1、2017-2018 学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1x2 ； 0.3x1； 5x1；x 24x3；x6； x+2y0； 7a+ a，其中一元一次方程的个数是（ ）A3 B4 C5 D62利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A要消去 y，可以将5+2B要消去 x，可以将 3+（5）C要消去 y，可以将 5+3D要消去 x，可以将（5）+23下列命题正确的是（ ）A若 mn，则 mcnc B若 mn，则 mc2nc 2C若 mb，bc，则 mc D若 m+c2n+c 2，则 mn4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D
2、5不等式组： 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm 46张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则 3 个小铁球的重量等于（ ）A6 个正方体的重量 B9 个正方体的重量C10 个圆柱的重量 D15 个圆柱的重量7某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 2800 元，如果商店要以利润不低于 5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（ ）A8 折 B8.5 折 C9 折 D9.5 折8已知某桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有 1 分钟，整列火车在桥上的时间为 40 秒设火车的速度
3、为每秒 x 米，车长为 y 米，所列方程正确的是（ ）ABCD9已知方程组 和 有相同的解，则 a，b 的值为（ ）A B C D10已知 ，且 xy0，则 m 的取值范围为（ ）Am Bm Cm Dm二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11已知方程（m2）x |m|1 +3m5 是关于 x 的一元一次方程，则 m 12写一个以 为解的二元一次方程组 13小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数， 14八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是 、 15关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是
4、 三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分）16（13 分）（1）解一元一次方程： ；（2）解三元一次方程组： 17（7 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来18（9 分）现加工一批机器零件，甲单独完成需 4 天，乙单独完成需 6 天，现由乙先做 1 天，然后两人合作完成，共付给报酬 600 元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？19（9 分）若关于 x 的方程 3（x+4）2a+5 的解大于关于 x 的方程 的解，试确定 a 的取值范围20（9 分）小红和小风两人在解关于 x，y 的方程组 时，小红只因看错了系数 a，得到方程组的解为 ，小风只因看错了系数 b，得到方
5、程组的解为 ，求 a，b 的值和原方程组的解21（9 分）若 m 是整数，且关于 x、y 的方程组 的解满足 x0，y0，试确定 m 的值22（9 分）若关于 x 的不等式组 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围23（10 分）某超市电器销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售量销售时段A 型号 B 型号销售收入第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售价（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能
6、采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能请给出采购方案若不能，请说明理由2017-2018 学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1x2 ； 0.3x1； 5x1；x 24x3；x6； x+2y0； 7a+ a，其中一元一次方程的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据一元一次方程的定义解答【解答】解：x2 属于分式方程，故错误；0.3x1、 5x 1、x6、7a+ a 符合一元一次方程的定义，故正确；x24x3 属于一元二次方程，故错误；x+2y0 属于二
7、元一次方程，故错误；故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 12利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A要消去 y，可以将5+2B要消去 x，可以将 3+（5）C要消去 y，可以将 5+3D要消去 x，可以将（5）+2【分析】观察方程组中 x 与 y 系数特征，利用加减消元法判断即可【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去 x，可以将 （5）+2，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3下列命题正确的是（ ）A若 mn，则 mcnc B若 mn，则 mc2nc 2C若 mb，bc，
8、则 mc D若 m+c2n+c 2，则 mn【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案【解答】解：A、若 mn，则 mcnc ，只有 c 为正数时成立，故此选项错误；B、若 mn，则 mc2nc 2，只有 c 不等于 0 时成立，故此选项错误；C、若 mb，bc，则 mc，不一定成立，故此选项错误；D、若 m+c2n+c 2，则 mn，正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握不等式的基本性质是解题关键4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】根据解不等式组的方法求得不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：解不等式 ，得 x1，解不等式 ，得 x2
9、，由不等式 ，得，原不等式组的解集是 x2故选：A【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法5不等式组： 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm 4【分析】首先解出（1），根据“大大取较大”，然后确定 m 的范围【解答】解：由（1）得：x4当 xm 时的解集是 x4，所以 m4故选 B【点评】本题考查不等式组解集的表示方法，主要根据“大大取较大”6张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则 3 个小铁球的重量等于（ ）A6 个正方体的重量 B9 个正方体的重量C
10、10 个圆柱的重量 D15 个圆柱的重量【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立，可得答案【解答】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于 个正方体，一个球等于三个正方体，三个球等于 个圆柱，三个球等于 9 个正方体故选：B【点评】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案7某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 2800 元，如果商店要以利润不低于 5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（ ）A8 折 B8.5 折 C9 折 D9.5 折【分析】设最低可打 x 折，根据商店的利润不低于 5%，可列不等式求
11、解【解答】解：设可打 x 折出售，根据题意，得：2800 240024005% ，解得：x9，即最低可打 9 折出售，故选：C【点评】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润售价进价，可列不等式求解8已知某桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有 1 分钟，整列火车在桥上的时间为 40 秒设火车的速度为每秒 x 米，车长为 y 米，所列方程正确的是（ ）ABCD【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程桥长车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解【解答】解：设火车的速度为每秒 x 米，车长为 y
12、米，由题意得故选：B【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系9已知方程组 和 有相同的解，则 a，b 的值为（ ）A B C D【分析】因为方程组 和 有相同的解，所以把 5x+y3 和 x2y5 联立解之求出 x、y ，再代入其他两个方程即可得到关于 a、b 的方程组，解方程组即可求解【解答】解：方程组 和 有相同的解，方程组 的解也它们的解，解得： ，代入其他两个方程得 ，解得： ，故选：D【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题
