1、第 7 课时 解直角三角形的实际应用1. (2018 长春) 如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道 (点 A、B 在同一水平面上)为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A、B 两地之间的距离为( )A. 800sin 米 B.800tan 米C. 米 D. 米800sin 800tan第 1 题图2. (2018 河北) 如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为( )A. 北偏东 30 B. 北偏东 80C.
2、北偏西 30 D.北偏西 50第 2 题图3. (2018 丽水) 如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC ，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为( )A. B. C. D.tantan sinsin sinsin coscos第 3 题图4. (2018 绵阳) 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是( 结果保留小数点后两位 )(参考数据： 1.732， 1.414)( )3 2A. 4.64 海里 B
3、.5.49 海里C. 6.12 海里 D.6.21 海里5. (2018 荆州) 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约 7 米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30，再向古塔方向行进 a 米后到达 B处，在 B 处测得塔顶的仰角为 45(如图所示)，那么 a 的值约为_米( 1.73，3结果精确到 0.1)第 5 题图6. (2018 咸宁) 如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为
4、110 m，那么该建筑物的高度 BC 约为_m(结果保留整数， 1.73)3第 6 题图7. (2018 甘肃改编)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知CAB42，CBA45，AC640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ，tan42 0.90， 1.41)2第 7
5、题图8. (2018 遵义) 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.5 m(计算结果精确到 0.1 m，参考数据sin640.90， cos640.44， tan642.05)(1)当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5 m 时，吊臂 AB 的长为_m；(2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)第 8 题图9. (2018 青岛) 某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路甲勘测员在
6、 A 处测得点 O 位于北偏东 45，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西73.7，测得 AC840 m，BC 500 m请求出点 O 到 BC 的距离(参考数据：sin73.7 ， cos73.7 ， tan73.7 )2425 725 247第 9 题图10. (2018 徐州)如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90 m，楼间距为 AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 DA.已知 CD42 m.(1)求楼间距 AB；(2)若 2
7、 号楼共 30 层，层高均为 3 m，则点 C 位于第几层？(参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.3 0.63，sin55.70.83，cos55.7 0.56，tan55.71.47)第 10 题图11. (2018 黄冈)如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角 DCE30，楼高 AB60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为45，其中点 A，C，E 在同一直线上(1)求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；(2)求斜坡 CD 的长度第 11 题图答案1. D 2. A 3. B 4. B 5. 24.1 6. 300 7. 隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短 342 公里8. (1)11.4；(2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度约为 19.5 m.9. 点 O 到 BC 的距离约为 480 m.10. (1)楼间距 AB 为 50 m；(2)点 C 位于第 20 层11. (1)坡底 C 点到大楼距离 AC 为 20 米；3(2)斜坡 CD 的长度为 (80 120) 米3