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2017年四川省雅安市中考数学试卷含答案解析

1、2017 年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)2017 的绝对值是( )A 2017 B2017 C1 D 12 (3 分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A等腰梯形B平行四边形C等边三角形D菱形3 (3 分)平面直角坐标系中,点 P,Q 在同一反比例函数图象上的是( )AP( 2, 3) ,Q(3, 2) BP(2, 3)Q (3,2) CP (2,3) ,Q(4,) DP(2,3) ,Q(3, 2)4 (3 分)下面哪幅图,可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落

2、过程中(落地前) ,速度变化的情况( )A B C D5 (3 分)已知 x1,x 2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根,且 x1x2=3,则 k 的值为( )A1 B2 C3 D46 (3 分)由若干个相同的小正方体,摆成几何体的主视图和左视图均为,则最少使用小正方体的个数为( )A9 B7 C5 D37 (3 分)一个等腰三角形的边长是 6,腰长是一元二次方程 x27x+12=0 的一根,则此三角形的周长是( )来源: 学科网 ZXXKA12 B13 C14 D12 或 148 (3 分)下列命题中的真命题是( )相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆

3、的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A B C D9 (3 分)一次数学检测中,有 5 名学生的成绩分别是86,89,78 , 93,90则这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是( )A87.2 ,89 B89,89 C87.2 ,78 D90,9310 (3 分)下列计算正确的是( )A3x 22x2=1 B C Dx 2x3=x511 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,A=C=90,B=60 ,AD=1,BC=2,则四边形 ABCD 的面积是( )A B3 C D412 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,AB=4 ,BC=6 ,ABBC,BC CD ,E 为 AD

4、的中点,F 为线段 BE 上的点,且 FE= BE,则点 F 到边 CD 的距离是( )A3 B C4 D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,请把答案填在题中的横线上)13 (3 分)细胞的直径只有 1 微米,即 0.000 001 米,用科学记数法表示 0.000 001 为 14 (3 分)分解因式:a 39a= 15 (3 分)O 的直径为 10,弦 AB=6,P 是弦 AB 上一动点,则 OP 的取值范围是 16 (3 分)分别从数5, 2,1,3 中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率为 17 (3 分)定义:若两个函数的图象关于直线 y=x 对称

5、,则称这两个函数互为反函数请写出函数 y=2x+1 的反函数的解析式 三、解答题(本大题共 7 小题,共 69 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18 (10 分) (1)计算:( ) 3+| 2|( 2017) 0(2)先化简,再求值:已知:( +1)(x+ ) ,其中 x=42sin3019 (9 分)某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查,为了解全校 500 名学生“主动做家务事” 的情况,随机抽查了该校部分学 生一周“主动做家务事”的次数,制成了如下的统计表和统计图次数 0 1 2 3 4人数 3 6 13 12(1)根据以上信息,求在被抽查学生中,一周“主动做家务事”3

6、 次的人数;(2)若在被抽查学生中随机抽取 1 名,则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少?来源:Zxxk.Com(3)根据样本数据,估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数20 (9 分)如图,ABC 中,A (4,4) ,B (4,2) ,C(2,2) (1)请画出将ABC 向右平移 8 个单位长度后的 A 1BlC1;(2)求出A 1BlC1 的余弦值;(3)以 O 为位似中心,将 A 1BlC1 缩小为原来的 ,得到A 2B2C2,请在 y 轴右侧画出A 2B2C221 (10 分)如图,E ,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AE=CF(1

7、)求证:四边形 BEDF 是菱形;(2)若正方形边长为 4,AE= ,求菱形 BEDF 的面积22 (9 分)校园超市以 4 元/件购进某物品,为制定该物品合理的销售价格,对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价,其销售总金额为定值,其中某天该物品的售价为 6 元/件时,销售量为 50 件(1)设售价为 x 元/件时,销售量为 y 件请写出 y 与 x 的函数关系式;(2)若超市考虑学生的消费 实际,计划将该物品每天的销售利润定为 60 元,则该物品的售价应定为多少元/件?23 (10 分)如图,AB 是 O 的直径,点 D,E 在O 上,A=2BDE,点 C在 AB 的延长线上,C= A