13、意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键10已知 ，且 xy0，则 m 的取值范围为（ ）Am Bm Cm Dm【分析】方程组两方程相减表示出 xy，代入已知不等式求出 m 的范围即可【解答】解： ，得：xy6m+1 ，代入已知不等式得：6m+10，解得：m 故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11已知方程（m2）x |m|1 +3m5 是关于 x 的一元一次方程，则 m 2 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般
14、形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0）据此可得出关于 m 的方程组，继而求出 m 的值【解答】解：由一元一次方程的特点得 ，解得：m2故填：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点12写一个以 为解的二元一次方程组 【分析】根据方程组的解，可得二元一次方程组【解答】解：一个以 为解的二元一次方程组 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放型题目，符合题意的方程二元一次方程组有无数个，只要符合题意就可以13小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮
15、他找回这个数， 2 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到 x5 满足方程 2xy12，于是把 x5 代入2xy 12 得到 25y12 ，可解出 y 的值【解答】解：把 x5 代入 2xy 12得 25y12，解得 y2为2故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解14八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是 45cm 、 15cm 【分析】就从右边长方形的宽 60cm 入手，找到相对应的两个等量关系： 4小长方形的宽60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽60【解答】解：设每块长方形地
16、砖的长为 xcm，宽为 ycm依题意得 ，解得 即：长方形地砖的长为 45cm，宽为 15cm故答案是：45cm；15cm 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用应从题中所给的已知量 60 入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解15关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 3a2 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解答】解：由不等式得 xa，由不等式 得 x1，所以不等式组的解集是 ax1，关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，3 个整数
17、解为 0，1，2，a 的取值范围是3a2【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分）16（13 分）（1）解一元一次方程： ；（2）解三元一次方程组： 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）先把三元一次方程组转化成二次一次方程组，求出方程组的解，再求出 z 即可【解答】解：（1）方程两边都乘以 12 得：4（2x1）3（2x3）12，8x46x+9 12，8x6x49+12 ，2x7，x ；（2）得：3x+3y 3，即 x+y1，
18、得：24 x+6y60，即 4x+y10，得：3x9，解得 x3，把 x3 代入，得 y2，把 x3，y2 代入，得 z5，所以原方程组的解是 【点评】本题考查了解一元一次方程和解三元一次方程组，能根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解（2）的关键17（7 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：由得，x3，由得， x2，故不等式组的解集为：3x2，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，解此题的关键是能
19、根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中18（9 分）现加工一批机器零件，甲单独完成需 4 天，乙单独完成需 6 天，现由乙先做 1 天，然后两人合作完成，共付给报酬 600 元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位 1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬【解答】解：设然后两人合作 x 天完成则列方程： + 1，解得：x2，则甲、乙各做了工作量的 故甲、乙平分 300 元故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分 300 元【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答19（9 分）
20、若关于 x 的方程 3（x+4）2a+5 的解大于关于 x 的方程 的解，试确定 a 的取值范围【分析】先求出两个方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：3（x+4）2a+5，x ， ，x a， a，解得 a 【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于 a 的不等式是解此题的关键20（9 分）小红和小风两人在解关于 x，y 的方程组 时，小红只因看错了系数 a，得到方程组的解为 ，小风只因看错了系数 b，得到方程组的解为 ，求 a，b 的值和原方程组的解【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得 a 和 b，可得出原方程组，再解原方程组即可【解答】解：根据题
21、意， 不满足方程 ax+3y5，但应满足方程 bx+2y8，代入此方程，得b+48，解得 b4同理，将 代入方程 ax+3y5，得 a+125，解得 a7所以原方程组应为 ，解得 【点评】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键21（9 分）若 m 是整数，且关于 x、y 的方程组 的解满足 x0，y0，试确定 m 的值【分析】把 m 当作已知数，解方程组求出方程组的解（ x、y 的值）根据已知得出不等式组，求出m 的取值范围即可【解答】解： ，+，得：2x 2m+3 ，解得：x ，得： 2y2m7，解得：y ，x0，y0， ，解得： m ，则整数 m 的
22、值为1、0、1、 2、3【点评】本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于 m 的不等式组22（9 分）若关于 x 的不等式组 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围【分析】首先利用 a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有 3 个，即可确定 a 的值【解答】解： ，由得： x ，由得： x2a，则不等式组的解集为： x2a，不等式组只有 3 个整数解为 0、1、2，22a3，1a ，故答案为：1a 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23（10 分）某超市电器销售每台
23、进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售量销售时段A 型号 B 型号销售收入第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售价（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能请给出采购方案若不能，请说明理由【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型
24、号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解即可；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5400 元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的电风扇的销售价分别为 x、y 元，则： ，解得： ，答：A、B 两种型号电风扇的销售介分别为 250 元和 210 元（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号的电风扇（30a）台则 200a+170（30a）540，解得：a10，答：最多采购 A 种型号的电风扇 10 台（3）根据题意得：（250200）a+（210170）（30a）1400，解得 a20，a10，在（2）条件下超市销售完这 30 台电风扇不能实现利润为 1400 元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解