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2017年四川省阿坝州中考数学试题含答案解析

1、一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)12 的倒数是( )A2 B 12 C 12 D2【答案】B【解析】试题分析:2( 12)=1,2 的倒数是 12,故选 B考点:倒数2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是( )A B C D【答案】A考点:由三视图判断几何体3下列计算正确的是( )A 25a B 326a C 32a D 329()a【答案】C【解析】试题分析: 3a与 2不是同类项,不能合并,A 错误;325,B 错误;32a, C 正确;6(),D 错误故选 C考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方4已

2、知一个正多边形的一个外角为 36,则这个正多边形的边数是( )A8 B9 C10 D11【答案】C考点:多边形内角与外角5对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话,理解正确的是( )A某市明天将有 75%的时间下雨B某市明天将有 75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析:“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选 D考点:概率的意义6如图,已知AOB=70,OC 平分AOB,DCOB,则C 为( )A20 B35 C45 D70【答案】B【解析】试题分析:OC 平分AOB,AOC=BOC= 12AOB=35,CDOB,BOC

3、=C=35,故选 B【出处:21 教育名师】考点:平行线的性质7如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为( )A2cm B 3cm C 25cm D 23cm【答案】D考点:垂径定理;翻折变换(折叠问题)8如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB=8,则 CD 的长是( )A2 B3 C4 D5【答案】A【解析】试题分析:OCAB,AD=BD = 12AB= 8=4,在 RtOAD 中,OA=5,AD=4,OD = 2OAD =3,CD=OCOD=53=2故选 A21 教育网考点:垂径定理;勾股定理9如图,在 RtAB

4、C 中,斜边 AB 的长为 m,A=35,则直角边 BC 的长是( )Amsin35 Bmcos35 C sin35m D cos35m【答案】A考点:锐角三角函数的定义10如图,抛物线 2yaxbc (a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:21 世纪教育网版权所有4acb 2;方程 0axc 的两个根是 x1=1,x 2=3;3a+c0当 y0 时,x 的取值范围是1x 3当 x0 时,y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】B考点:二次函数图象与系数的关系;数形结合二、填空题(

5、共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)11因式分解: 218x= 【答案】2(x+3)(x 3)【解析】试题分析: 218= 2(9)x=2(x+3)(x3),故答案为:2(x+3)(x3)考点:提公因式法与公式法的综合运用12数据 1,2,3, 0,3,2,1 的中位数是 【答案】0【解析】试题分析:把数据按从小到大排列:3,2,1,0,1,2,3,共有 7 个数,最中间一个数为 0,所以这组数据的中位数为 0故答案为:021cnjycom考点:中位数13某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米,将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为 【答案】6.910

6、7 【解析】试题分析:0.00000069=6.910 7 故答案为:6.910 7 考点:科学记数法表示较小的数14若一元二次方程 240xc有两个相等的实数根,则 c 的值是 【答案】4【解析】试题分析:一元二次方程 240xc有两个相等的实数根,=164c=0,解得 c=4故答案为:4考点:根的判别式15在函数 312xy中,自变量 x 的取值范围是 【答案】x ,且 x2【解析】试题分析:由题意,得:3x+10 且 x20,解得 x 13,且 x2,故答案为:x 13,且 x2考点:函数自变量的取值范围三、解答题(共 5 小题,满分 40 分)16(1)计算: 01(32)(4sin6

7、012(2)先化简,再求值:24xx,其中 210x【答案】(1)4;(2) 24 ,4考点:分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值17如图,小明在 A 处测得风筝(C 处)的仰角为 30,同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处,小明测得风筝的仰角为 60,求风筝此时的高度(结果保留根号)【来源:21世纪教育网】【答案】 153考点:解直角三角形的应用仰角俯角问题18某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的

8、统计图21世纪*教育网根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;21*cnjy*com(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有 1800 名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名【来源:21cnj*y.co*m】【答案】(1)120,30%;(2)作图见解析;(3)450试题解析:(1)调查的总人数是:1815%=120(人),安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是: 3620=30%【版权所有:21 教育】故答案为:120,30

9、%;(2)安全意识“较强”的人数是:12045%=54(人);(3)估计全校需要强化安全教育的学生约 18001280 =450(人),故答案为:450考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图19如图,在平面直角坐标系中,过点 A(2,0)的直线 l 与 y 轴交于点 B,tanOAB= 12,直线 l 上的点P 位于 y 轴左侧,且到 y 轴的距离为 121*cnjy*com(1)求直线 l 的表达式;(2)若反比例函数 mx的图象经过点 P,求 m 的值【答案】(1) 12yx;(2) 3(2)点 P 到 y 轴的距离为 1,且点 P 在 y 轴左侧,点 P 的横坐标为1,又点 P 在

10、直线 l 上,点P 的纵坐标为: 2(1)+1= 32,点 P 的坐标是(1, 32),反比例函数 myx的图象经过点P, 3 = m,m=1 =考点:反比例函数与一次函数的交点问题20如图,在ABC 中,C=90,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D,BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE(1)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 AC=6,BC=8,OA=2,求线段 DE 的长【答案】(1)直线 DE 与 O 相切;(2)4.75【解析】试题分析:(1)直线 DE 与圆 O 相切,理由如下:连接 OD,由 OD=OA

11、,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到ODE 为直角,即可得证; (2)连接 OE,设 DE=x,则 EB=ED=x,CE=8x,在直角三角形 OCE 中,利用勾股定理列出关于 x 的方程,求出方程的得到 x 的值,即可确定出 DE 的长试题解析:(1)直线 DE 与 O 相切,理由如下:连接 OD,OD=OA,A=ODA ,EF 是 BD 的垂直平分线,EB=ED ,B=EDB,C =90,A+B=90 ,ODA +EDB=90,ODE=18090=90,直线 DE 与 O 相切;(2)连接 OE,设 DE=x,则 EB=ED=x,CE=8x,C=ODE=90,OC 2+CE2=OE2

