1、2017 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）12 的倒数是（ ）A B C2 D22如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A2a+b=2ab B（a ） 2=a2 Ca 6a2=a3 Da 3a2=a64据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1A35 码，35 码 B35 码，36 码 C36 码，35 码 D36 码，36 码5如图，直线 ABCD，A=70 ，C=40，则
2、E 等于（ ）A30 B40 C60 D706二元一次方程组 的解是（ ）A B C D7下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A B C D8如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x0）的图象上，ABx 轴于点 B， AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y= （x0）的图象交于点D，连结 AC，CB ，BD，DA ，则四边形 ACBD 的面积等于（ ）A2 B2 C4 D49如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将 ABC 沿 AC 折叠，使
3、点 B落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ）A B C D10运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD、EF 是O 的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（ ）A B10 C24+4 D24+5二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11二次根式 中字母 a 的取值范围是 12化简： = 13在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 14如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿
4、虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 15如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（1，0），半径为 1，点P 为直线 y= x+3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ的最小值是 16如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A 1B1O，则翻滚 3次后点 B 的对应点的坐标是 ，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6
5、 分，第 22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程）17计算： +（ 1） 0|2|tan6018解下列一元一次不等式组： 19如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点D，连接 OD作 BECD 于点 E，交半圆 O 于点 F已知 CE=12，BE=9 （1）求证：CODCBE（2）求半圆 O 的半径 r 的长20根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示，2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题：（
6、1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）（2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%）（3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率（精确到 1%）21“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算22定义：如图 1，抛物
7、线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P在该抛物线上（P 点与 A、B 两点不重合），如果ABP 的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax 2+bx（a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，点P（1， ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ =SABP 的 Q点（异于点 P）的坐标23问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE= AB
8、F=BCG= CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH 是正方形类比探究如图 2，在正ABC 的内部，作 BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E ，F 三点（D，E，F 三点不重合）（1）ABD，BCE ， CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系24在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC、连结 OB，点 D 为 OB 的中点
9、，点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长（2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值（3）连结 AD，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值2017 年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）12 的倒数是（
10、）A B C2 D2【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2 的倒数是 故选：A2如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分 2 列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是故选：D3下列计算正确的是（ ）A2a+b=2ab B（a ） 2=a2 Ca 6a2=a3 Da 3a2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法
11、则即可求出答案【解答】解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确；（C）原式 =a4，故 C 不正确；（D）原式=a 5，故 D 不正确；故选（B ）4据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1A35 码，35 码 B35 码，36 码 C36 码，35 码 D36 码，36 码【考点】W5 ：众数；W4：中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答
12、】解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36，一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）2=36故选 D5如图，直线 ABCD，A=70 ，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D70【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70 ，1= A=70，1= C +E ，C=40，E=1E=70 40=30故选：A6二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【考点】98：解二元一次方程
13、组【分析】用加减消元法解方程组即可【解答】解：得到 y=2，把 y=2 代入得到 x=4， ，故选 B7下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A B C D【考点】N2：作图基本作图【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案【解答】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确故选：
14、C 8如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x0）的图象上，ABx 轴于点 B， AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y= （x0）的图象交于点D，连结 AC，CB ，BD，DA ，则四边形 ACBD 的面积等于（ ）A2 B2 C4 D4【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质【分析】设 A（a ， ），可求出 B（2a， ），由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可【解答】解：设 A（a ， ），可求出 B（2a， ），ACBD ，S 四边形 ABCD= ACBD= 2a =4，故选 C9如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，
