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2018_2019学年中考数学《二次函数》专项训练(含答案)

1、20182019 数学中考专项训练:二次函数【沙盘预演】1.计算(2a 2b) 3 的结果是( )A6a 6b3 B 8a6b3C8a 6b3 D8a 5b3【解析】解:(2a 2b) 3=8a6b3故选 B2.列式子的计算结果为 26 的是( )A2 3+23B2 323 C(2 3) 3 D2 1222【解析】解:A、原式=2 3(1+1)=2 4,不合题意;B、原式=2 3+3=26,符合题意;C、原式=2 9,不合题意;D、原式=2 122=210,不合题意故选 B3.如 图 , 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 与 x 轴 正 半 轴 相 交 于 A、 B

2、两 点 ,与 y 轴 相 交 于 点 C, 对 称 轴 为 直 线 x=2, 且 OA=OC, 则 下 列 结 论 :abc 0; 9a+3b+c 0; c 1; 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c( a0) 有 一个 根 为 其 中 正 确 的 结 论 个 数 有 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 分 析 】 由 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 及 与 y 轴 的 交 点 可 分 别 判 断 出a、 b、 c 的 符 号 , 从 而 可 判 断 ; 由 图 象 可 知 当 x=3 时 , y 0, 可 判 断 ;由 OA=OC, 且 O

3、A 1, 可 判 断 ; 把 代 入 方 程 整 理 可 得 ac2bc+c=0, 结合 可 判 断 ; 从 而 可 得 出 答 案 4.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是 18 的算术平方根其中,所有正确说法的序号是( )A B C D【解析】解:边长为 3 的正方形的对角线长为 a,a= = =3 a=3 是无理数,说法正确;a 可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;161825,4 5,即 4a 5,说法错误;a 是 18 的算术平方根,说法正确所以说法正确的有故选 C5.已 知 抛 物 线 y=a

4、x2+bx+c( b a 0) 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 , 现 有 以 下 四 个 结论 :该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ;关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0 无 实 数 根 ;ab+c0; 的 最 小 值 为 3其 中 , 正 确 结 论 的 个 数 为 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 解 析 】 解 : b a 0 0,所 以 正 确 ;抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ,b24ac0,关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0 中 , =b24a( c+2) =b24ac8a 0,所 以

5、正 确 ;a 0 及 抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ,x 取 任 何 值 时 , y0当 x=1 时 , ab+c0;所 以 正 确 ;当 x=2 时 , 4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3( ba)3所 以 正 确 故 选 : D6.如 图 , 坐 标 平 面 上 , 二 次 函 数 y=x2+4xk 的 图 形 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 , 与y 轴 交 于 C 点 , 其 顶 点 为 D, 且 k 0 若 ABC 与 ABD 的 面 积 比 为 1: 4,则 k 值 为 何 ? ( )A 1 B C D【 解 析 】 解 : y=x2+4xk=

6、( x2) 2+4k,顶 点 D( 2, 4k) , C( 0, k) ,OC=k,ABC 的 面 积 = ABOC= ABk, ABD 的 面 积 = AB( 4k) , ABC 与 ABD 的 面 积 比 为 1: 4,k= ( 4k) ,解 得 : k= 故 选 : D7.计算(2a 3) 2 的结果是( )A4a 6 B4a 5 C2a 6 D2a 5【解析】解:(2a 3) 2=4a6故选 A8.下列计算中,正确的是( )Aa+a 11=a12 B5a 4a=a Ca 6a5=1 D(a 2) 3=a5【解析】解:A、a 与 a11 是相加,不是相乘,所以不能利用同底数幂相乘的性质计

7、算,故A 错误;B、5a4a=a,故 B 正确;C、应为 a6a5=a,故 C 错误;D、应为(a 2) 3=a6,故 D 错误故选:B9.已 知 二 次 函 数 y=( xh) 2+1( h 为 常 数 ) , 在 自 变 量 x 的 值 满 足 1x3 的 情况 下 , 与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 小 值 为 5, 则 h 的 值 为 ( )A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3【 解 析 】 解 : 当 x h 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 当 x h 时 , y 随 x 的 增 大而 减 小 ,若 h 1x3, x=1 时 ,

