1、第 5 课时 二次函数的图象与性质基础达标训练1. (2018 攀枝花)抛物线 yx 22x2 的顶点坐标为( )A. (1，1) B. (1，1) C.(1，3) D. (1，3)2. (2018 山西) 用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(x h) 2k 的形式为( )A. y(x4) 27 B. y( x4) 225 C.y(x4) 27 D. y(x4) 2253. (2018 上海) 下列对二次函数 yx 2x 的图象的描述，正确的是( )A. 开口向下 B. 对称轴是 y 轴C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的4. (2018 广安) 抛物线 y(x 2) 2
2、1 可以由抛物线 yx 2 平移而得到，下列平移正确的是( )A. 先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度B. 先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度C. 先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度D. 先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度5. (2018 青岛) 已知一次函数 y xc 的图象如图，则二次函数 yax 2bxc 在平面直角ba坐标系中的图象可能是( )第 5 题图6. (2018 株洲) 已知二次函数 yax 2 的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 y 的图象上( )axA. (1，2)
3、B. (1，2) C.(2，3) D. (2，3) 第 6 题图7. (2018 深圳) 二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象如图所示，下列结论正确的是( )A. abc0B. 2ab0C.3ac 0D. ax2bxc30 有两个不相等的实数根第 7 题图8. (2018 莱芜) 函数 yax 22axm(a2 B. 42 D. 00 时，y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”)11. (2018 乌鲁木齐)把抛物线 y2x 24x3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_12. (2018 孝感)如图，抛物线 yax 2 与直线 ybxc 的两个交点坐标分别为 A(2
4、，4)，B(1，1) ，则方程 ax2bxc 的解是_第 12 题图13. (2018 贵州三州联考)已知：二次函数 yax 2bxc 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是_.x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 14. (2018 日照)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点已知反比例函数 y (m0)与 yx 24 在第四象限内围成的封闭图形( 包括边界)内的整点的个数为mx2，则实数 m 的取值范围为_ 15. (2018 长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2mx 交 x 轴的负半轴于点 A.点
5、B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C.若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为 _第 15 题图能力提升拓展1. (2018 襄阳) 已知二次函数 yx 2x m1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是( )14A. m5 B. m2 C.m5 D. m22. (2018 陕西) 对于抛物线 y ax2(2 a1)xa3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3. (2018 黄冈) 当 ax a1 时，函数 yx 22x1 的最
6、小值为 1，则 a 的值为( )A. 1 B. 2 C.0 或 2 D1 或 24. 如图，已知抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 ya 1x2b 1xc 1，则下列结论：b0；abc0；阴影部分的面积为 4；若 c1，则 b24a，其中正确的个数为( )A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个第 4 题图5. (2018 杭州) 设二次函数 y ax2bx(ab)( a，b 是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过 A(1，4)，B(0
7、，1) ，C (1， 1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若 ab0)在该二次函数图象上，求证：a0.6. (2018 北京) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y4x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，抛物线 yax 2bx 3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C.(1)求点 C 的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 基础达标训练1.A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. A 9. (2，4) 10. 增大 11. y2x 2112. x12，x 21 13. (3，0)14. 2m0，2a0，即 a0.6. (1)C(5，4) ；(2)抛物线的对称轴为直线 x1；(3)a 或 a 或 a1.13 43