1、2017-2018 学年四川省宜宾 XX 中学八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列各点中，位于第二象限的是（ ）A（8，1） B（8，0） C（ ，3） D（0，4）2若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A0 Bl C5 D13已知点（ ，6）在函数 y 的图象上，则 m 的值是（ ）A3 B12 C1 D14下列计算中，正确的是（ ）A3 2 6 B Ca 1 a2 a 2 D 5下列说法正确的是（ ）A平行四边形对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的四个角都相等D菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角6菱形 ABCD 的面积
2、为 120，对角线 BD24，则这个菱形的周长是（ ）A64 B60 C52 D507如图，已知矩形 ABCD，将BCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为 C，若ADC20，则BDC 的度数为（ ）A55 B45 C60 D658如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y （x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A12 B27 C32 D36二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 10点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（5，2），则
3、点 P 的坐标是 11分式方程 的解是 12造成宜宾雾霾天气的“元凶”是 PM2.5，PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.00000025 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害将 0.00000025 用科学记数法表示为 13将直线 y7x 1 向上平移 8 单位长度，得到的直线解析式为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足如果A125，则BCE 度15如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一动点，PEAB 于点 E当 P 运动到一定位置时 PE4，则此时点 P 到 AD 的距离为 三、解答题
4、：（本大题 8 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12 分）（1）计算：（ 2018） 0 +| |3 1 ；（2）解分式方程： 2；17（6 分）先化简再求值：（ + ） ，其中 a218（8 分）已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，BE DF求证：（1）ADFCBE；（2）CEAF19（8 分）如图，直线 ykx+b 与双曲线 y 交于 A（2，n）、B（3，2）两点，与 x 轴，y 轴分别交于 C、D 两点（1）试求双曲线 y 的解析式；（2）试求直线 ykx+b 的解析式；（3）试求AOB 的面积20（8 分）宜宾军分
5、区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建 500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的 1.5 倍，结果不仅超额完成计划修建米数的 20%，而且还比规定时间提前了 5 天（1）设原计划的每天修建 xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天） 工作总量（m） 所用时间（天）原计划 x 500实际 （2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度21（8 分）宜宾绿源超市购进 A、B 两种白醋，已知每瓶 B 型白醋进价比 A 型贵 0.50 元，6 瓶 A型白醋与 3 瓶 B 型白醋进价共 42 元两种白醋的销售价格如下表：
6、品名 A B售价（元） 6.5 8.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共 100 瓶，进货总价不超过 480 元，全部售出后总利润不低于 250 元设应购进 A 型白醋 m 瓶，总利润为 w 元求 w 与 m 之间的函数关系式；求 m 的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润22（10 分）如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC，BD 的平行线，分别相交于E，F ，G，H 四点，若 AB6，BC 8（1）求证：四边形 EFGH 是菱形；（2）求图中阴影部分的面积23（12 分）已知直线 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B
7、（1）求 b 的值；（2）把AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90后，点 A 落在 y 轴的 A处，点 B 若在 x 轴的 B处求直线 AB的函数关系式；设直线 AB 与直线 AB交于点 C，矩形 PQMN 是ABC 的内接矩形，其中点 P，Q 在线段AB 上，点 M 在线段 B C 上，点 N 在线段 AC 上若矩形 PQMN 的两条邻边的比为 1：2，试求矩形 PQMN 的周长参考答案与试题解析一、选择题：（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列各点中，位于第二象限的是（ ）A（8，1） B（8，0） C（ ，3） D（0，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为
8、正，即可得到结论【解答】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（ ，3）故选：C【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正2若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A0 Bl C5 D1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，x10，解得：x1，故选：B【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键3已知点（ ，6）在函数 y 的图象上，则 m 的值是（ ）A3 B12 C1 D1【分析】根据点（ ，6）在函数 y 的图象上，可以求得 m 的值，从而可以解答本题【解答】解
9、：点（ ，6）在函数 y 的图象上， ，解得，m3，故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4下列计算中，正确的是（ ）A3 2 6 B Ca 1 a2 a 2 D 【分析】利用负整数指数幂的意义对 A、C 进行判断；根据最简分式的定义对 B 进行判断；利用约分对 D 进行判断【解答】解：A、原式 ，所以 A 选项错误；B、 为最简分式，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 ，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分5下列说
