1、2017-2018 学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax2y4 Bxy4 C3y14 D2已知 xy，则下列不等式成立的是（ ）Ax1y1 B3x3y Cxy D3用“加减法”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（ ）A3y2 B7y8 C7y2 D7y 84不等式组 1x2 的解集在数轴上可表示为（ ）A BC D5若代数式 x+2 的值为 1，则 x 等于（ ）A1 B1 C3 D36二元一次方程组 的解是（ ）A B C D7方程 +1 ，去分母后正确的是（ ）A3（x+2）+12 4x B1
2、2（x+2）+1212xC4（x+2）+123x D3（x+2）+14x8不等式组 的整数解的个数为（ ）A0 个 B2 个 C3 个 D无数个9若不等式 ax+x1+ a 的解集是 x1，则 a 必须满足的条件是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da110林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去 180 元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计 250 元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为 x 元，裤子标价为 y 元，则可列出方程组为（ ）ABCD二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11如果 x6 是方程 2x+3a0 的解，那么 a 的值是 1
3、2已知方程 xm3 +y2n 6 是二元一次方程，则 mn 13x 的 3 倍与 5 的和大于 8，用不等式表示为 14已知： ，则 x+y+z 15在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab2a+3b如：1521+3 517则不等式 x40 的解集为 16已知关于 x，y 的方程组（1）由方程 ，可方便地求得 xy ；（2）若方程组的解满足 x+y0，则 a 的取值范围是 三、计算题（本大题共 5 小题，共 40 分）17（12 分）解方程：（1）5x+63x +2（2） 18（6 分）解二元一次方程组： 19（6 分）解不等式 x2（x1）0，并将它的解集在数轴上表示出来20（8
4、分）解不等式组： 并写出它的所有的整数解21（8 分）二元一次方程组 的解满足 2xky1，求 k 的值四、解答题（本大题共 4 小题，共 46 分）22（8 分）某汽车专卖店销售 A、B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，两种车型的销售总额为 96 万元；本周销售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，两种车型的销售总额为62 万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价23（10 分）一项工程，甲队单独完成需 40 天，乙队单独完成需 50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成（2）在（1）的条件下，甲
5、队每天的施工费用为 2500 元，乙队每天的施工费用为 3000 元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元24（14 分）某工厂有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9kg，乙种原料 3kg，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4kg，乙种原料 10kg，可获利润 1200 元（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品总利润是 W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25（14 分）“保护好环境
6、，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费
7、用最少？最少总费用是多少？2017-2018 学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax2y4 Bxy4 C3y14 D【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是 3y14，故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键2已知 xy，则下列不等式成立的是（ ）Ax1y1 B3x3y Cxy D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向
8、不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3用“加减法”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（ ）A3y2 B7y8 C7y2 D7y 8【分析】方程组中两方程相减消
9、去 x 得到结果，即可做出判断【解答】解： ，得： 7y8，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4不等式组 1x2 的解集在数轴上可表示为（ ）A BC D【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可【解答】解：不等式组 1x2 的解集在数轴上可表示为： ，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键5若代数式 x+2 的值为 1，则 x 等于（ ）A1 B1 C3 D3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：x+21，解得：x1，故选：B【点评】此题考查了
10、解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键6二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组【解答】解：二元一次方程组 ，即 ，解得 x2则 y3【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法7方程 +1 ，去分母后正确的是（ ）A3（x+2）+12 4x B12（x+2）+1212xC4（x+2）+123x D3（x+2）+14x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以 12 即可【解答】解： +1 ，去分母得：3（x+2）+124x，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程的应
11、用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 18不等式组 的整数解的个数为（ ）A0 个 B2 个 C3 个 D无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出 x 的取值范围，然后找出整数解的个数【解答】解：解不等式 2x11 得：x1，解不等式 x1 得：x 2，则不等式组的解集为：2x1，整数解为：1，0，1，共 3 个故选：C【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据 x 的取值范围，得出 x的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了
12、9若不等式 ax+x1+ a 的解集是 x1，则 a 必须满足的条件是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】根据不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知 a+10，由此得到 a 满足的条件【解答】解：由原不等式可得（1+a）x1+a，两边都除以 1+a，得：x1，1+a0，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出 a+10是解题的关键10林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去 180 元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计 250 元，求上衣和裤子的标价分别为多少元
13、？设上衣标价为 x 元，裤子标价为 y 元，则可列出方程组为（ ）ABCD【分析】根据“上衣标价为 x 元，裤子标价为 y 元”可得 x+y250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得 0.9x+0.85y180，可得方程组【解答】解：设上衣标价为 x 元，裤子标价为 y 元，由题意得，故选：C【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11如果 x6 是方程 2x+3a0 的解，那么 a 的值是 4 【分析】把 x6 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x6
14、代入方程 2x+3a0 得：12+3a0，解得：a4，故答案为：4【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键12已知方程 xm3 +y2n 6 是二元一次方程，则 mn 3 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程可得m31，2n1，解出 m、n 的值可得答案【解答】解：由题意得：m 31，2n1，解得：m4，n1，mn413，故答案为：3【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程13x 的 3 倍与 5