8、BD(1)求证:CE 是O 的切线;(2)若 BF=2,EF= ,求O 的半径长24 (12 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(l,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为 D,对称轴与 x 轴相交于点 E,连接 BD(1)求抛物线的解析式(2)若点 P 在直线 BD 上,当 PE=PC 时,求点 P 的坐标(3)在(2)的条件下,作 PFx 轴于 F,点 M 为 x 轴上一动点,N 为直线 PF上一动点,G 为抛物线上一动点,当以点 F,N,G,M 四点为顶点的四边形为正方形时,求点 M 的坐标来源 :学科网2017 年四川省雅安市中考数学试卷参

9、考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)2017 的绝对 值是( )A 2017 B2017 C 1 D 1【解答】解:2017 的绝对值是 2017,故选 B2 (3 分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A等腰梯形B平行四边形C等边三角形D菱形【解答】解:A、等腰梯形是轴对称图形,不是中 心对称图形,故本选项不符合题意;B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、菱形既是轴对称图形又

10、是中心对称图形,故本选项符合题意故选 D3 (3 分)平面直角坐标系中,点 P,Q 在同一反比例函数图象上的是( )AP(2,3) ,Q(3,2) BP(2, 3)Q (3,2) CP (2,3) ,Q(4,) DP(2,3) ,Q(3, 2)【解答】解:A、(2)(3)3( 2) ,故点 P,Q 不在同一反比例函数图象上;B、2(3)32,故点 P,Q 不在同一反比例函数图象上;C、 23=(4)( ) ,故点 P,Q 在同一反比例函数图象上;D、(2) 3(3)( 2) ,故点 P,Q 不在同一反比例函数图象上;故选 C4 (3 分)下面哪幅图,可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中(落

11、地前) ,速度变化的情况( )A B C D【解答】解:根据常识判断,苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的,A、速度随时间的增大变小,故本选项错误;B、速度随时间的增大而增大,故本选项正确;C、速度随时间的增大变小,故本选项错误;D、速度随时间的增大不变,故本选项错误故选 B5 (3 分)已知 x1,x 2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根,且 x1x2=3,则 k 的值为( )A1 B2 C3 D4【解答】解:x 1,x 2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根,x 1x2=k1x 1x2=3,k1=3 ,解得:k=2故选 B6 (3 分)由若干个相同的小正方体,摆成

12、几何体的主视图和左视图均为,则最少使用小正方体的个数为( )A9 B7 C5 D3【解答】解:由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为 3 个故选 D7 (3 分)一个等腰三角形的边长是 6,腰长是一元二次方程 x27x+12=0 的一根,则此三角形的周长是( )A12 B13 C14 D12 或 14【解答】解:由一元二次方程 x27x+12=0,得(x3) (x4)=0,x3=0 或 x4=0,解得 x=3,或 x=4;等腰三角形的两腰长是 3 或 4;当等腰三角形的腰长是 3 时,3+3=6 ,构不成三角形,所以不合题意,舍去;当等腰三角形的腰长是 4 时,068,所以能构成三角形,所

13、以该等腰三角形的周长=6+4+4=14 ;故选 C8 (3 分)下列命题中的真命题是( )相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A B C D【解答】解:相等的角是对顶角,错误矩形的对角线互相平分且相等,正确垂直于半径的直线是圆的切线,错误顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形,正确故选 D9 (3 分)一次数学检测中,有 5 名学生的成绩分别是86,89,78 , 93,90则这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是( )A87.2 ,89 B89,89 C87.2 ,78 D90,93【解答】解:这 5

14、名学生的成绩重新排列为:78、86、89、90、93,则平均数为: =87.2,中位数为 89,故选:A10 (3 分)下列计算正确的是( )A3x 22x2=1 B C Dx 2x3=x5【解答】解:A、3x 22x2=x2,故此选项错误;B、 =x ,故此选项错误;C、 xy = ,故此选项错误;D、x 2x3=x5,正确故选:D11 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,A=C=90,B=60 ,AD=1,BC=2,则四边形 ABCD 的面积是( )A B3 C D4【解答】解:如图所示,延长 BA,CD 交于点 E,A=C=90 ,B=60,E=30,RtADE 中,AE= = = ,