10、法正确的是（ ）A平行四边形对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的四个角都相等D菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角，正确；故选：D【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质与判定对命题的真假进行判断是关键6菱形 ABCD 的面积为 120，对角线 BD24，则这个菱形的周长是（ ）A64 B60 C52 D50【分析】菱
11、形的面积可以根据对角线的长计算，已知菱形的面积，对角线 BD 的长即可计算 AC 的长，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：菱形 ABCD 的面积 S ACBD120，BD24，AC 10，AB ，这个菱形的周长13452，故选：C【点评】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法，本题中正确计算是解题的关键7如图，已知矩形 ABCD，将BCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为 C，若ADC20，则BDC 的度数为（ ）A55 B45 C60 D65【分析】由折叠的性质可知BDCBDC，故ADBBDCADCBDC20，根据ADB+ BDC90，列方程求BDC【解答】解：由折叠的性质，
12、得BDCBDC，则ADBBDCADCBDC20，ADB+BDC90，BDC20+BDC90，解得BDC55故选：A【点评】本题考查了折叠的性质关键是根据ADB+BDC90列方程求解8如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A12 B27 C32 D36【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可【解答】解：A（3，4），OA 5，四边形 OABC 是菱形，AOCBOCAB5，则点 B 的横坐标为358，故 B 的坐标为：（8
13、，4），将点 B 的坐标代入 y 得，4 ，解得：k32故选：C【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2x10，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
14、（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（5，2），则点 P 的坐标是 （5，2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（5，2），则点 P 的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）【点评】本题主要考查关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11分式方程 的解是
15、 x13 【分析】解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结论【解答】解：去分母，可得x58，解得 x13，经检验：x13 是原方程的解【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应检验12造成宜宾雾霾天气的“元凶”是 PM2.5，PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.00000025 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害将 0.00000025 用科学记数法表示为 2.510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10
16、n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000252.510 7 故答案为：2.510 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13将直线 y7x 1 向上平移 8 单位长度，得到的直线解析式为 y7x+7 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线 y7x1 向上平移 8 个单位长度后所得直线的解析式为：y 7x1+8，即 y7x+7故答案
17、为：y7x +7【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足如果A125，则BCE 35 度【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可【解答】解：ADBC，A+B180，B18012555，CEAB，在 RtBCE 中，BCE 90B905535故答案为：35【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法15如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一动点，PEA
18、B 于点 E当 P 运动到一定位置时 PE4，则此时点 P 到 AD 的距离为 4 【分析】作 PFAD 于 D，如图，根据菱形的性质得 AC 平分BAD ，然后根据角平分线的性质得PF PE4【解答】解：作 PFAD 于 D，如图，四边形 ABCD 为菱形，AC 平分BAD ，PEAB，PFAD，PFPE4，即点 P 到 AD 的距离为 4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质三、解答题：（本大题 8 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12 分）（1）计算：（ 2018） 0 +| |3 1 ；（
19、2）解分式方程： 2；【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式16+ 5；（2）去分母得：2x34x +4，移项合并得：6x7，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6 分）先化简再求值：（ + ） ，其中 a2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式
20、，当 a2 时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，BE DF求证：（1）ADFCBE；（2）CEAF【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ADBC，DAFBCE，利用 SAS 地理证明；（2）根据全等三角形的性质得到AFDCEB，根据邻补角的定义得到AFBCED，根据平行线的判定定理证明 CEAF 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAF BCE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE；（2）ADFCBEAFDCEB，AFB CED，CEAF【点评