12、=OD2+DE2,4 2+(8x) 2=22+x2,解得:x=4.75,则 DE=4.7521 教育名师原创作品考点:直线与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质;与圆有关的位置关系;探究型四、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球,从中随机摸出 1 个球后不放回,再从中随机摸出 1 个球,两次都摸到红球的概率是 【答案】 3考点:列表法与树状图法22如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),D (3,0),ABC 与DEF 位似,原点 O 是位似中心若 AB=1.5,则 DE= 【答案】4.5【解析】试题分析:ABC 与

13、DEF 是位似图形,它们的位似中心恰好为原点,已知 A 点坐标为(1,0),D 点坐标为(3,0),AO=1, DO=3, 13AOBDE,AB=1.5,DE =4.5故答案为:4.5考点:位似变换;坐标与图形性质23如图,已知点 P(6,3),过点 P 作 PMx 轴于点 M,PN y 轴于点 N,反比例函数 kyx的图象交PM 于点 A,交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12,则 k= 2-1-c-n-j-y【答案】6考点:反比例函数系数 k 的几何意义24如图,抛物线的顶点为 P(2,2),与 y 轴交于点 A(0,3)若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P(2,2

14、),点 A 的对应点为 A,则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 【答案】12【解析】试题分析:连接 AP,A P,过点 A 作 ADPP于点 D,由题意可得出:APA P ,AP=AP ,四边形 APPA是平行四边形, 抛物线的顶点为 P(2,2),与 y 轴交于点 A(0,3),平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P(2,2),PO= 2 =2,AOP=45,又ADOP ,ADO 是等腰直角三角形,PP= 2=4,AD =DO=sin45OA= 23= ,抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为: 3=12故答案为:1221cnjy考点:二次函数图象与几何变换2

15、5如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,沿着箭头所示方向,每次移动 1 个单位,依次得到点 P1(0,1),P 2(1,1),P 3(1,0),P 4(1,1),P 5(2,1),P 6(2,0),则点 P2017的坐标是 www-2-1-cnjy-com【答案】(672,1)考点:规律型:点的坐标;综合题五、解答题:(本大题共 3 小题,共 30 分)26某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 60 元时,每个月可卖出 100 件;如果每件商品的售价每上涨1 元,则每个月少卖 2 件设每件商品的售价为 x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元(1)当每件商品的售价是多

16、少元时,每个月的利润刚好是 2250 元?(2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?【答案】(1)65 或 85;(2)当售价定为 75 时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是 2450 元考点:二次函数的应用;一元二次方程的应用;二次函数的最值;最值问题27如图,ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 P 为射线 BD,CE的交点(1)求证:BD=CE;(2)若 AB=2,AD =1,把ADE 绕点 A 旋转,当EAC=90时,求 PB 的长;21 世纪教育网【答案】(1)证明见解析;(2)PB 的长为 25或 6【解

17、析】试题分析:(1)依据等腰三角形的性质得到 AB=AC,AD=AE,依据同角的余角相等得到DAB=CAE,然后依据 SAS 可证明ADBAEC ,最后,依据全等三角形的性质可得到 BD=CE;(2)分为点 E 在 AB 上和点 E 在 AB 的延长线上两种情况画出图形,然后再证明PEBAEC,最后依据相似三角形的性质进行证明即可试题解析:(1)ABC 和ADE 是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,DAB = CAE,ADB AEC ,BD=CE(2)解:当点 E 在 AB 上时,BE=AB AE=1EAC=90,CE= 2AEC= 5同(1)可证ADBAEC,DB

18、A=ECAPEB =AEC,PEB AEC, PBE, 125,PB= 25BEP =CEA,PEB AEC, PBEAC, 325,PB= 65综上所述,PB 的长为 25或 6考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质;分类讨论28如图,抛物线 23yax(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标【答案】(1) 213yx

19、;(2)( 3,0);(3)4,M(2,3)【解析】试题分析:方法一:(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将 B 点坐标代入解析式中即可(2)首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标,然后通过证明ABC 是直角三角形来推导出直径 AB 和圆心的位置,由此确定圆心坐标(3)MBC 的面积可由 SMBC = 12BCh 表示,若要它的面积最大,需要使 h 取最大值,即点 M 到直线BC 的距离最大,若设一条平行于 BC 的直线,那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时,该交点就是点M方法二:(1)略(2)通过求出 A,B,C 三点坐标,利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 ACBC ,从而求出圆心

20、坐标(3)利用三角形面积公式,过 M 点作 x 轴垂线,水平底与铅垂高乘积的一半,得出 MBC 的面积函数,从而求出 M 点(3)已求得:B(4,0)、C(0,2),可得直线 BC 的解析式为:y = 12x2;设直线 lBC,则该直线的解析式可表示为:y= 12x+b,当直线 l 与抛物线只有一个交点时,可列方程:12x+b= 23x,即: 210x,且=0;44 (2b)=0,即 b=4;直线 l:y= x4所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点,有:2134yx,解得: 23xy即 M(2,3)过 M 点作 MNx 轴于 N,S BMC =S 梯形 OCMN+SMNB S OCB = 122(2+3)+ 123 24=4(3)过点 M 作 x 轴的垂线交 BC于 H,B(4,0), C(0,2),l BC:y= 12x2,设H(t, 12t2),M(t, 213t),S MBC = 1(H YM Y)(B XC X)= ( t2213t)(40)=t 2+4t,当 t=2 时,S 有最大值 4,M(2,3)www.21-cn-考点:二次函数综合题;最值问题;二次函数的最值;压轴题;转化思想