15、来源: 学科网 ZXXKRtBCE 中,CE=tan60 BC= 2=2 ,四边形 ABCD 的面积=SBCE SADE= 22 1=2 = ,故选:A12 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,AB=4 ,BC=6 ,ABBC,BC CD ,E 为 AD的中点,F 为线段 BE 上的点,且 FE= BE,则点 F 到边 CD 的距离是( )A3 B C4 D【解答】解:如图所示,过 E 作 EGCD 于 G,过 F 作 FHCD 于 H,过 E 作EQBC 于 Q,则 EGFHBC,ABEQCD ,四边形 CHPQ 是矩形,ABEQCD, ,E 是 AD 的中点,BQ=CQ=3,HP=CQ=

16、3,FP BQ, ,FE= BE,来源: 学,科,网FP= BQ=1,FH=1+3=4 故选:C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,请把答案填在题中的横线上)13 (3 分)细胞的直径只有 1 微米,即 0.000 001 米,用科学记数法表示 0.000 001 为 110 6 【解答】解:0.00 000 1=1106,故答案为:110 614 (3 分)分解因式:a 39a= a(a+3) (a3) 【解答】解:a 39a=a(a 232)=a (a+3) (a 3) 15 (3 分)O 的直径为 10,弦 AB=6,P 是弦 AB 上一动点,则 OP 的取值范

17、围是 4OP 5 【解答】解:如图:连接 OA,作 OMAB 与 M,O 的直径为 10,半径为 5,OP 的最大值为 5,OMAB 与 M,AM=BM,AB=6,AM=3,在 RtAOM 中,OM= =4,OM 的长即为 OP 的最小值,4OP5 故答案为:4OP 516 (3 分)分别从数5, 2,1,3 中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率为 【解答】解:如图所示:由树状图可知,共有 12 中可能的情况,两个数的和为正数的共有 4 种情况,所以所取两个数的和为正数的概率为 = 故答案为: 17 (3 分)定义:若两个函数的图象关于直线 y=x 对称,则称这两个函数互为反函数请

18、写出函数 y=2x+1 的反函数的解析式 y= x 【解答】解:y=2x+1 ,当 x=0 时,y=1,当 y=0 时,x= ,即函数和 x 轴的交点为( ,0) ,和 y 轴的交点坐标为(0,1) ,所以函数关于直线 y=x 对称的点的坐标分别为( 0, 和(1,0) ,设反函数的解析式是 y=kx+b,代入得: ,解得:k= ,b= ,即 y= x ,故答案为:y= x 三、解答题(本大题共 7 小题,共 69 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18 (10 分) (1)计算:( ) 3+| 2|( 2017) 0(2)先化简,再求值:已知:( +1)(x+ ) ,其中 x

19、=42sin30【解答】解:(1) ( ) 3+| 2|( 2017) 0=8+2 1=9(2) ( +1)(x+ )= =x=42sin30=42 =3原式= =19 (9 分)某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查,为了解全校 500 名学生“主动做家务事” 的情况,随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数,制成了如下的统计表和统计图次数 0 1 2 3 4人数 3 6 13 12(1)根据以上信息,求在被抽查学生中,一周“主动做家务事”3 次的人数;(2)若在被抽查学生中随机抽取 1 名,则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少?(3)根据样本数据,估计全校学生一

20、周“主动做家务事”3 次的人数【解答】解:(1)612%=50(人) ,50(3+6+13 +12)=16(人) 答:一周“主动做家务事 ”3 次的人数是 16 人;(2) (3+6 +13)50=2250=0.44答:抽到的学生一周“ 主动做家务事” 不多于 2 次的概率是 0.44;(3)500 =160(人) 答:估计全校学生一周“ 主动做家务事”3 次的人数是 160 人20 (9 分)如图,ABC 中,A( 4,4 ) ,B (4, 2) ,C(2,2) (1)请画出将ABC 向右平移 8 个单位长度后的 A 1BlC1;(2)求出A 1BlC1 的余弦值;(3)以 O 为位似中心,

