将点 P(1, )代入得:a= ,y= x(x 4)= x2+ x;(3)当点 Q 在 x 轴上方时,由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为

32、 ,则有 x2+ x= ,解得:x 1=3, x2=1(不符合题意,舍去),点 Q 的坐标为(3, );当点 Q 在 x 轴下方时,由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 ,则有 x2+ x= ,解得:x 1=2+ ,x 2=2 ,点 Q 的坐标为(2+ , )或(2 , );综上,满足条件的点 Q 有 3 个:(3, )或(2+ , )或(2 , )23问题背景如图 1,在正方形 ABCD 的内部,作DAE= ABF=BCG= CDH,根据三角形全等的条件,易得DAEABFBCGCDH,从而得到四边形EFGH 是正方形21 世纪教育网版权所有类比探究如图 2,在正ABC 的内部,作

33、BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF 两两相交于 D,E ,F 三点(D,E,F 三点不重合)www.21-cn-(1)ABD,BCE , CAF 是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明(2)DEF 是否为正三角形?请说明理由(3)进一步探究发现,ABD 的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索 a,b,c 满足的等量关系2-1-c-n-j-y【考点】LO :四边形综合题【分析】(1)由正三角形的性质得出CAB=ABC=BCA=60 ,AB=BC ,证出ABD= BCE ,由 ASA 证明ABDBCE 即可;21 教育名师原创作品(2)由全等三角形的性质得出ADB

34、=BEC= CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论;(3)作 AGBD 于 G,由正三角形的性质得出ADG=60,在 RtADG 中,DG= b,AG= b,在 RtABG 中,由勾股定理即可得出结论【解答】解:(1)ABDBCECAF ;理由如下:ABC 是正三角形,CAB=ABC=BCA=60 ,AB=BC ,ABD= ABC2,BCE= ACB3,2=3,ABD= BCE,在ABD 和BCE 中, ,ABDBCE (ASA );(2)DEF 是正三角形;理由如下:ABDBCE CAF,ADB= BEC=CFA,FDE=DEF= EFD,DEF 是正三角形;(3)作 AGBD 于

35、 G,如图所示:DEF 是正三角形,ADG=60 ,在 Rt ADG 中,DG= b,AG= b,在 Rt ABG 中,c 2=(a + b) 2+( b) 2,c 2=a2+ab+b224在直角坐标系中,过原点 O 及点 A(8,0),C(0,6)作矩形 OABC、连结 OB,点 D 为 OB 的中点,点 E 是线段 AB 上的动点,连结 DE,作DFDE,交 OA 于点 F,连结 EF已知点 E 从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动,设移动时间为 t 秒21 教育网(1)如图 1,当 t=3 时,求 DF 的长(2)如图 2,当点 E 在线段 AB 上移动的过程

36、中,DEF 的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出 tanDEF 的值(3)连结 AD,当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1:2 时,求相应的 t 的值【考点】LO :四边形综合题【分析】(1)当 t=3 时,点 E 为 AB 的中点,由三角形中位线定理得出DEOA ,DE= OA=4,再由矩形的性质证出 DEAB,得出OAB=DEA=90,证出四边形 DFAE 是矩形,得出 DF=AE=3 即可;21*cnjy*com(2)作 DMOA 于 M,DNAB 于 N,证明四边形 DMAN 是矩形,得出MDN=90,DMAB,DNOA,由平行线得出比例式 , = ,

37、由三角形中位线定理得出 DM= AB=3,DN= OA=4,证明DMFDNE,得出 = ,再由三角函数定义即可得出答案;(3)作作 DMOA 于 M,DNAB 于 N,若 AD 将DEF 的面积分成 1:2的两部分,设 AD 交 EF 于点 G,则点 G 为 EF 的三等分点;当点 E 到达中点之前时,NE=3 t,由DMFDNE 得:MF= (3t),求出 AF=4+MF= t+ ,得出 G( , t),求出直线 AD 的解析式为y= x+6,把 G( , t)代入即可求出 t 的值;当点 E 越过中点之后,NE=t 3,由DMFDNE 得:MF= (t3),求出AF=4MF= t+ ,得出

38、 G( , t),代入直线 AD 的解析式 y= x+6求出 t 的值即可【解答】解:(1)当 t=3 时,点 E 为 AB 的中点,A(8,0),C(0,6),OA=8,OC=6 ,点 D 为 OB 的中点,DE OA,DE= OA=4,四边形 OABC 是矩形,OAAB,DE AB,OAB= DEA=90,又DFDE,EDF=90,四边形 DFAE 是矩形,DF=AE=3;(2)DEF 的大小不变;理由如下:作 DMOA 于 M,DNAB 于 N,如图 2 所示:四边形 OABC 是矩形,OAAB,四边形 DMAN 是矩形,MDN=90,DMAB,DNOA, , = ,点 D 为 OB 的

39、中点,M、N 分别是 OA、AB 的中点,DM= AB=3,DN= OA=4,EDF=90,FDM=EDN,又DMF=DNE=90,DMF DNE, = ,EDF=90,tanDEF= = ;(3)作 DMOA 于 M,DNAB 于 N,若 AD 将DEF 的面积分成 1:2 的两部分,设 AD 交 EF 于点 G,则点 G 为 EF 的三等分点;当点 E 到达中点之前时,如图 3 所示,NE=3 t,由DMF DNE 得:MF= (3 t),AF=4 +MF= t+ ,点 G 为 EF 的三等分点,G( , t),设直线 AD 的解析式为 y=kx+b,把 A(8,0),D(4,3)代入得: ,解得: ,直线 AD 的解析式为 y= x+6,把 G( , t)代入得: t= ;当点 E 越过中点之后,如图 4 所示,NE=t 3,由DMF DNE 得:MF= (t 3),AF=4 MF= t+ ,点 G 为 EF 的三等分点,G( , t),代入直线 AD 的解析式 y= x+6 得:t= ;综上所述,当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1:2 时,t 的值为 或