1、20182019 数学中考专项训练：二次函数【沙盘预演】1.计算（2a 2b） 3 的结果是（ ）A6a 6b3 B 8a6b3C8a 6b3 D8a 5b3【解析】解：（2a 2b） 3=8a6b3故选 B2.列式子的计算结果为 26 的是（ ）A2 3+23B2 323 C（2 3） 3 D2 1222【解析】解：A、原式=2 3（1+1）=2 4，不合题意；B、原式=2 3+3=26，符合题意；C、原式=2 9，不合题意；D、原式=2 122=210，不合题意故选 B3.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 与 x 轴 正 半 轴 相 交 于 A、 B
2、两 点 ，与 y 轴 相 交 于 点 C， 对 称 轴 为 直 线 x=2， 且 OA=OC， 则 下 列 结 论 ：abc 0； 9a+3b+c 0； c 1； 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c（ a0） 有 一个 根 为 其 中 正 确 的 结 论 个 数 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 分 析 】 由 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 及 与 y 轴 的 交 点 可 分 别 判 断 出a、 b、 c 的 符 号 ， 从 而 可 判 断 ； 由 图 象 可 知 当 x=3 时 ， y 0， 可 判 断 ；由 OA=OC， 且 O
3、A 1， 可 判 断 ； 把 代 入 方 程 整 理 可 得 ac2bc+c=0， 结合 可 判 断 ； 从 而 可 得 出 答 案 4.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D【解析】解：边长为 3 的正方形的对角线长为 a，a= = =3 a=3 是无理数，说法正确；a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，4 5，即 4a 5，说法错误；a 是 18 的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选 C5.已 知 抛 物 线 y=a
4、x2+bx+c（ b a 0） 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， 现 有 以 下 四 个 结论 ：该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ；关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0 无 实 数 根 ；ab+c0； 的 最 小 值 为 3其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 解 析 】 解 ： b a 0 0，所 以 正 确 ；抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ，b24ac0，关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0 中 ， =b24a（ c+2） =b24ac8a 0，所 以
5、正 确 ；a 0 及 抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ，x 取 任 何 值 时 ， y0当 x=1 时 ， ab+c0；所 以 正 确 ；当 x=2 时 ， 4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3（ ba）3所 以 正 确 故 选 ： D6.如 图 ， 坐 标 平 面 上 ， 二 次 函 数 y=x2+4xk 的 图 形 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与y 轴 交 于 C 点 ， 其 顶 点 为 D， 且 k 0 若 ABC 与 ABD 的 面 积 比 为 1： 4，则 k 值 为 何 ？ （ ）A 1 B C D【 解 析 】 解 ： y=x2+4xk=
6、（ x2） 2+4k，顶 点 D（ 2， 4k） ， C（ 0， k） ，OC=k，ABC 的 面 积 = ABOC= ABk， ABD 的 面 积 = AB（ 4k） ， ABC 与 ABD 的 面 积 比 为 1： 4，k= （ 4k） ，解 得 ： k= 故 选 ： D7.计算（2a 3） 2 的结果是（ ）A4a 6 B4a 5 C2a 6 D2a 5【解析】解：（2a 3） 2=4a6故选 A8.下列计算中，正确的是（ ）Aa+a 11=a12 B5a 4a=a Ca 6a5=1 D（a 2） 3=a5【解析】解：A、a 与 a11 是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计
7、算，故A 错误；B、5a4a=a，故 B 正确；C、应为 a6a5=a，故 C 错误；D、应为（a 2） 3=a6，故 D 错误故选：B9.已 知 二 次 函 数 y=（ xh） 2+1（ h 为 常 数 ） ， 在 自 变 量 x 的 值 满 足 1x3 的 情况 下 ， 与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 小 值 为 5， 则 h 的 值 为 （ ）A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3【 解 析 】 解 ： 当 x h 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x h 时 ， y 随 x 的 增 大而 减 小 ，若 h 1x3， x=1 时 ，
8、y 取 得 最 小 值 5，可 得 ： （ 1h） 2+1=5，解 得 ： h=1 或 h=3（ 舍 ） ；若 1x3 h， 当 x=3 时 ， y 取 得 最 小 值 5，可 得 ： （ 3h） 2+1=5，解 得 ： h=5 或 h=1（ 舍 ） 综 上 ， h 的 值 为 1 或 5，故 选 ： B10.点 P1（ 1， y1） ， P2（ 3， y2） ， P3（ 5， y3） 均 在 二 次 函 数 y=x2+2x+c 的 图象 上 ， 则 y1， y2， y3 的 大 小 关 系 是 （ ）A y3 y2 y1B y3 y1=y2C y1 y2 y3D y1=y2 y3【 解 析
9、】 解 ： y=x2+2x+c，对 称 轴 为 x=1，P2（ 3， y2） ， P3（ 5， y3） 在 对 称 轴 的 右 侧 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，3 5，y2 y3，根 据 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知 ， P1（ 1， y1） 与 （ 3， y1） 关 于 对 称 轴 对 称 ，故 y1=y2 y3，故 选 D11.计算（x 3） 2 的结果等于 x 6 【解析】解：（x 3） 2=x6，故答案为：x 612.已知 a+b=3，ab= 1，则 a2b2 的值为 3 【解析】解：a+b=3 ，a b=1，原式 =（a+b ）（ ab）=3，故答案为
10、：3【真题演练】1.（2018 淮安）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 y=x 2+2 【解析】解：二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2故答案为：y=x 2+22.（2018 滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（ 1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y 0 时， 1x3，其中正确的个数是（ ）A1
11、 B2 C3 D4【解析】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时，ab+c=0 ，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（ 1，0），A（ 3， 0），故当 y0 时，1x3，故 正确故选：B3.（2018 上海）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的【解析】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确
12、；B、 = ，抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x 2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确；D、 a0，抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x 时，y 随 x 值的增大而减小，选的 D 不正确故选：C4.（2018 青岛）已知一次函数 y= x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【解析】解：观察函数图象可知： 0、c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴故选：A5.2018临安区）抛物线 y=3（ x1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A（
13、1，1） B（ 1，1） C（ 1，1） D（1，1）【分析】已知抛物线顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（ h，k）【解析】解：抛物线 y=3（ x1） 2+1 是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选 A6.（2018 泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2 B 或 C D1【解析】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），对称轴是直线 x= =1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 9
14、，x=1 时，y=a+2a+3a 2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去）故选：D7.（2018 绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（ ）A（3 ， 6） B（ 3， 0） C（ 3，5） D（3，1）【解析】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），该抛物线解析式为 y=x（x2）=x 22x=（x1） 21将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单
15、位，得到新抛物线的解析式为y=（x1+2） 213=（x+1） 24当 x=3 时，y=（x+1） 24=0，得到的新抛物线过点（ 3，0）故选：B8.（2018 达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（ ， y1），点 N（ ，y 2）是函数图象上的两点，则 y1y 2； a 其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】解：由开口可知：a0，对称轴 x= 0，b 0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为 x=2，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），x=3 时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于 2 ，且（ ，y 2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（ ，y 2）， ，y1 y2，故正确， =2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2 c3，2 5a3， a ，故 正确故选：D