8、y 取 得 最 小 值 5,可 得 : ( 1h) 2+1=5,解 得 : h=1 或 h=3( 舍 ) ;若 1x3 h, 当 x=3 时 , y 取 得 最 小 值 5,可 得 : ( 3h) 2+1=5,解 得 : h=5 或 h=1( 舍 ) 综 上 , h 的 值 为 1 或 5,故 选 : B10.点 P1( 1, y1) , P2( 3, y2) , P3( 5, y3) 均 在 二 次 函 数 y=x2+2x+c 的 图象 上 , 则 y1, y2, y3 的 大 小 关 系 是 ( )A y3 y2 y1B y3 y1=y2C y1 y2 y3D y1=y2 y3【 解 析

9、】 解 : y=x2+2x+c,对 称 轴 为 x=1,P2( 3, y2) , P3( 5, y3) 在 对 称 轴 的 右 侧 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 ,3 5,y2 y3,根 据 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知 , P1( 1, y1) 与 ( 3, y1) 关 于 对 称 轴 对 称 ,故 y1=y2 y3,故 选 D11.计算(x 3) 2 的结果等于 x 6 【解析】解:(x 3) 2=x6,故答案为:x 612.已知 a+b=3,ab= 1,则 a2b2 的值为 3 【解析】解:a+b=3 ,a b=1,原式 =(a+b )( ab)=3,故答案为

10、:3【真题演练】1.(2018 淮安)将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 y=x 2+2 【解析】解:二次函数 y=x21 的顶点坐标为(0,1),把点(0,1)向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2故答案为:y=x 2+22.(2018 滨州)如图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A、点 B( 1,0),则二次函数的最大值为 a+b+c;ab+c0;b24ac0;当 y 0 时, 1x3,其中正确的个数是( )A1

11、 B2 C3 D4【解析】解:二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )图象的对称轴为 x=1,且开口向下,x=1 时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为 a+b+c,故正确;当 x=1 时,ab+c=0 ,故错误;图象与 x 轴有 2 个交点,故 b24ac0,故错误;图象的对称轴为 x=1,与 x 轴交于点 A、点 B( 1,0),A( 3, 0),故当 y0 时,1x3,故 正确故选:B3.(2018 上海)下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述,正确的是( )A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的【解析】解:A、a=10,抛物线开口向上,选项 A 不正确

12、;B、 = ,抛物线的对称轴为直线 x= ,选项 B 不正确;C、当 x=0 时,y=x 2x=0,抛物线经过原点,选项 C 正确;D、 a0,抛物线的对称轴为直线 x= ,当 x 时,y 随 x 值的增大而减小,选的 D 不正确故选:C4.(2018 青岛)已知一次函数 y= x+c 的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D【解析】解:观察函数图象可知: 0、c0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x= 0,与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴故选:A5.2018临安区)抛物线 y=3( x1) 2+1 的顶点坐标是( )A(

13、1,1) B( 1,1) C( 1,1) D(1,1)【分析】已知抛物线顶点式 y=a(xh) 2+k,顶点坐标是( h,k)【解析】解:抛物线 y=3( x1) 2+1 是顶点式,顶点坐标是(1,1)故选 A6.(2018 泸州)已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,且2x1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( )A1 或2 B 或 C D1【解析】解:二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),对称轴是直线 x= =1,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,a0,2x1 时,y 的最大值为 9

14、,x=1 时,y=a+2a+3a 2+3=9,3a2+3a6=0,a=1,或 a=2(不合题意舍去)故选:D7.(2018 绍兴)若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的抛物线过点( )A(3 , 6) B( 3, 0) C( 3,5) D(3,1)【解析】解:某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0),该抛物线解析式为 y=x(x2)=x 22x=(x1) 21将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单

15、位,得到新抛物线的解析式为y=(x1+2) 213=(x+1) 24当 x=3 时,y=(x+1) 24=0,得到的新抛物线过点( 3,0)故选:B8.(2018 达州)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴的交点 B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线 x=2下列结论:abc0;9a+3b+c0;若点 M( , y1),点 N( ,y 2)是函数图象上的两点,则 y1y 2; a 其中正确结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】解:由开口可知:a0,对称轴 x= 0,b 0,由抛物线与 y 轴的交点可知:c0,abc0,故正确;抛物线与 x 轴交于点 A(1,0),对称轴为 x=2,抛物线与 x 轴的另外一个交点为(5,0),x=3 时,y0,9a+3b+c0,故正确;由于 2 ,且( ,y 2)关于直线 x=2 的对称点的坐标为( ,y 2), ,y1 y2,故正确, =2,b=4a,x=1,y=0,ab+c=0,c=5a,2 c3,2 5a3, a ,故 正确故选:D