21、将 A 1BlC1 缩小为原来的 ,得到A 2B2C2,请在 y 轴右侧画出A 2B2C2【解答】解:(1)如图所示:A 1BlC1,即为所求;(2)A 1BlC1 的余弦值为: = = ;(3)如图所示:A 2B2C2,即为所求21 (10 分)如图,E ,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AE=CF(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;(2)若正方形边长为 4,AE= ,求菱形 BEDF 的面积【解答】 (1)证明:如图,连接 BD 交 AC 于点 O,四边形 ABCD 为正方形,BDAC,OD=OB=OA=OC,AE=CF,OAAE=OCCF ,即 OE=OF,四边形

22、 BEDF 为平行四边形,且 BDEF,四边形 BEDF 为菱形;(2)解:正方形边长为 4,BD=AC=4 ,AE=CF= ,EF=AC 2 =2 ,S 菱形 BEDF= BDEF= 4 2 =822 (9 分)校园超市以 4 元/件购进某物品,为制定该物品合理的销售价格,对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价,其销售总金额为定值,其中某天该物品的售价为 6 元/件时,销售量为 50 件(1)设售价为 x 元/件时,销售量为 y 件请写出 y 与 x 的函数关系式;(2)若超市考虑学生的消费实际,计划将该物品每天的销售利润定为 60 元,则该物品的售价应定为多少元/件?【解答】解:(1

23、)依题意得:xy=506=300 ,则 y= ;(2)设该物品的售价应定为 x 元/件,依题意得:60= (x4) ,解得 x=5,经检验,x=5 是方程的根且符合题意答该物品的售价应定为 5 元/件23 (10 分)如图,AB 是 O 的直径,点 D,E 在O 上,A=2BDE,点 C在 AB 的延长线上,C= ABD(1)求证:CE 是O 的切线;(2)若 BF=2,EF= ,求O 的半径长【解答】 (1)证明:连接 OE,则BOE=2BDE ,又A=2 BDE,BOE=A,C=ABD ,A= BOE,ABD OCEADB=OEC ,又AB 是直径,OEC=ADB=90CE 与O 相切;(

24、2)解:连接 EB,则A= BED ,A=BOE,BED= BOE,在BOE 和BEF 中,BEF=BOE,EBF=OBE,OBEEBF, = ,则 = ,OB=OE,EB=EF, = ,BF=2,EF= , = ,OB= 24 (12 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(l,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为 D,对称轴与 x 轴相交于点 E,连接 BD(1)求抛物线的解析式(2)若点 P 在直线 BD 上,当 PE=PC 时,求点 P 的坐标(3)在(2)的条件下,作 PFx 轴于 F,点 M 为 x 轴上一动点,N 为直线 PF上一动点,

25、G 为抛物线上一动点,当以点 F,N,G,M 四点为顶点的四边形为正方形时,求点 M 的坐标【解答】解:(1)抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) ,B(3,0) , , ,抛物线的解析式为 y=x2+2x3;(2)由(1)知,抛物线的解析式为 y=x2+2x3;C (0,3) ,抛物线的顶点 D(1, 4) ,E ( 1,0) ,设直线 BD 的解析式为 y=mx+n, , ,直线 BD 的解析式为 y=2x6,设点 P(a ,2a6) ,C (0,3) , E(1,0) ,根据勾股定理得,PE 2=(a+1) 2+( 2a6) 2,PC 2=a2+(2a6+3) 2,PC=PE,(a +1) 2+( 2a6) 2=a2+(2a 6+3) 2,a=2,y= 2(2)6=2,P( 2,2) ,(3)如图,作 PFx 轴于 F,F(2,0) ,设 M( d,0) ,G(d,d 2+2d3) ,N (2,d 2+2d3) ,以点 F,N,G,M 四点为顶点的四边形为正方形,必有 FM=MG,|d+2|= |d2+2d3|,d= 或 d= ,点 M 的坐标为( ,0) , ( ,0) , ( ,0) ,( ,0)