15、 的和大于 8，用不等式表示为 3x+58 【分析】先表示出 x 的 3 倍，再表示出与 5 的和，最后根据大于 8 可得不等式【解答】解：根据题意可列不等式：3x+58，故答案为：3x+58；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14已知： ，则 x+y+z 6 【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）12，则 x+y+z6故答案是：6【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与 x+y+z 的关系是关键15在实数范
16、围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab2a+3b如：152 1+3517则不等式 x40 的解集为 x6 【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得：2x+120，解得：x6故答案是：x6【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变16已知关于 x，y 的方程组（1）由方程 ，可方便地求得 xy 2a
17、 ；（2）若方程组的解满足 x+y0，则 a 的取值范围是 a1 【分析】（1）直接用，即可得出答案；（2）直接用+，即可得出 x+y，根据 x+y0，再求出 a 的取值范围【解答】解：（1） ，得，2x2y1+3 a1+ a，即 xy2a；（2） +得，4x +4y1+3a+1a，即 x+y a+ ；x+y0， a+ 0，解得 a1；故答案为 2a；a1【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握三、计算题（本大题共 5 小题，共 40 分）17（12 分）解方程：（1）5x+63x +2（2） 【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（2）去分母、去括号、移项、
18、合并同类项，系数化成 1 可得【解答】解：（1）移项，得：5x3x26，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2；（2）去分母得：2x+4205x+5，移项，得：2x+5x 20+54，合并同类项，得：7x21，系数化为 1，得：x3【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 118（6 分）解二元一次方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，2+得：7x 14，即 x2，把 x2 代入得：y3，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（6
19、 分）解不等式 x2（x1）0，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为 1；再将它的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号得 x2x+20，移项得 x2x2，合并得x2，系数化为 1，得 x2解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除20（8 分）解不等式组： 并写出它的所有的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可【解答】解：解不等式 得， x1，解不等式 得， x4，所以不等式组的解集是 1x4，所以不等式组的所有
20、整数解是 1、2、3【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键21（8 分）二元一次方程组 的解满足 2xky1，求 k 的值【分析】利用加减消元法求出 x、y 的值，将 x、y 的值代入方程得出关于 k 的方程，解之可得答案【解答】解： ，+2 得：7x 7，即 x1，把 x1 代入得：y2，方程组的解为 ，代入 2xky1 中得：22k1，解得： 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义四、解答题（本大题共 4 小题，共 46 分）22（8 分）某汽车专卖店销售 A、B 两种型号的新
21、能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，两种车型的销售总额为 96 万元；本周销售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，两种车型的销售总额为62 万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价【分析】设每辆 A 型车售价为 x 万元，B 型车的售价为 y 万元，根据 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车的销售总额为 96 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车的销售总额为 62 万元，列出二元一次方程组，求解即可【解答】解：设每辆 A 型车售价为 x 万元，B 型车的售价为 y 万元，根据题意，得 ，解得： ，答：每辆 A 型车售价为 18 万元，B 型车的售
22、价为 26 万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解23（10 分）一项工程，甲队单独完成需 40 天，乙队单独完成需 50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为 2500 元，乙队每天的施工费用为 3000 元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元【分析】（1）设甲、乙合作 x 天才能把该工程完成，根据总工程量甲单独做 4 天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）
23、根据总费用单天费用工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论【解答】解：（1）设甲、乙合作 x 天才能把该工程完成，根据题意得： 4+（ + ）x1，解得：x20答：甲、乙合作 20 天才能把该工程完成（2）甲队的费用为 2500（20+4）60000（元），乙队的费用为 30002060000（元），60000+60000120000（元）答：完成此项工程需付给甲、乙两队共 120000 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量甲单独做 4 天完成的部分+ 甲、乙合作完成的部分列出关于 x 的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算24（14 分）
24、某工厂有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9kg，乙种原料 3kg，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4kg，乙种原料 10kg，可获利润 1200 元（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品总利润是 W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过 360 千克，乙种原料不超过 290 千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案
25、（2）根据题意列出 W 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（ 1）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（50x）件，根据题意有： ，解得：30x32，x 为整数，x30，31，32，所以有三种方案：安排 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；安排 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件；安排 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件（2）设安排生产 A 种产品 x 件，那么利润为：W700x+1200（50x）500x+60000，k5000，W 随 x 的增大而减小，当 x30 时，对应方案的利润最大，W
26、50030+6000045000，最大利润为 45000 元采用方案所获利润最大，为 45000 元【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键25（14 分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A
27、 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题；（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由“购买 A
28、型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元”和“10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，由题意得，解得答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由题意得，解得：6a8，所以 a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：1006+15041200 万元；购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：1007+15031150 万元；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：1008+15021100 万元；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题