15、将 ABC 沿 AC 折叠，使点 B落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ）【来源：21cnj*y.co*m】A B C D【考点】PB：翻折变换（折叠问题）； LB：矩形的性质【分析】根据折叠的性质得到 AE=AB，E= B=90，易证 RtAEF RtCDF，即可得到结论 EF=DF；易得 FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6x，在Rt CDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x2=42+（6 x） 2，解方程求出 x【解答】解：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使ABC 落在ACE 的位置，AE=AB，E=B=90 ，又四边形 ABCD 为矩
16、形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC ，在AEF 与CDF 中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形 ABCD 为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，Rt AEF RtCDF，FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6 x，在 Rt CDF 中，CF 2=CD2+DF2，即 x2=42+（6x） 2，解得 x= ，则 FD=6x= 故选：B 10运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD、EF 是O 的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（ ）21*cnjy*comA B10 C24+4 D24+5【考点】MO：扇
17、形面积的计算；M5：圆周角定理【分析】作直径 CG，连接 OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得 DG 的长，证明 DG=EF，则 S 扇形 ODG=S 扇形 OEF，然后根据三角形的面积公式证明 SOCD=SACD ，S OEF =SAEF ，则 S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形 OCD+S 扇形 ODG=S 半圆 ，即可求解【解答】解：作直径 CG，连接 OD、OE、OF、DG CG 是圆的直径，CDG=90，则 DG= = =8，又EF=8，DG=EF， = ，S 扇形 ODG=S 扇形 OEF，ABCD EF ，S OCD =SACD ，S OEF =SA
18、EF ，S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形 OCD+S 扇形 ODG=S 半圆 = 52= 故选 A二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11二次根式 中字母 a 的取值范围是 a2 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出 a20，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：a20，解得：a2故答案为：a 212化简： = 1 【考点】6B ：分式的加减法【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可【解答】解：原式= =113在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜
19、色外其余都相同，从箱子里摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 【考点】X4：概率公式【分析】由一个不透明的箱子里共有 1 个白球，2 个红球，共 3 个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的箱子里有 1 个白球，2 个红球，共有 3 个球，从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是 ；故答案为： 14如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 a +6 【考点】4G：平方差公式的几何背景【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的
20、面积列式整理即可得解【解答】解：拼成的长方形的面积=（a +3） 232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+6），拼成的长方形一边长为 a，另一边长是 a+6故答案为：a +615如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（1，0），半径为 1，点P 为直线 y= x+3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ的最小值是 2 【考点】MC ：切线的性质； F5：一次函数的性质【分析】连接 AP，PQ ，当 AP 最小时，PQ 最小，当 AP直线 y= x+3 时，PQ 最小，根据两点间的距离公式得到 AP=3，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：连接 AP，PQ
21、，当 AP 最小时，PQ 最小，当 AP直线 y= x+3 时，PQ 最小，A 的坐标为（1，0），y= x+3 可化为 3x+4y12=0，AP= =3，PQ= =2 16如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A 1B1O，则翻滚 3次后点 B 的对应点的坐标是 （5， ） ，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 （ +896） 【考点】O4：轨迹；D2：规律型：点的坐标【分析】如图作 B3Ex 轴于 E，易知 OE=5，B 3E= ，观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点
22、M 的运动路径为 + + =（） ，由 20173=6721，可知翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672（ ）+ =（ +896）21世纪*教育网【解答】解：如图作 B3Ex 轴于 E，易知 OE=5， B3E= ，B 3（ 5， ），观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为 + =（ ） ，20173=6721 ，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672（ ） + =（+896） 故答案为（ +896） 三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6 分，第 22-23 小题每小
23、题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程）17计算： +（ 1） 0|2|tan60【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60= ，（1） 0=1【解答】解：原式=2 +12 =2+ 18解下列一元一次不等式组： 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x2，得：x4，解不等式 3x+2x，得：x1，则不等式组的解集为1 x419如图，AB 为半圆 O 的直径
24、，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点D，连接 OD作 BECD 于点 E，交半圆 O 于点 F已知 CE=12，BE=9 （1）求证：CODCBE（2）求半圆 O 的半径 r 的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC ：切线的性质【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出E=90=CDO，再由C=C，得出CODCBE 【出处：21 教育名师】（2）由勾股定理求出 BC= =15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案【解答】（1）证明：CD 切半圆 O 于点 D，CDOD，CDO=90，BECD ，E=90=CDO，又C=C，CODCBE （2）解：在 RtBEC 中
25、，CE=12，BE=9，BC= =15，CODCBE ，即 ，解得：r= 20根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示，2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）（2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%）（3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率（精确到 1%）【考点】AD：一元二次方程的应用；VB：扇形统计图；VC
26、 ：条形统计图【分析】（1）2016 年第一产业生产总值=2016 年国民生产总值2016 年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出 2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了多少，再除以 2015 年的国民生产总值即可求解；（3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率为 x，那么 2017 年我市国民生产总值为 1300（1+x）亿元，2018 年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据 2018 年的国民生产总值要达到 1573 亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率【解答】解：（1）13007.1%92（亿元）