21、】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19（8 分）如图，直线 ykx+b 与双曲线 y 交于 A（2，n）、B（3，2）两点，与 x 轴，y 轴分别交于 C、D 两点（1）试求双曲线 y 的解析式；（2）试求直线 ykx+b 的解析式；（3）试求AOB 的面积【分析】用待定系数法求函数解析式，重点是确定关键点坐标【解答】解：双曲线 y 交于 A（2，n）、B（3，2）两点（1）由 B（3，2）坐标知：m 6，反比例函数的表达式为：y ，将 A（2，n）代入上式，得 n3，答：反比例函数的表达式为：y ；（2）将 A、B 两点坐标
22、 A（2，3）、B（3，2）代入直线 ykx +b 方程，易求直线表达式为：yx+1 ，C 点坐标为（ 1， 0），答：直线表达式为：yx +1；（3）AOB 可以看成由底均为 OC 的OCA、OCB 组成，AOB 的面积 OC（y Ay B） 1（3+2）2.5答：AOB 的面积为 2.5【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，通过求坐标，确定函数表达式，体现了方程思想20（8 分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建 500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的 1.5 倍，结果不仅超额完成计划修建米数的 20%，而且还比规定时间提前了 5 天（1
23、）设原计划的每天修建 xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天） 工作总量（m） 所用时间（天）原计划 x 500实际 1.5x 500（1+20%） （2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度【分析】（1）根据题意直接得出结论；（2）根据“比规定时间提前了 5 天”建立方程求解即可得出结论；【解答】解：（1）设原计划的每天修建 xm，实际每天的进度是原来的 1.5 倍，实际每天修建为 1.5xm，不仅超额完成计划修建米数的 20%，实际完成了 500（1+20%）m，即：所用时间为 ，故答案为：1.5x，500（1+20%）， ；（2
24、）根据题意得， 5，解得，x20，经检验，x20 符合实际，即：原计划每天修建水渠的长度为 20m【点评】此题考查了分式方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键21（8 分）宜宾绿源超市购进 A、B 两种白醋，已知每瓶 B 型白醋进价比 A 型贵 0.50 元，6 瓶 A型白醋与 3 瓶 B 型白醋进价共 42 元两种白醋的销售价格如下表：品名 A B售价（元） 6.5 8.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共 100 瓶，进货总价不超过 480 元，全部售出后总利润不低于 250 元设应购进 A 型白醋 m 瓶，总利润为 w 元求 w 与 m
25、之间的函数关系式；求 m 的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润【分析】（1）设 A 型白醋的进价为 x 元/ 瓶，B 型白醋的进价为 y 元/瓶，根据“每瓶 B 型白醋进价比 A 型贵 0.50 元，6 瓶 A 型白醋与 3 瓶 B 型白醋进价共 42 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2） 设应购进 A 型白醋 m 瓶，总利润为 w 元，则购进 B 型白醋（100m）瓶，根据总利润单瓶利润销售数量，即可找出 w 与 m 之间的函数关系式；根据进货总价不超过 480 元结合全部售出后总利润不低于 250 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即
26、可得出 m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设 A 型白醋的进价为 x 元/ 瓶，B 型白醋的进价为 y 元/瓶，根据题意得： ，解得： 答：A 型白醋的进价为 4.5 元/ 瓶，B 型白醋的进价为 5 元/瓶（2） 设应购进 A 型白醋 m 瓶，总利润为 w 元，则购进 B 型白醋（100m）瓶，根据题意得：w（6.54.5） m+（85）（100m）m+300根据题意得： ，解得：40m50w 与 m 之间的函数关系式为一次函数，且 k10，w 随 m 的增大而减小，当 m40 时，w 取最大值，最大值为 260综上所述，m 的取值范围为 40m 50，全
27、部售出这批白醋后的最大利润为 260 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出 w 关于 m 的函数关系式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围确定 w 的最大值22（10 分）如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC，BD 的平行线，分别相交于E，F ，G，H 四点，若 AB6，BC 8（1）求证：四边形 EFGH 是菱形；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）由题意易得四边形 EFGH 是平行四边形，又因为
28、矩形的对角线相等，可得EHHG ，所以平行四边形 EFGH 是菱形（2）根据图可知阴影部分的面积等于矩形的面积解答即可【解答】证明：（1）由题意知，HGEFAC ，EH FGBD，HGEFAC，EHFGBD ，四边形 EFGH 是平行四边形，矩形的对角线相等，ACBD，EHHG ，平行四边形 EFGH 是菱形（2）由图可知，阴影部分的面积等于矩形的面积6848【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定注意掌握菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形23（12 分）已知直线 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B（1）求
29、 b 的值；（2）把AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90后，点 A 落在 y 轴的 A处，点 B 若在 x 轴的 B处求直线 AB的函数关系式；设直线 AB 与直线 AB交于点 C，矩形 PQMN 是ABC 的内接矩形，其中点 P，Q 在线段AB 上，点 M 在线段 B C 上，点 N 在线段 AC 上若矩形 PQMN 的两条邻边的比为 1：2，试求矩形 PQMN 的周长【分析】（1）点 A 在直线上，直接代入即可得 b；（2） 根据旋转性质确定旋转后 AB坐标，即可得解析式；根据几何图形，确定 P、Q、M、N 四点的关系即可确定周长【解答】解：（1）由题意得把 A（4，0）代入 ，得 ；（2
30、） 由（1 ）得： ，令 x0，得 y2，B（0，2）（4 分）由旋转性质可知 OAOA4，OBOB 2A（0，4），B（2，0）（5 分）设直线 AB的解析式为 yax+b，把 A、B分别代入得： ，解得直线 AB的解析式为 y2x+4；（7 分）点 N 在 AC 上可设 N（x， ）（4x 0）四边形 PQMN 为矩形NPMQ （8 分）（）当 PN：PQ1：2 时PQ2PNQ（x+4+x，0）M（2x+4 ， ）点 M 在 BC 上解得此时，PQ矩形 PQMN 的周长为 （10 分）（）当 PN：PQ2：1 时PQ PNQ（ ，0）M（ ， ）点 M 在 BC 上解得 x0此时 PN2，PQ1矩形 PQMN 的周长为 2（2+1）6（12 分）综上所述，当 PN：PQ1：2 时，矩形 PQMN 的周长为 8当 PQ：PN1：2 时，矩形 PQMN 的周长为 6（13 分）【点评】本题考查待定系数法求一次函数及其坐标特征，并综合几何旋转性质应用，是个综合性比较高的题，要求要熟练掌握函数图象性质