27、答：2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元；（2）1204100%=961204100%8%答：2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了 8%；（3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率为 x，依题意得 1300（1+x） 2=1573，1+x= 1.21，x=10%或 x=2.1（不符合题意，故舍去）答：2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为 10%21“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租
28、用乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得 y1，y 2 关于x 的函数表达式即可；（2）当 y1=y2 时，15x+80=30x，当 y1y 2 时，15x+8030x，当 y1y 2 时，15x+8030x，分求得 x 的取值范围即可得出方案【解答】解：（1）设 y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得 k1=15，y 1=15x+80（x0）；设 y2=k2
29、x，把（1，30）代入，可得30=k2，即 k2=30，y 2=30x（x 0）；（2）当 y1=y2 时，15x+80=30x，解得 x= ；当 y1y 2 时，15x+8030x，解得 x ；当 y1y 2 时，15x+8030x，解得 x ；当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 小时，选择甲公司合算22定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P在该抛物线上（P 点与 A、B 两点不重合），如果ABP 的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的
30、勾股点（1）直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax 2+bx（a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，点P（1， ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ =SABP 的 Q点（异于点 P）的坐标【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作 PGx 轴，由点 P 坐标求得 AG=1、PG= 、PA=2，由tanPAB= = 知PAG=60，从而求得 AB=4，即 B（4，0），待定系数法求解可
31、得；（3）由 SABQ =SABP 且两三角形同底，可知点 Q 到 x 轴的距离为 ，据此求解可得【解答】解：（1）抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标为（ 0，1）；（2）抛物线 y=ax2+bx 过原点，即点 A（0，0），如图，作 PGx 轴于点 G，点 P 的坐标为（ 1， ），AG=1、PG= ，PA= = =2，tanPAB= = ，PAG=60，在 Rt PAB 中，AB= = =4，点 B 坐标为（4，0），设 y=ax（x 4），将点 P（1， ）代入得：a= ，y= x（x 4）= x2+ x；（3）当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为
32、 ，则有 x2+ x= ，解得：x 1=3， x2=1（不符合题意，舍去），点 Q 的坐标为（3， ）；当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 ，则有 x2+ x= ，解得：x 1=2+ ，x 2=2 ，点 Q 的坐标为（2+ ， ）或（2 ， ）；综上，满足条件的点 Q 有 3 个：（3， ）或（2+ ， ）或（2 ， ）23问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE= ABF=BCG= CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH 是正方形21 世纪教育网版权所有类比探究如图 2，在正ABC 的内部，作
33、BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E ，F 三点（D，E，F 三点不重合）www.21-cn-（1）ABD，BCE ， CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系2-1-c-n-j-y【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）由正三角形的性质得出CAB=ABC=BCA=60 ，AB=BC ，证出ABD= BCE ，由 ASA 证明ABDBCE 即可；21 教育名师原创作品（2）由全等三角形的性质得出ADB
34、=BEC= CFA，证出FDE=DEF=EFD，即可得出结论；（3）作 AGBD 于 G，由正三角形的性质得出ADG=60，在 RtADG 中，DG= b，AG= b，在 RtABG 中，由勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）ABDBCECAF ；理由如下：ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60 ，AB=BC ，ABD= ABC2，BCE= ACB3，2=3，ABD= BCE，在ABD 和BCE 中， ，ABDBCE （ASA ）；（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCE CAF，ADB= BEC=CFA，FDE=DEF= EFD，DEF 是正三角形；（3）作 AGBD 于
35、 G，如图所示：DEF 是正三角形，ADG=60 ，在 Rt ADG 中，DG= b，AG= b，在 Rt ABG 中，c 2=（a + b） 2+（ b） 2，c 2=a2+ab+b224在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC、连结 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒21 教育网（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长（2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程
36、中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值（3）连结 AD，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）当 t=3 时，点 E 为 AB 的中点，由三角形中位线定理得出DEOA ，DE= OA=4，再由矩形的性质证出 DEAB，得出OAB=DEA=90，证出四边形 DFAE 是矩形，得出 DF=AE=3 即可；21*cnjy*com（2）作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，证明四边形 DMAN 是矩形，得出MDN=90，DMAB，DNOA，由平行线得出比例式 ， = ，
37、由三角形中位线定理得出 DM= AB=3，DN= OA=4，证明DMFDNE，得出 = ，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，若 AD 将DEF 的面积分成 1：2的两部分，设 AD 交 EF 于点 G，则点 G 为 EF 的三等分点；当点 E 到达中点之前时，NE=3 t，由DMFDNE 得：MF= （3t），求出 AF=4+MF= t+ ，得出 G（ ， t），求出直线 AD 的解析式为y= x+6，把 G（ ， t）代入即可求出 t 的值；当点 E 越过中点之后，NE=t 3，由DMFDNE 得：MF= （t3），求出AF=4MF= t+ ，得出
38、 G（ ， t），代入直线 AD 的解析式 y= x+6求出 t 的值即可【解答】解：（1）当 t=3 时，点 E 为 AB 的中点，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6 ，点 D 为 OB 的中点，DE OA，DE= OA=4，四边形 OABC 是矩形，OAAB，DE AB，OAB= DEA=90，又DFDE，EDF=90，四边形 DFAE 是矩形，DF=AE=3；（2）DEF 的大小不变；理由如下：作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，如图 2 所示：四边形 OABC 是矩形，OAAB，四边形 DMAN 是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA， ， = ，点 D 为 OB 的
39、中点，M、N 分别是 OA、AB 的中点，DM= AB=3，DN= OA=4，EDF=90，FDM=EDN，又DMF=DNE=90，DMF DNE， = ，EDF=90，tanDEF= = ；（3）作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，若 AD 将DEF 的面积分成 1：2 的两部分，设 AD 交 EF 于点 G，则点 G 为 EF 的三等分点；当点 E 到达中点之前时，如图 3 所示，NE=3 t，由DMF DNE 得：MF= （3 t），AF=4 +MF= t+ ，点 G 为 EF 的三等分点，G（ ， t），设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，把 A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直线 AD 的解析式为 y= x+6，把 G（ ， t）代入得： t= ；当点 E 越过中点之后，如图 4 所示，NE=t 3，由DMF DNE 得：MF= （t 3），AF=4 MF= t+ ，点 G 为 EF 的三等分点，G（ ， t），代入直线 AD 的解析式 y= x+6 得：t= ；综上所述，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，t 的值为 或